直线与平面平行判定定理ppt课件

§9.3直线和平面平行与平面和平面平行一.直线和平面平行二.平面和平面平行三.习题 一.直线和平面的位置关系直线与平面相交-----一条直线和一个平面有且只有一个公共点.表示为:2.直线与平面平行-------一条直线与一个平面没有公共点.Aa表示为:a 直线在平面内——一直线和平面有两个或两个以上的公共点.表示为:a 四.例题已知E、F分别是空间四边形四条边AB、AD的中点，求证：EF//平面BCD.证明：连结BD，在△ABD中∵E、F分别是AB、AD的中点∵EF∥BD其中BD是平面ABD与平面BCD的交线又∵EF平面BCD∴EF∥平面BCD 二.直线与平面平行判定定理：如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。lα，mα,l∥ml∥α已知:求证： 证明：∵l∥m∴l和m确定一平面，设平面β，则α∩β=m如果l和平面α不平行，则l和α有公共点设l∩α=P，则点P∈m于是l和m相交，这和l∥m矛盾∴l∥α (1)如果一条直线不在平面内，则这条直线就与这个平面平行。(2)过直线外一点，可以作无数个平面与这条直线平行。(3)如果一条直线与平面平行，则它与平面内的任何直线平行。2、判断命题的真假 3.已知a,b是异面直线,画出平面α,使aα,且b||αab思考:P为两异面直线外一点,过点P是否可作平面与两异面直线均平行? 练习1.选择题:(1)直线m与平面平行的充分条件是()A.直线m与平面内一条直线平行;B.直线m与平面内无数条直线平行;D.直线m与平面没有公共点;C.直线m与平面内所有直线平行;(2)过直线L外两点,作与L平行的平面,这样的平面()能作无数个;B.只能作一个;C.不能作出;D.上述情况都有可能. 2.如图,正方体AC1中,点N在BD上,点M在B1C上且CM=DN,求证:MN//平面AA1B1B.D1A1BDCB1C1ANMFE 空间四边形ABCD被一平面所截，E、F、G、H分别在AC、CB、BD、DA上，截面EFGH是矩形.(1)求证:CD//平面EFGH;(2)求异面直线AB、CD所成的角.AEDCBGFH 如图所示,P为平行四边形ABCD所在平面外一点,M、N分别为AB、PC的中点，平面PAD平面PBC=L求证：（1）BC//L（2）MN//平面PADEABDCPMNL 5.如图，ABCD与ABEF是两个全等正方形，AM=NF，求证：MN//平面BCEPBFEDCANM 作业：课本P21习题9.3T3、T4、T6数学ABCP619.3直线和平面平行（1） 三、直线与平面平行性质定理如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的平面和这个平面相交,那么这条直线和交线平行.已知:l∥α，lβ,α∩β=m求证：l∥m证明：∵l∥α∴l和α没有公共点，m在α内∴l和m也没有公共点∴l和m都在平面β内，又没有公共点∴l∥m 已知ABCD是平行四边形,点P是平面ABCD外一点,M是PC的中点,在DM上取一点G,过G和ＡＰ作平面交平面ＢＤＭ于ＧＨ，求证:AP//GHOBHGMDPCA （一）两个平面的位置关系:1.观察实例;2.两个平面的位置关系:(1)两个平面平行——没有公共点；二.平面和平面平行(2)两个平面相交——有一条公共直线； 3.两个平面平行的画法:（2）不正确画法 （二）两个平面平行的判定定理1.由两个平面平行的定义可得:如果两个平面平行,那么在其中一个平面内的所有直线一定都和另一个平面平行;B.反过来,如果一个平面内的所有直线都和另一个平面平行,那么这两个平面平行. 2.两个平面平行的判定定理如果一个平面内的两条相交直线都平行于另一个平面,那么这两个平面平行. 2.两个平面平行的判定已知：在平面内，有两条直线、相交且和平面平行．求证：．证明：用反证法证明．假设．同理这与题设和是相交直线是矛盾的． 3.推论:如果一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条直线,那么这两个平面平行. (二)例题1.求证:夹在两个平行平面间的平行线段相等. 2.如图:已知正方体求证:1111DABDCBCA 三.平面和平面平行的性质定理问：设,平面与、都相交，交线的位置关系如何? 定理：如何两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行.平面和平面平行的性质定理 (二)例题:选择题：（1）经过平面外两点可作该平面的平行平面的个数为（）(A).0(B).1(C).0或1(D).1或2其中可能出现的情形有()(A).1种(B).2种(C).3种(D).4种 2.如图,设AB、CD为夹在两个平行平面、之间的线段，且直线AB、CD为异面直线，M、N分别为AB、CD的中点，求证：直线MP//平面. 2.应用判定定理判定面面平行时应注意:两条相交直线小结：1.平面与平面平行的判定：(1)运用定义；(2)运用判定定理：线线平行线面平行面面平行3.应用判定定理判定面面平行的关键是找平行线方法一：三角形的中位线定理；方法二：平行四边形的平行关系。 作业：数学课本P213、4P227、8 空间四边形ABCD中，A’、B’、C’分别为BAC、ACD、ABD的重心.(1)求证:面A’B’C’//平面BCD;(2)求与面积的比值.CADBGPHA’B’C’