2020高中数学 2.2.1直线与平面平行的判定同步测试 新人教A版必修2

2.2.1《直线与平面平行的判定》同步测试一、选择题（6×6=36分）1、若直线与平面平行，则直线与这个平面内的直线(   )A.平行          B.异面           C.相交            D.平行或异面2、在空间四边形ABCD中，E、F分别是AB和BC上的点，若AE∶EB=CF∶FB=1∶3，则对角线AC和平面DEF的位置关系是(   )A.平行          B.相交           C.在内            D.不能确定3、a，b是两条异面直线，A是不在a，b上的点，则下列结论成立的是(   )A.过A有且只有一个平面平行于a,bB.过A至少有一个平面平行于a,bC.过A有无数个平面平行于a,bD.过A且平行a,b的平面可能不存在4、已知直线a与直线b垂直,a平行于平面α,则b与α的位置关系是(   )A.b∥α        B.bαC.b与α相交          D.以上都有可能5、下列命题中正确的命题的个数为(   )①直线l平行于平面α内的无数条直线，则l∥α;②若直线a在平面α外，则a∥α;③若直线a∥b,直线bα,则a∥α;④若直线a∥b,b平面α，那么直线a就平行于平面α内的无数条直线.A.1                 B.2                C.3                D.46、长方体ABCD-A1B1C1D1中,E为AA1中点,F为BB1中点,与EF平行的长方体的面有(  )A.1个           B.2个           C.3个           D.4个二、填空题(3×6=18分)7.梯形ABCD中，若AB∥CD，AB平面α，CD平面α，则直线CD与平面α的位置关系是.8.若直线a和b都与平面α平行，则a和b的位置关系是__________.9.空间四边形中，，，，分别是，，，的中点，若，且与所成的角为，则四边形 的面积是      ．三、解答题(10,11题各15分,12题16分)10、如图，ABCD是平行四边形，S是平面ABCD外一点，M为SC的中点.求证：SA∥平面MDB.BCANM11、三棱柱中，分别是BC和的中点，求证：12..如图所示，已知P、Q是单位正方体ABCD-A1B1C1D1的面A1B1BA和面ABCD的中心。证明：PQ//平面BCC1B1参考答案: 1.:D2.:A解析：在平面ABC内.∵AE：EB=CF：FB=1：3，∴AC∥EF.可以证明AC平面DEF.若AC平面DEF，则AD平面DEF，BC平面DEF.由此可知ABCD为平面图形，这与ABCD是空间四边形矛盾，故AC平面DEF.∵AC∥EF，EF平面DEF.∴AC∥平面DEF.3.D解析：如当A与a确定的平面与b平行时，过A作与a,b都平行的平面不存在.4.D思路解析:a与b垂直,a与b的关系可以平行、相交、异面,a与α平行,所以b与α的位置可以平行、相交、或在α内,这三种位置关系都有可能.5.A解析：对于①,∵直线l虽与平面α内无数条直线平行，但l有可能在平面α内(若改为l与α内任何直线都平行，则必有l∥α),∴①是假命题.对于②，∵直线a在平面α外，包括两种情况a∥α和a与α相交，∴a与α不一定平行，∴②为假命题.对于③,∵a∥b,bα,只能说明a与b无公共点，但a可能在平面α内，∴a不一定平行于平面α.∴③也是假命题.对于④,∵a∥b,bα.那么aα,或a∥α.∴a可以与平面α内的无数条直线平行.∴④是真命题.综上，真命题的个数为1.6.C解析：面A1C1,面DC1,面AC共3个.7.平行8.相交或平行或异面9.0.25a210.解析：要说明SA∥平面MDB，就要在平面MDB内找一条直线与SA平行，注意到M是SC的中点，于是可找AC的中点，构造与SA平行的中位线，再说明此中位线在平面MDB内，即可得证.证明：连结AC交BD于N，因为ABCD是平行四边形，所以N是AC的中点.又因为M是SC的中点，所以MN∥SA.因为MN平面MDB，所以SA∥平面MDB.11.解析：要说明，就要在平面AA1C1内找一条直线与MN平行，注意到M是BC的中点，于是可找A1C1的中点，构造与MN平行直线，再说明此直线在平面内，即可得证.12.证明：如图，取B1B中点E,BC中点F，连接PE、QF、EF，因为在三角形A1B1B中，P、E分别是A1B和B1B的中点， 所以PEA1B1，同理，QFAB，又因为A1B1AB,所以PEQF所以四边形PEFQ是平行四边形，所以PQ//EF.又PQ平面BCC1B1，EF平面BCC1B1，所以PQ//平面BCC1B1.