直线与平面平行的判定、平面与平面平行的判定高一数学人教版（必修2）---精校解析 Word版

第二章点直线平面之间的位置关系直线和平面平行的判定平面和平面平行的判定一、选择题1．能保证直线a与平面α平行的条件是A．，B．，C．，，a∥b，a∥cD．，A∈a，B∈a，C∈b，D∈b且AC＝BD【答案】A【解析】根据线面平行的判定定理可知A正确．注意线面平行的判定定理的条件缺一不可．故选A．2．下列说法中正确的是A．若直线a平行于平面α内的无数条直线，则a∥αB．若直线a∥b，直线bα，则a∥αC．若一个平面内的两条直线分别平行于另一个平面内的两条直线，则这两个平面平行D．若一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条相交直线，则这两个平面平行【答案】D3．设是异面直线外的一点，则过点且与都平行的平面A．有且只有一个B．恰有两个C．没有或只有一个D．有无数个【答案】A【解析】如图所示，过点作，，因为，所以过有且只有一个平面．故选A． 4．如图，在正方体ABCD－A′B′C′D′中，E，F分别为平面ABCD和平面A′B′C′D′的中心，则正方体的六个面中与EF平行的平面有A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】D5．能够判定两个平面α，β平行的条件是A．平面α，β都和第三个平面相交，且交线平行B．夹在两个平面间的线段相等C．平面α内的无数条直线与平面β无公共点D．平面α内的所有的点到平面β的距离都相等【答案】D【解析】平面α内的所有的点到平面β的距离都相等说明平面α，β无公共点．故选D．6．下列说法正确的是A．若直线l平行于平面α内的无数条直线，则l∥αB．若直线a在平面α外，则a∥αC．若直线a∥b，b⊂α，则a∥αD．若直线a∥b，b⊂α，那么直线a平行于α内的无数条直线【答案】D【解析】选项A中，直线l⊂α时也可以满足条件，但l不平行于α；直线在平面外包括直线与平面平行和直线与平面相交两种情况，所以排除选项B；选项C中缺少直线a不在平面α内这一条件；选项D正确．故选D． 7．一个平面内有无数条直线平行于另一个平面，那么这两个平面A．一定平行B．一定相交C．平行或相交D．一定重合【答案】C8．正方体中，与平面AC平行的是A．平面B．平面C．平面D．平面【答案】A【解析】∵∥AC，平面AC，⊄平面AC，∴∥平面AC，同理∥平面AC，又与是相交直线，故平面∥平面AC．故选A．9．在空间四边形中，E，F分别是AB和BC上的点，若，则对角线AC和平面DEF的位置关系是A．平行B．相交C．在平面内D．异面【答案】A【解析】如图，由，得．又平面DEF，平面DEF，∴平面DEF．故选A．二、填空题10．已知直线//平面，平面//平面，则直线与平面的位置关系为____________． 【答案】直线a平行于平面或直线a在平面内【解析】平面∥平面β，直线a∥平面，则当a在平面β内时，原命题成立；若a不在平面β内，则a一定与平面β平行．11．已知平面α和β，在平面α内任取一条直线a，在β内总存在直线b∥a，则α与β的位置关系是____________．（填“平行”或“相交”）【答案】平行12．在三棱台中，，点、分别是棱、的中点，则在三棱台的各棱所在的直线中，与平面平行的有____________．【答案】、【解析】因为点、分别是棱、的中点，所以//，又因为在平面内，在平面外，所以，因为，且，所以四边形是平行四边形，则，又因为在平面内，在平面外，所以．故填、．13．如图，在正方体中，E，F分别是棱BC，C1D1的中点，则EF与平面BDD1B1的位置关系是____________．【答案】平行 三、解答题14．在正方体中，、、分别是和的中点．求证：（1）；（2）平面//平面．【解析】（1）连接．因为为正方形，为的中点，所以为的中点，又因为为的中点，所以，因为，所以．（2）连接．因为为正方形，为的中点，所以为的中点，又因为为的中点，所以． 因为，所以，由（1）知，又，所以平面//平面．15．如图，在三棱锥S－ABC中，平面SAB⊥平面SBC，AB⊥BC，AS＝AB．过A作AF⊥SB，垂足为F，点E，G分别是棱SA，SC的中点．求证：平面EFG∥平面ABC．16．如图，已知P是平行四边形ABCD所在平面外一点，M、N分别是AB、PC的中点．（1）求证：MN∥平面PAD；（2）若MN＝BC＝4，PA＝，求异面直线PA与MN所成的角的大小． （2）如图，连接AC，并取其中点O，连接OM、ON，则OMBC，ONPA．∴∠ONM就是异面直线PA与MN所成的角，由MN＝BC＝4，PA＝，得OM＝2，ON＝．∴MO2＋ON2＝MN2，∴∠ONM＝30°，即异面直线PA与MN成30°的角．