直线和平面平行的判定定理 好

直线和平面平行牟平育英中学周维红 直线与平面有几种位置关系？复习引入其中平行是一种非常重要的关系，不仅应用较多，而且是学习平面和平面平行的基础．有三种位置关系：在平面内，相交、平行．问题aa∩=Aa∥a 怎样判定直线与平面平行呢？问题引入新课根据定义，判定直线与平面是否平行，只需判定直线与平面有没有公共点．但是，直线无限延长，平面无限延展，如何保证直线与平面没有公共点呢？a 在生活中，注意到门扇的两边是平行的．当门扇绕着一边转动时，另一边始终与门框所在的平面没有公共点，此时门扇转动的一边与门框所在的平面给人以平行的印象．问题实例感受 将课本的一边AB紧靠桌面，并绕AB转动，观察AB的对边CD在各个位置时，是不是都与桌面所在的平面平行？从中你能得出什么结论？ABCDCD是桌面外一条直线，AB是桌面内一条直线，CD∥AB，则CD∥桌面直线AB、CD各有什么特点呢？它们有什么关系呢？猜想：如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。做一做猜一猜 直线和平面平行的判定定理如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。baba∥baa∥注明：1、定理三个条件缺一不可。2、简记：线线平行，则线面平行。3、定理告诉我们：要证线面平行，只要在面内找一条线，使线线平行。 1．如图，长方体中，（1）与AB平行的平面是；（2）与平行的平面是；（3）与AD平行的平面是；平面平面平面平面平面平面随堂练习 判断下列命题是否正确，若正确，请简述理由，若不正确，请给出反例.(1)如果a、b是两条直线，且a∥b,那么a平行于经过b的任何平面；()（2）如果直线a和平面α满足a∥α,那么a与α内的任何直线平行;()（3）如果直线a、b和平面α满足a∥α,b∥α,那么a∥b;()(4)过平面外一点和这个平面平行的直线只有一条.()试一试 例1求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边所在的平面．已知：空间四边形ABCD中，E，F分别AB，AD的中点．求证：EF//平面BCD．证明：连接BD.因为AE=EB,AF=FD,所以EF//BD（三角形中位线的性质）因为由直线与平面平行的判断定理得:EF//平面BCD.典型例题 2．如图，正方体中，E为的中点，试判断与平面AEC的位置关系，并说明理由．证明：连接BD交AC于点O,连接OE,在中，E，O分别是的中点．随堂练习 两个全等的正方形ABCD、ABEF不在同一平面内,M、N是对角线AC、BF的中点求证：MN∥面BCEDANMCBFE练一练 PQ引申：M、N是AC，BF上的点且AM=FN，求证：MN∥面BCEDANMCBFE DANMCBFE 已知：P是平行四边形ABCD所在平面外一点，M为PB的中点.求证：PD//平面MAC.APBCDMO试一试 1．证明直线与平面平行的方法：（1）利用定义；（2）利用判定定理．2．数学思想方法：转化的思想空间问题平面问题知识小结线线平行线面平行直线与平面没有公共点 1．证明直线与平面平行的方法：（1）利用定义；（2）利用判定定理．2．数学思想方法：转化的思想空间问题平面问题知识小结线线平行线面平行直线与平面没有公共点关键：在面内找（作）线与已知线平行 再见！ abPab假设直线a不平行于平面α，则a∩α=P。定理:如果不在平面内的一条直线和平面内的一条直线平行,那么这条直线和这个平面平行.证明:(用反证法) 直线和平面平行的判定定理如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。baba∥baa∥想一想怎样证明? 1.平面外一条直线上有两点到平面距离相等，等,则直线与平面的位置关系2.直线与平面平行的充要条件是直线与平面内的（）A.一条直线不相交B.两条直线不相交C.无数条直线不相交D.任意一条直线都不相交练习：平行或相交于一点D 直线和平面平行的性质定理如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的平面和这个平面相交,那么这条直线和交线平行。ml注明：1、定理三个条件缺一不可。2、简记:线面平行,则线线平行。问题：如果一条直线和一个平面平行，该直线是否与该平面内所有直线都平行？ ml证明：又因m在α内，∵∥α，∴和α没有公共点；∴和m也没有公共点；又和m都在平面β内，且没有公共点，∴∥m． 3、已知：如图，AB//平面β，AC//BD,且AC、BD与β分别相交于点C,D.求证：AC=BD证明：∴AC与BD确定一个平面AD∴AB∥平面β,∵AC∥BD∴ABCD是平行四边形∴AC=BD∵AC∥BD，平面β∩平面AD=CD∴AB//CD 例2求证：如果过平面内一点的直线平行于与此平面平行的一条直线，那么这条直线在此平面内.lPmmα(否则过点P有两条直线与l平行，这与平行公理矛盾)．已知：l∥α，点P∈α，P∈m，且m∥l求证：m证明：设l与P确定的平面为β，且α∩β=m′，则l∥m′．又l∥m，m∩m′=P，∴m与m′重合∴m 填空：（2）若两直线a、b相交，且a∥α，则b与α的位置关系可能是b∥α，b与α相交b∥α，或bα，或b与α相交（1）若两直线a、b异面，且a∥α,则b与α的位置关系可能是 (五)练习：1、如图，长方体的六个面都是矩形，则(1)与直线AB平行的平面是:(2)与直线AD平行的平面是:(3)与直线AA1平行的平面是:平面A1C1//平面DC1平面BC1//平面A1C1平面BC1//平面DC12、判断命题的真假(1)如果一条直线不在平面内，则这条直线就与这个平面平行。(2)过直线外一点，可以作无数个平面与这条直线平行。(3)如果一直线与平面平行，则它与平面内的任何直线平行。假真假 判断下列命题是否正确，若正确，请简述理由，若不正确，请给出反例(1)如果a、b是两条直线，且a∥b,那么a平行于经过b的任何平面；（2）如果直线a和平面α满足a∥α,那么a与α内的任何直线平行（3）如果直线a、b和平面α满足a∥α,b∥α,那么a∥b;(4)如果直线a、b和平面α满足a∥b,a∥α,bα,那么b∥α;(5)过平面外一点和这个平面平行的直线只有一条 aαb如果不在一个平面内的一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线就和这个平面平行线面平行的判定定理作用：判断或证明线面平行时关键：在平面内找(或作)一条直线与面外的直线平行内外线线平行则线面平行 2。已知E、F分别为正方体ABCD-A1B1C1D1棱BC、Ｃ1Ｄ1的中点，求证:EF∥平面BB1D1D.DABCA1C1D1B1取BD中点O，则OE为△BDC的中位线.∴Ｄ1ＯＥＦ为平行四边形∴EF∥Ｄ1Ｏ∴EF∥平面BB1DD1又∵EF平面BB1DD1，Ｄ1Ｏ平面BB1DD1EFO∴ＯＥDC,Ｄ1ＦＣ1Ｄ1∴Ｄ1ＦＯＥ=∥=∥=∥证明: