2.2.2平面与平面平行的判定

平面与平面平行的判定 引入1、什么叫两平面平行？有定义可以得到什么重要性质？这两个平面中的直线啥关系？2、两平面平行的判定定理？及推论？再看一下定理简述为：线面平行面面平行一个平面内有两条相交直线与另一个平面平行,则这两个平面平行.αβabA//β即：abb//βa//βa∩b=A线不在多，重在相交 (1)、证明线面平行时，注意有三个条件(3)、证明面面平行时，注意条件是线面平行，而不是线线平行(4)、证明面面平行时，转化成证明线面平行，而证明线面平行，又转化成证明线线平行(2)、证明面面平行时，有5个条件，缺一不可.3，现在我们思考并比较一下证明线面与面面平行的不同 (A)0(B)1(C)0或1(D)1或2(A)1种(B)2种(C)3种(D)4种其中可能出现的情形有()1.经过平面外两点可作该平面的平行平面的个数为（）√√定义定理强化平面M∥平面N,直线aM,直线bN,下面四种情形:(1)a∥b(2)a⊥b(3)a与b异面(4)a与b相交 NMFEDCBAH例1如图所示，平面ABCD∩平面EFCD=CD，M、N、H分别是DC、CF、CB的中点，求证平面MNH//平面DBF典型例题举例 例2.正方体ABCD-A1B1C1D1中,求证:平面AB1D1//平面C1BDAD1DCBA1B1C1 例3、如图,设AB、CD为夹在两个平行平面之间的线段,且直线AB、CD为异面直线,M、N分别为AB、CD的中点，求证:直线MN//平面.ABDCNMPaaababa平面直线平面平面相交于点与平面平面平面平面，中，在平面，中，在，，连接，，设其中点为连接证明//MN//PNMPNPMP//MP//MP//MP//ACBCANP//NP//BDBCDAC,BDNPMPP:\\\\D\DQQBC 例4.棱长为a的正方体AC1中，设M、N、E、F分别为棱A1B1、A1D1、C1D1、B1C1的中点.(1)求证：E、F、B、D四点共面；(2)求证：面AMN∥面EFBD.ADD1A1B1C1BCEFNM 例5：如图，在正方体ABCD——A1B1C1D1中，E、F分别是棱BC与C1D1的中点。求证：EF//平面BDD1B1.GC1D1B1A1CDABFE法一，法二 例6在三棱锥B-ACD中,点M、N、G分别△ABC、△ABD、△BCD的重心,求证:平面MNG//平面ACDEPQ EPQ证明：连接BM并延长交AC与点E，连接BG并延长交CD与点P,连接BN并延长交AD与点Q,∵点M、N、G分别△ABC、△ABD、△BCD的重心,∴∴MG//EP,NG//PQ又∵MG∩NG=G,PE∩PQ=P∴平面MNG//平面ACD 例7如图所示，在三棱柱ABC-A1B1C1中，点D,E分别是BC与B1C1的中点。求证：平面A1EB//平面ADC1。ABB1C1A1CDE连接DE要注意几何体中，棱柱性质的应用，如对面互相平行，侧棱互相平行 例7如图所示，在三棱柱ABC-A1B1C1中，点D,E分别是BC与B1C1的中点。求证：平面A1EB//平面ADC1。ABB1C1A1CDE连接DE要注意几何体中，棱柱性质的应用，如对面互相平行，侧棱互相平行 EE例7在下列各图中，E,F,N,Q都是相应棱或边的中点 3.应用判定定理判定面面平行的关键是找平行线2.应用判定定理判定面面平行时应注意:两条相交直线小结：1.平面与平面平行的判定：(1)运用定义；(2)运用判定定理：线线平行线面平行面面平行方法一：三角形的中位线定理；方法二：平行四边形的平行关系。