平面与平面平行的判定

2.2.2 平面与平面平行的判定【选题明细表】知识点、方法题号面面平行判定定理的理解1,2,3,4面面平行的判定6,7,9平行关系的综合应用5,8,101.经过平面外两点与这个平面平行的平面( C )(A)只有一个(B)至少有一个(C)可能没有(D)有无数个解析:当这两点的连线与平面相交时,则没有平面与这个平面平行;当这两点的连线与平面平行时,有且只有一个平面与这个平面平行,所以选C.2.设直线l,m,平面α,β,下列条件能得出α∥β的有( D )①l⊂α,m⊂α,且l∥β,m∥β ②l⊂α,m⊂β,且l∥m ③l∥α,m∥β,且l∥m(A)1个(B)2个(C)3个(D)0个解析:由两平面平行的判定定理可知,得出α∥β的个数为零.3.已知两个不重合的平面α,β,给定以下条件:①α内不共线的三点到β的距离相等; ②l,m是α内的两条直线,且l∥β,m∥β;③l,m是两条异面直线,且l∥α,l∥β,m∥α,m∥β.其中可以判定α∥β的是( D )(A)①(B)②(C)①③(D)③解析:①中,若三点在平面β的两侧,则α与β相交,故不正确.②中,α与β也可能相交.③中,若把两异面直线l,m平移到一个平面内,即为两相交直线,由判定定理知正确.4.(2018·武汉月考)a,b,c为三条不重合的直线,α,β,γ为三个不重合的平面,现给出六个命题:①⇒a∥b;②⇒a∥b;③⇒α∥β;④⇒α∥β;⑤⇒a∥α;⑥⇒a∥α.其中正确的命题是( C )(A)②③(B)①④⑤(C)①④(D)①③④解析:由空间平行线的传递性,知①正确;②错误,a,b还可能相交或异面;③错误,α与β可能相交;由面面平行的传递性,知④正确;⑤⑥错误,a可能在α内.故选C.5.如图所示,已知四棱锥PABCD底面ABCD为平行四边形,E,F分别为AB,PD的中点.求证:AF∥平面PCE.证明:如图所示. 取CD中点M,连接MF,MA,则在△PCD中,MF∥PC,又MF⊄平面PCE,PC⊂平面PCE,所以MF∥平面PCE.又因为ABCD为平行四边形,E,M分别为AB,CD中点,所以AECM.所以四边形EAMC为平行四边形,所以MA∥CE,又MA⊄平面PCE,CE⊂平面PCE.所以MA∥平面PCE.又MA∩MF=M,所以平面MAF∥平面PCE.又因为AF⊂平面MAF,所以AF∥平面PCE.6.平面α内有不共线的三点到平面β的距离相等且不为零,则α与β的位置关系为( C )(A)平行(B)相交(C)平行或相交(D)可能重合解析:若三点分布于平面β的同侧,则α与β平行,若三点分布于平面β的两侧,则α与β相交.故选C.7.(2018·江西九江一模)在正方体ABCDA1B1C1D1中,AB=4,M,N分别为棱A1D1,A1B1的中点,过点B的平面α∥平面AMN,则平面α截该正方体所得截面的面积为    .  解析:如图所示,截面为等腰梯形BDPQ,故截面的面积为×(2+4)×3=18.答案:188.如图所示的是正方体的平面展开图.有下列四个命题:①BM∥平面DE;②CN∥平面AF;③平面BDM∥平面AFN;④平面BDE∥平面NCF.其中,正确命题的序号是    . 解析:展开图可以折成如图(1)所示的正方体.在正方体中,连接AN,如图(2)所示,因为AB∥MN,且AB=MN,所以四边形ABMN是平行四边形.所以BM∥AN.因为AN⊂平面DE,BM⊄平面DE,所以BM∥平面DE.同理可证CN∥平面AF,所以①②正确;如图(3)所示,可以证明BM∥平面AFN,BD∥平面AFN,进而得到平面BDM∥平面AFN,同理可证平面BDE∥平面NCF,所以③④正确.答案:①②③④ 9.在正方体ABCDA1B1C1D1中,S是B1D1的中点,E,F,G分别是BC,DC,SC的中点.求证:(1)直线EG∥平面BDD1B1;(2)平面EFG∥平面BDD1B1.证明:(1)如图,连接SB,因为E,G分别是BC,SC的中点,所以EG∥SB.又因为SB⊂平面BDD1B1,EG⊄平面BDD1B1.所以直线EG∥平面BDD1B1.(2)连接SD,因为F,G分别是DC,SC的中点,所以FG∥SD.又因为SD⊂平面BDD1B1,FG⊄平面BDD1B1,所以FG∥平面BDD1B1.又EG∥平面BDD1B1,且EG⊂平面EFG,FG⊂平面EFG, EG∩FG=G,所以平面EFG∥平面BDD1B1.10.如图所示,在正方体ABCDA1B1C1D1中,O为底面ABCD的中心,P是DD1的中点,设Q是CC1上的点,问:当点Q在什么位置时,平面D1BQ∥平面PAO?解:当Q为CC1的中点时,平面D1BQ∥平面PAO.因为Q为CC1的中点,P为D1D的中点,所以PQ∥DC.又DC∥AB,所以PQ∥AB且PQ=AB,所以四边形ABQP为平行四边形,所以QB∥PA.又PA⊂平面PAO,QB⊄平面PAO,所以BQ∥平面PAO.连接BD,则O∈BD,又O为DB的中点,P为D1D的中点, 所以PO∥D1B.PO⊂平面PAO,D1B⊄平面PAO,所以D1B∥平面PAO.又D1B∩BQ=B,所以平面D1BQ∥平面PAO.