新人教A版必修2 高中数学 2.2.2 平面与平面平行的判定 教案

《平面与平面平行的判定》教案教学目标1、理解并掌握平面与平面平行的判定定理，学会运用等价转化思想在解决问题.2、通过解决问题，进一步培养学生观察，发现的能力和空间想象能力.3、渗透问题相对论的观点。培养学生逻辑思维能力，养成学生办事仔细认真的习惯及合情合理的探究精神.教学重、难点1.重点：平面和平面平行的判定定理的探索过程及应用.2.难点：平面和平面平行的判定定理的探究发现及其应用.教学过程：一、创设情景1.你知道建筑师是如何检验屋顶平面是与水平面平行的吗？2.三角板的一条边所在直线与地面平行，这个三角板所在平面与地面平行吗？三角板的两条边所在直线与地面半行，情况又如何呢？二、温故知新线面平行的判定方法有儿种？(1)定义法：若直线与平而无公共点，则直线与平而平行.(2)面面平行定义的推论：若两平面平行，则其中一个平面内的直线与另一平面平行.(3)判定定理：证明面外直线与面内直线平行.三、探求新知师：平面与平面平行的定义是什么？如何判断两平面平行？生：如果两个平面没有公共点，我们就说这两个平面互相平行；判定两个平面平行可依定义，看它们的公共点如何？师：如果两个平面平行，那么其中一个平面内的直线与另一个平面关系如何？为什么？生：如果两个平面平行，那么在其中一个平面内的所有直线一定都和另一个平面平行.这是因为如果有一条直线和另一平面有公共点，这个点也必是这两个平面的公共点，那么这两个平面就不可能平行了.师：若一个平面内所有直线都和另一个平面平行，那么这两个平面会平行吗？ 生：会。否则这两个平面相交，那么前锋线就不可能平行于另一个平面了.师：由此将判定两个平面平行的问题可以转化为线面平行的问题來解决，可是最 少需要几条线与面平行呢?师：平面0内有一条直线与平面"平行，"、0平行吗？请举例说明.生：不一定平行。如右图，借助长方体模型，我们可以看出，平面AADD+直线AA〃平面DCCD；但平面AADD与平面DCCD相交.师：若平面。内有两条直线〃都平行于平面0,IV生：如果平面内的两条直线是平行直线，平面和平面不一定平行.如上图，借助长方体模型，在平面内，有一条与A'A平行的直线EF,显然A'A与EF都平行与平面DCCD,但这两条平行直线所在的平而AADD与平而DCCD'相交.师：如下图，平面0内有两条相交直线与平面&平行，情况如何?生:如图，借助长方体模型，平面ABCQ内两条相交直线AC,分别与平面ABCD内两条相交直线AC\BD平行，由直线与平面的判定定理可知，这两条相交直线AC,BD都与平面ABCD平行，此时，平面ABCQ平行与平面ABCD.师：一般地，我们有如下的判定平面平行的定理：如果一个平面内的两条交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行.以上是两个平而平行的文字语言表述，你能写出定理的符号语言吗？生：若au卩,bu/3,acb=P,且a//o,b//a,则a//0.师：利用判定定理证明两个平面平行，必须具备哪些条件？生：（1）由两条直线平行与另一个平面，（2）这两条直线必须相交.师：在从转化的角度认识该定理就是：线线相交，线面相交=>面面平行.四、拓展应用例1、已知正方体ABCD-A3CQ,求证：平面ABQ//平面C.BD. 证明：因为ABC—A^CQ为正方体，所以AB=D\C\〃A、B\DG=fB、,又43=人妨,所UD\C』AB,g=AB,所以D}C}BA为平行四边形.所以C/u平而C/DD\A〃C\B.乂D/血血平行.七、布置作业第62页习题2.2A组第7,8题。