高中数学第二章点直线平面之间的位置关系2.2.1直线与平面平行的判定 学案（人教A版必修2）

第二章 点、直线、平面之间的位置关系2.2 直线、平面平行的判定及其性质2.2.1 直线与平面平行的判定学习目标1.探究直线与平面平行的判定定理.2.直线与平面平行的判定定理的应用.合作学习一、设计问题,创设情境观察长方体,你能发现长方体ABCD-A'B'C'D'中,线段A'B所在的直线与长方体ABCD-A'B'C'D'的侧面C'D'DC所在平面的位置关系吗?二、信息交流,揭示规律问题1:空间直线和平面有哪些位置关系?问题2:直线a在平面α外,是不是能够断定a∥α呢?问题3:若平面外一条直线平行于平面内一条直线,那么平面外的直线与平面的位置关系可能相交吗?问题4:如何判定直线和平面平行?问题5:如何证明直线与平面平行的判定定理?三、运用规律,解决问题【例1】求证:空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边所在的平面. 【例2】如图,已知AB,BC,CD是不在同一平面内的三条线段,E,F,G分别为AB,BC,CD的中点.求证:AC∥平面EFG,BD∥平面EFG.【例3】设P,Q是边长为a的正方体AC1的平面AA1D1D、平面A1B1C1D1的中心,如图.(1)证明PQ∥平面AA1B1B;(2)求线段PQ的长.四、变式演练,深化提高1.如图在△ABC所在平面外有一点P,M,N分别是PC和AC上的点,过MN作平面平行于BC,画出这个平面与其他各面的交线,并说明画法.2.已知M,N分别是△ADB和△ADC的重心,A点不在平面α内,B,D,C在平面α内,求证:MN∥α.五、反思小结,观点提炼请同学们回想一下,本节课我们学了哪些内容?六、作业精选,巩固提高课本P61习题2.2A组第3,4题.参考答案 二、问题1:直线在平面内、直线与平面相交、直线与平面平行.问题2:不能.直线a在平面α外包含两种情形:一是a与α相交,二是a与α平行,因此,由直线a在平面α外,不能断定a∥α.问题3:不可能相交,该直线与平面平行.问题4:直线与平面平行的判定定理:平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,则该直线与此平面平行.进一步指出线面平行的判定定理的符号语言和图形语言.符号语言为:a⊄α,b⊂α,且a∥b⇒a∥α.图形语言为:如图.问题5:证明:∵a∥b,∴a,b确定一个平面,设为β.∴a⊂β,b⊂β.∵a⊄α,a⊂β,∴α和β是两个不同平面.∵b⊂α且b⊂β,∴α∩β=b.假设a与α有公共点P,则P∈α∩β=b,即点P是a与b的公共点,这与已知a∥b矛盾.∴假设错误.故a∥α.三、【例1】证明:如图,连接BD,⇒EF∥平面BCD.【例2】证明:在△ABC中,∵E,F分别是AB、BC的中点,∴AC∥EF.又EF⊂平面EFG,AC⊄面EFG,∴AC∥平面EFG.同理可证BD∥平面EFG.【例3】解:(1)证法一:取AA1,A1B1的中点M,N,连接MN,NQ,MP,∵MP∥AD,MP=AD,NQ∥A1D1,NQ=A1D1,∴MP∥ND且MP=ND.∴四边形PQNM为平行四边形.∴PQ∥MN.∵MN⊂平面AA1B1B,PQ⊄平面AA1B1B, ∴PQ∥平面AA1B1B.证法二:连接AD1,AB1,在△AB1D1中,显然P,Q分别是AD1,D1B1的中点,∴PQ∥AB1,且PQ=AB1.∵PQ⊄平面AA1B1B,AB1⊂平面AA1B1B,∴PQ∥平面AA1B1B.(2)方法一:PQ=MN=a.方法二:PQ=AB1=a.四、1.画法:过点N在平面ABC内作NE∥BC交AB于点E,过点M在平面PBC内作MF∥BC交PB于点F,连接EF,则平面MNEF为所求,其中MN,NE,EF,MF分别为平面MNEF与各面的交线.证明:如图,⇒BC∥平面NMEF.所以,BC∥平面MNEF.点评:“见中点,找中点”是证明线线平行常用方法,而证明线面平行往往转化为证明线线平行.2.证明:如图,连接AM,AN并延长分别交BD,CD于P,Q,连接PQ.∵M,N分别是△ADB,△ADC的重心,∴=2.∴MN∥PQ.又PQ⊂α,MN⊄α,∴MN∥α.