高中数学 点直线平面之间的位置关系2.2直线平面平行的判定及其性质2.2.2平面与平面平行的判定检测新人教a版

2.2.2平面与平面平行的判定A级 基础巩固一、选择题1．下列图形中能正确表示语句“平面α∩β＝l，a⊂α，b⊂β，a∥β”的是(  )解析：A中不能正确表达b⊂β；B中不能正确表达a∥β；C中也不能正确表达a∥β；D正确．答案：D2．能保证直线与平面平行的条件是(  )A．直线与平面内的一条直线平行B．直线与平面内的所有直线平行C．直线与平面内的无数条直线平行D．直线与平面内的所有直线不相交解析：A不正确，因为直线可能在平面内；B不正确；C不正确，直线也可能在平面内；D正确，因为直线与平面内所有直线不相交，依据直线和平面平行的定义可得直线与平面平行．答案：D3.在正方体ABCDA1B1C1D1中，M是棱CD上的动点，则直线MC1与平面AA1B1B的位置关系是(  )A．相交B．平行C．异面D．相交或平行 解析：MC1⊂平面DD1C1C，而平面AA1B1B∥平面DD1C1C，故MC1∥平面AA1B1B.答案：B4．已知m，n是两条直线，α，β是两个平面．有以下命题：①m，n相交且都在平面α，β外，m∥α，m∥β，n∥α，n∥β，则α∥β；②若m∥α，m∥β，则α∥β；③若m∥α，n∥β，m∥n，则α∥β.其中正确命题的个数是(  )A．0    B．1    C．2    D．3解析：把符号语言转换为文字语言或图形语言．可知①是面面平行的判定定理；②③中平面α，β还有可能相交，所以选B.答案：B5.平面α与△ABC的两边AB，AC分别交于D，E，且＝，如图所示，则BC与平面α的关系是(  )A．平行       B．相交C．异面D．BC⊂α解析：因为＝，所以ED∥BC，又DE⊂α，BC⊄α，所以BC∥α.答案：A二、填空题6．在空间四边形ABCD中，E，F分别是AB和BC上的点，若AE∶EB＝CF∶FB＝1∶3，则对角线AC与平面DEF的位置关系是________．解析：因为AE∶EB＝CF∶FB＝1∶3，所以EF∥AC.又因为AC⊄平面DEF，EF⊂平面DEF，所以AC∥平面DEF.答案：平行7．若空间四边形ABCD的两条对角线AC，BD的长分别是8，12，过AB的中点E且平行于BD，AC的截面四边形的周长为________．解析：设所求截面四边形为EFGH，且F，G，H分别是BC，CD，DA的中点，所以EF＝GH＝4，FG＝HE＝6.所以截面四边形EFGH的周长为2×(4＋6)＝20.答案：208．下图是正方体的平面展开图，在这个正方体中： ①BM∥平面DE；②CN∥平面AF；③平面BDM∥平面AFN；④平面BDE∥平面NCF.以上四个命题中，正确命题的序号是________．解析：以ABCD为下底面还原正方体，如图，则易判定四个命题都是正确的．答案：①②③④三、解答题9.如图，P是△ABC所在平面外一点，A′，B′，C′分别是△PBC，△PAC，△PAB的重心．求证：平面A′B′C′∥平面ABC.证明：如图，连接PA′，PC′，并延长，分别交BC，AB于M，N，连接MN.因为A′，C′分别是△PBC，△PAB的重心，所以PA′＝PM，PC′＝PN，所以A′C′∥MN，所以A′C′∥平面ABC.同理，A′B′∥平面ABC.又A′C′∩A′B′＝A′，所以平面A′B′C′∥平面ABC.10.如图所示，在正四棱锥PABCD中，点E在棱PC上运动．问点E在何处时，PA∥平面 EBD，并加以证明．解：当E为PC中点时，PA∥平面EBD.证明：连接AC，且AC∩BD＝O，因为四边形ABCD为正方形，所以O为AC的中点，又E为PC的中点，所以OE为△ACP的中位线．所以PA∥EO.又PA⊄平面EBD，所以PA∥平面EBD.B级 能力提升1．如图所示，在下列四个正方体图形中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，P分别为其所在棱的中点，能得出AB∥平面MNP的图形的序号是(  )①        ② ③        ④ A．①③B．①④C．②③D．②④ 答案：B2．已知a和b是异面直线，且a⊂平面α，b⊂平面β，a∥β，b∥α，则平面α与β的位置关系是________．解析：在b上任取一点O，则直线a与点O确定一个平面γ，设γ⊂β＝l，则l⊂β，因为a∥β，所以a与l无公共点，所以a∥l，所以l∥α.又b∥α，根据面面平行的判定定理可得α∥β.答案：平行3.如图所示，ABCDA1B1C1D1是正方体，画出图中有阴影的平面与平面ABCD的交线．解：如图所示，延长DC，过点C1作C1P∥A1B交DC的延长线于点P，连接BP，则BP即为有阴影的平面与平面ABCD的交线．