2平面与平面平行的判定

北京师范大学教育实习教案（注：须于上课前二日写好）部/院/系 数学科学学院 专业 数学与应用数学姓名 苏代辉 学号 0810012942   我校指导教师 刘洁民 实习学校教学指导教师  刘芹  原任课教师 刘芹   2012年10月10日(星期3)第3节课本人本次实习第2个教案实习学校和平街一中实习班级高二(10)班实习科目数学教学课题平面与平面平行的判定所用教材教材名称：数学A版必修2第2册，第2章2节 56  页出版社： 人民教育出版社.教学目标1、知识与技能通过观察探究，进行合情推理发现平面与平面平行的性质定理，并能准确地运用数学语言表述定理及对定理作简单应用。2、过程与方法通过直观感知、操作确认的方法，培养学生几何直观。让学生体会通过自己观察操作发现数学结论的过程。3、情感目标通过自主学习，主动参与，积极探究的学习过程，激发学生学习数学的信心与兴趣，培养良好的思维习惯，渗透化归与转化的数学思想。教学重点性质定理的探究；性质定理的应用。教学难点通过直观感知，操作确认，获取直线与平面平行的性质定理。综合应用线面平行的判定定理和性质定理进行线面平行与线线平行的转化。课时安排1课时教学用具学案教学方法教师启发引导、学生主动探究和问题驱动型教学。 北京师范大学教育实习教案教学过程及内容一、知识回顾，引入新知。问题1、空间中平面与平面的位置关系有哪些？问题2、如何判定直线与平面平行？师：（学生回答完）恩，好。由直线与平面内的一条直线平行可得该直线与此平面平行，那大家有没有想过：由线面平行，我们能推导出什么呢？这就是今天我们要学习的新内容—直线与平面平行的性质。二、创设情境，探究定理。1、观察三角形的一条边所在直线与桌面平行，这个三角板所在的平面与桌面平行吗？三角板的两条边所在直线分别与桌面平行，情况又如何呢？（设计意图，通过观察，让学生动手操作，发现一条边平行时，两个不一定平行，两条边才可平行，获得面面平行的直观感知。）2、讨论分析。根据定义可知，判定平面与平面平行的关键在于判定他们有没有公共点，若一个平面内的所有的直线都与另一个平面平行，那么这两个平面一定平行。否则，这两个平面就会有公共点，这样在一个平面内通过这个公共点的直线就不平行于另一个平面了。3、借助长方体的模型思考：平面β内有一条直线与平面α平行，平面α、β平行吗？平面β内有两条直线与平面α平行，平面α、β平行吗？（设计意图：由长方体图形，让学生发现平面β内有一条直线与平面α平行，不能得出二者平行；而且两条直线时得分情况，一种是平行的两直、线，这种情况也是不行的，自然就会问相交的两条直线可以吗？）4.如果平面β内有两条相交直线与平面α平行，情况如何？分析：借助长方体模型，平面ABCD内两条相交直线AC、BD分别与平面EFGH平行内的两条相交直线EG、HF平行。由直线与平面平行的判定定理可知，这两条相交直线AC、BD都与平面EFGH平行，此时平面ABCD平行于平面EFGH。5、探究结果。判定定理：一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。符号表示：a⊂β，b⊂β，a∩b=P，a∥α，b∥α=>β∥α。三、定理应用。1、判断下列说法是否正确。如果一个平面内有两条直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行。如果一个平面内有无数条直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行。若一个角的两边分别平行另一角的两边，这这两个角相等。在一个平面上有三个不共线的点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行。平面α内有两条不平行的直线都平行于另一个平面β，则α∥β。（设计意图：判段题是对判定定理的直接应用，加深学生对定理的理解）。2、例：已知正方体ABCD-EFGH。求证：面AHF∥平面CBG。证明：∵ABCD-EFGH是正方体。∴HG∥AB。HG=AB。又EF=AB，EF∥AB。∴AB∥HG，HG=AB∴ABGH为平行四边形∴AH∥BG又AH₵面BDG，BG⊂面BDG。∴AH∥面BDG。同理AF∥面BDG。又AH∩AF=A，∴面AHF∥平面CBG。总结：要证面面平行先转化为线面平行，最后转化为线线平行。常见的证线线平行的方法：①三角形、梯形的中位线；②平行四边形的对边；③平行的传递性；④线面平行得线线平行。3、练习（课本P58）如图，正方体ABCD-EFGH中，M、N、P、Q分别是棱AB、AD、BC、CD的中点。求证:平面EMN∥平面QPFH。分析：要证面面平行自然转化为线面平行，要证线面平行，首先得找线线平行。由题不难发现MN与PQ平行，EN与HQ平行，EM与FP平行。四、课堂小结。1、判定定理的应用条件：①平面内的两条相交直线；②两直线均与另一平面平行。 2、符号语言：a⊂β，b⊂β，a∩b=P，a∥α，b∥α=>β∥α。3、数学思想：面面平行=>线面平行=>线线平行.空间问题=>平面问题.五、布置作业。1.补充练习。已知，B为△ACD所在平面外的一点，M、N、G分别为△ABC、△ABD、△BCD的重心。求证：面MNG∥面ACD。求S△MNG：S△ADC的值。2.《学习目标与检测》平面与平面平行的判定。 板书设计2.2.2平面与平面平行的判定练习：如图，正方体ABCD-EFGH中，M、N、P、Q分别是棱AB、AD、BC、CD的中点。求证:平面EMN∥平面QPFH。例：已知正方体ABCD-EFGH。求证：面AHF∥平面CBG。证明：∵ABCD-EFGH是正方体。∴HG∥AB。HG=AB。又EF=AB，EF∥AB。∴AB∥HG，HG=AB∴ABGH为平行四边形∴AH∥BG又AH₵面BDG，BG⊂面BDG。∴AH∥面BDG。同理AF∥面BDG。又AH∩AF=A，∴面AHF∥平面CBG。判定定理：一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。图形语言：符号语言：a⊂β，b⊂β，a∩b=P，且a∥α，b∥α=>β∥α。 北京师范大学教育实习教案课后总结与评议纪录自我分析和同学意见这堂课相对第一节课显得自然，对于学生“平面与平面重合算什么位置关系”与“一个平面内的两条相交直线与另一个平面内的两条相交直线平行，能否得二者平行”的突然提问，临场发挥，结合实例给予了清晰的解释，得到指导老师的肯定。课上语言经过刻意的提炼，显得更为简练，学生反映较好。该同学在备课时能够积极认真查阅资料，对知识内容理解透彻，突出重难点。课堂气氛活跃，课后能积极进行反思改进。实习学校教学指导教师意见我校指导教师意见