2019高中数学第二章直线、平面平行的判定及其性质（第1课时）直线与平面、平面与平面平行的判定课下能力提升

课下能力提升(十)[学业水平达标练]题组1 直线与平面平行的判定1．能保证直线a与平面α平行的条件是(  )A．b⊂α，a∥bB．b⊂α，c∥α，a∥b，a∥cC．b⊂α，A、B∈a，C、D∈b，且AC∥BDD．a⊄α，b⊂α，a∥b2．如果两直线a∥b，且a∥α，则b与α的位置关系是(  )A．相交B．b∥αC．b⊂αD．b∥α或b⊂α3．如图，在四面体ABCD中，若M、N、P分别为线段AB、BC、CD的中点，则直线BD与平面MNP的位置关系为  (  )A．平行B．可能相交C．相交或BD⊂平面MNPD．以上都不对4．正方体ABCDA1B1C1D1中，E为DD1的中点，则BD1与过A，C，E三点的平面的位置关系是________．5．直三棱柱ABCA1B1C1中，D是AB的中点．证明：BC1∥平面A1CD.题组2 平面与平面平行的判定6．已知三个平面α，β，γ，一条直线l，要得到α∥β，必须满足下列条件中的(  )A．l∥α，l∥β，且l∥γ   B．l⊂γ，且l∥α，l∥βC．α∥γ，且β∥γD．l与α，β所成的角相等7．能够判断两个平面α，β平行的条件是(  )A．平面α，β都和第三个平面相交，且交线平行B．夹在两个平面间的线段相等C．平面α内的无数条直线与平面β无公共点D．平面α内的所有的点到平面β的距离都相等 8．如图，三棱锥PABC中，E，F，G分别是AB，AC，AP的中点．证明：平面GFE∥平面PCB.9．如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，O为底面ABCD的中心，P是DD1的中点，设Q是CC1上的点，问：当点Q在什么位置时，平面D1BQ∥平面PAO?[能力提升综合练]1．(2016·郑州高一检测)在正方体ABCDA1B1C1D1中，M是棱CD上的动点，则直线MC1与平面AA1B1B的位置关系是(  )A．相交     B．平行C．异面D．相交或平行2．点E，F，G，H分别是空间四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点，则空间四面体的六条棱中与平面EFGH平行的条数是  (  )A．0B．1C．2D．33．(2016·郴州高一检测)已知直线a，b，平面α，β，下列命题正确的是(  )A．若a∥α，b∥a，则b∥αB．若a∥α，b∥α，a⊂β，b⊂β，则β∥αC．若α∥β，b∥α，则b∥βD．若α∥β，a⊂α，则a∥β4．在正方体EFGHE1F1G1H1中，下列四对截面彼此平行的一对是(  )A．平面E1FG1与平面EGH1B．平面FHG1与平面F1H1GC．平面F1H1H与平面FHE1D．平面E1HG1与平面EH1G5．已知a，b，c为三条不重合的直线，α，β，γ为三个不重合的平面，现给出六个命题：①a∥c，b∥c⇒a∥b；②a∥γ，b∥γ⇒a∥b；③c∥α，c∥β⇒α∥β；④c∥α，a∥c⇒a∥α；⑤a∥γ，α∥γ⇒a∥α.正确命题是________(填序号)． 6．如图是正方体的平面展开图．在这个正方体中，①BM∥平面DE；②CN∥平面AF；③平面BDM∥平面AFN；④平面BDE∥平面NCF.以上四个命题中，正确命题的序号是________．7．如图在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F，M，N分别为棱AB，CC1，AA1，C1D1的中点．求证：平面CEM∥平面BFN.8.