【教案】直线平面平行的判定及其性质教案

学习必备欢迎下载直线与平面平行的判定和性质一、教学目标（一）本节学问点直线与平面的位置关系，直线与平面平行的判定定理，直线与平面平行的性质定理；（二）课时支配在学习了前面关于平面、空间直线等立体几何中的基础概念之后接触到的立体几何中的又一讨论重点直线与平面的位置关系，所以本节内容处于一个承上启下的位置；支配用三个课时来完成；（三）本堂课教学目标1．教学学问目标进一步熟识把握空间直线和平面的位置关系；懂得并把握直线与平面平行的判定定理及直线与平面平行的性质定理；2．才能训练：把握由“线线平行”证得“线面平行”和“线面平行”证得“线线平行”的数学证明思想；进一步熟识反证法；进一步培育同学的观看才能、空间想象力和类比、转化才能，提高同学的规律推理才能；3．德育渗透：培育同学的认真、认真、严谨的学习态度；建立“实践――理论――再实践”的科学讨论方法；（四）教学重点、难点重点：直线与平面平行的判定和性质定理；难点：敏捷的运用数学证明思想；（五）教学方法：启示式、引导式、找错教学；多留意观看和分析，理论联系实际；（六）教具：模型、尺、多媒体设备二、教学过程（一）内容回忆师：在上节课我们介绍了直线与平面的位置关系，有几种？可将图形给以什么作为划分的标准？出引导作答生：三种，以直线与平面的公共点个数为划分标准，分别是直线与平面有两个公共点——直线在平面内〔直线上全部的点都在这个平面内）直线与平面只有一个公共点——直线与平面相交直线与平面没有公共点——直线与平面平行直线在平面内直线与平面相交直线与平面平行 学习必备欢迎下载注：我们也将直线与平面相交和平行统称为直线在平面外（二）新授内容1．如何判定直线与平面平行师：请同学回忆，我们昨天是受用了什么方法证明直线与平面平行？有直线在平面外能不能说明直线与平面平行？①生：借助定义，用反证法说明直线与平面没有公共点（证明直线在平面外不能说明直线与平面平行）②直线与平面平行的判定定理假如平面外一条直线与这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行；已知：aα，bα，且a∥b从同学的直观感求证：a∥α觉入手如：怎样师：你们会采纳什么方法证明定理？生：反证法放置跳高竿，使证明：∵a∥b∴经过a,b确定一个平面ββa竿子和地面平行∵aα，bα∴α与β是两个不同的平面；以此启示同学如∵bα，且bβ∴α∩β=bαbP何保证直线与平假设a与α有公共点P，就P∈α∩β＝b,面平行点P是a、b的公共点这与a∥b冲突，∴a∥α例1：求证：空间四边形相邻两边中点的连线，平行于经过另外两边的平面；已知：如图空间四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点；求证：EF∥平面BCDA证明：连结BDFAE＝EBEEF∥BDDAF＝FDEF平面BCDEF∥平面BCDBCBD平面BCD评析：要证EF∥平面BCD，关键是在平面BCD中找到和EF平行的直线，将证明线面平行的问题转化为证明直线的平行2．直线和平面平行的性质定理：假如一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行；已知：a∥α，aβ,α∩β＝b（如右图）βa求证：a∥bbα 学习必备欢迎下载证明：α∩β＝bbaaβa∥αa∩b=φa∥bbβ评析：证明用到了“同一平面的两直线没有公共点，就它们平行”例2、如图，平面α、β、γ两两相交，a、b、c为三条交线，且a∥b，那么a与c、b与c有什么关系？为什么？师：猜a与c什么关系？生：平行师：已知a∥b能得出什么结论，怎样又可征得a∥c？γ解：依题可知：α∩γ=a,β∩γ=b,α∩β=Cc借助多媒体将ab∵aα,bα,且a∥b∴b∥α图形多角度展又∵bβ,α∩β=C∴b∥c又∵a∥b,∴a∥cαβ示，便于观看师：b∥α,过b且与α相交的平面有多少个？这些交线的位置关系如何？多媒体展现过生：有很多条交线，且它们相互平行；程注：①性质定理也可概括为由“线面平行”证得“线线平行”②过b且与α相交的平面有很多个，这些平面与α的交线也有很多条，且这些交线都相互平行3．练习①能保证直线a与平面α平行的条件是（A）A.aα,bα,a∥bB.bα,a∥bC.bα,c∥α,a∥b,a∥cD.bα,A∈a,B∈a,C∈b,D∈b且AC＝BD②以下命题正确选项（DF）A.平行于同一平面的两条直线平行B.如直线a∥α,就平面α内有且仅有一条直线与a平行C.如直线a∥α,就平面α内任一条直线都与a平行D.如直线a∥α,就平面α内有很多条直线与a平行E.假如a、b是两条直线，且a∥b，那么a平行于经过b的任何平面F.假如直线a、b和平面α满意a∥b，a∥α,bα，那么b∥α③如两直线a与b相交，且a平行于平面α，就b与α的位置关系是平行或相交④如图，空间四边形ABCD被一平面所截，截面EFGH是一矩形；（1）求证：CD∥平面EFGH；（2）求异面直线AB、CD所成的角 学习必备欢迎下载证明：⑴依题：矩形EFGHGH∥EFEF面ACDGH∥面ACDGH面ACDGH面BCD面BCD∩面ACD＝CDBAEHFDGH∥CDGH面EFGHGCD∥GH,且面BCD∩面EFGH＝GHCD面EFGHCCD∥平面EFGH⑵如⑴可证CD∥GH同理可证AB∥GF∠HGF即为异面直线AB与CD所成的角且矩形EFGH∠HGF＝90°∠HGF＝90°4．摸索补充⑴过两条平行线中的一条和另一条平行的平面有很多个⑵过两条异面直线中的一条和另一条平行的平面有已知：a与b为异面直线一个,并说明理由；求证：过b有且只有一个平面与a平行证明：假设过b有两个平面α、β都与a平行在b上任取一点P，a与b为异面直线，∴P∈a.过a和P有且只有一个平面设为γ，且γ与α、β都相交，设分别交于C和C′又∵a∥α,a∥β∴a∥C,a∥C′∵aγ,Cγ,C′γ且C∩C′=P∴这与在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行冲突，所以过两条异面直线中的一条和另一条平行的平面只有一个5．小结本节的重点是直线与平面平行的判定和性质定理；记清晰定理的描述，在应用定理时，要留意条件的满意，如判定定理中的三个条件一个不能少；另外这两个定理在证题时往往需要交替使用，但要留意这种交替不是循环，而是步步向前推动的；6．板书§9.3直线与平面平行的判定与性质定理〔二〕1.如何判定直线与平面平行例1〔练习〕例22.直线与平面平行的性质定理 学习必备欢迎下载7．作业课本P19习题9.3的第1、3、4题三课后反思立体几何比较抽像，所以要尽可能找生活中的实例进行分析；多媒体可以代替我们抄题，展现一些比较难想像的过程，节省我们的时间，但是不要什么都依靠它，留意培育同学的动手才能；多让同学自己分析找出规律，增加互动；适时的对过去所以学过的学问进行复习；