在如图所示的多面体中，四边形ABB1A1和ACC1A1都为矩形．设D，E分别是线段BC，CC1的中点，在线段AB上是否存在一点M，使直线DE∥平面A1MC？请证明你的结论．答案[学业水平达标练]题组1 直线与平面平行的判定1．解析：选D 由线面平行的判定定理可知，D正确．2．解析：选D 由a∥b，且a∥α，知b与α平行或b⊂α.3．解析：选A 因为N、P分别为线段BC、CD的中点，所以NP∥BD，又BD⊄平面MNP，NP⊂平面MNP，所以BD∥平面MNP.4．解析：如图所示，连接BD交AC于点O.在正方体中容易得到点O为BD的中点．又因为E为DD1的中点，所以OE∥BD1.又因为OE⊂平面ACE，BD1⊄平面ACE，所以BD1∥平面ACE.答案：平行5． 证明：如图，连接AC1交A1C于点F，则F为AC1的中点．又D是AB的中点，连接DF，则BC1∥DF.因为DF⊂平面A1CD，BC1⊄平面A1CD，所以BC1∥平面A1CD.题组2 平面与平面平行的判定6．解析：选C ⇒α与β无公共点⇒α∥β.7．解析：选D 平面α内的所有的点到平面β的距离都相等说明平面α、β无公共点．8．证明：因为E，F，G分别是AB，AC，AP的中点，所以EF∥BC，GF∥CP.因为EF，GF⊄平面PCB，BC，CP⊂面PCB.所以EF∥平面PCB，GF∥平面PCB.又EF∩GF＝F，所以平面GFE∥平面PCB.9．解：当Q为CC1的中点时，平面D1BQ∥平面PAO.证明如下：因为Q为CC1的中点，P为DD1的中点，所以QB∥PA.而QB⊄平面PAO，PA⊂平面PAO，所以QB∥平面PAO.连接DB，因为P，O分别为DD1，DB的中点，所以PO为△DBD1的中位线，所以D1B∥PO.而D1B⊄平面PAO，PO⊂平面PAO，所以D1B∥平面PAO.又D1B∩QB＝B，所以平面D1BQ∥平面PAO.[能力提升综合练] 1．解析：选B MC1⊂平面DD1C1C，而平面AA1B1B∥平面DD1C1C，故MC1∥平面AA1B1B.2．解析：选C 如图，由线面平行的判定定理可知，BD∥平面EFGH，AC∥平面EFGH.3．解析：选D 若a∥α，b∥a，则b∥α或b⊂α，故A错误；由面面平行的判定定理知B错误；若α∥β，b∥α，则b∥β或b⊂β，故C错误．故选D.4．解析：选A 如图易证E1G1∥平面EGH1，G1F∥平面EGH1.又E1G1∩G1F＝G1，E1G1，G1F⊂平面E1FG1.所以平面E1FG1∥平面EGH1.5．解析：直线平行能传递，故①正确，②中，可能a与b异面或相交；③中α与β可能相交；④中可能a⊂α；⑤中，可能a⊂α，故正确命题是①.答案：①6．解析：以ABCD为下底面还原正方体，如图．则易判定四个命题都是正确的．答案：①②③④7．证明：因为E，F，M，N分别为其所在各棱的中点，如图连接CD1，A1B，易知FN∥CD1.同理，ME∥A1B.易证四边形A1BCD1为平行四边形，所以ME∥NF.连接MD1，同理可得MD1∥BF. 又BF，NF为平面BFN中两相交直线，ME，MD1为平面CEM中两相交直线，故平面CEM∥平面BFN.8.解：取线段AB的中点M，连接A1M，MC，A1C，AC1，设O为A1C，AC1的交点．由已知，O为AC1的中点．连接MD,OE,则MD,OE分别为△ABC,△ACC1的中位线，所以，MDAC，OEAC，因此MDOE.连接OM，从而四边形MDEO为平行四边形，则DE∥MO.因为直线DE⊄平面A1MC，MO⊂平面A1MC，所以直线DE∥平面A1MC.即线段AB上存在一点M(线段AB的中点)，使直线DE∥平面A1MC.