直线平面平行的判定及其质试题目

2.2直线、平面平行的判定及其性质第1题.求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边所在的平面．已知：如图，空间四边形ABCD中，E，F分别是AB，AD的中点．AFEDBC求证：EF∥平面BCD．答案：证明：连接BD，因为AEEB，AFFD，所以EF∥BD（三角形中位线的性质）．因为EF平面BCD，BD平面BCD，由直线与平面平行的判定定理得EF∥平面BCD．第2题.平面与平面平行的条件可以是（）A．内有无穷多条直线都与平行Ｂ．直线a∥，a∥，且直线a不在内，也不在内Ｃ．直线a，直线b，且a∥，b∥Ｄ．内的任何直线都与平行答案：D．第4题.下列命题中，错误的是（）Ａ．平行于同一条直线的两个平面平行Ｂ．平行于同一个平面的两个平面平行Ｃ．一个平面与两个平行平面相交，交线平行 Ｄ．一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个相交答案：Ａ．第5题.已知直线a∥平面，P，那么过点P且平行于的直线（）Ａ．只有一条，不在平面内Ｂ．有无数条，不一定在内Ｃ．只有一条，且在平面内Ｄ．有无数条，一定在内答案：Ｃ．第6题.已知平面，和直线a，b，c且a∥b∥c，a，b，c则与的关系是．答案：平行或相交．第7题.平面内一点与平面外一点的连线和这个平面内直线的关系是．答案：异面或相交．第8题.如图，空间四边形ABCD中，E，F，G分别是AB，BC，CD的中点，求证：（１）BD∥平面EFG；（２）AC∥平面EFG．DGACEFB FG∥BD答案：证明：（１）因为E，F，G是各边中点，所以有BD∥平面BD平面EFGEFG；（２）同样可证AC∥平面EFG．第9题.如图，a，b是异面直线，画出平面，使a，且b∥，并说明理由．ab答案：过a上任一点P作直线b'，使b'∥b．a与b'两相交直线确定的平面为．第10题.如图，AB∥，AC∥BD，C，D．求证：ACBD．ABCDAB∥AB∥CD答案：连结CD，ACBD．AC∥BD第11题.如图，A，B，C为不在同一条直线上的三点，AA∥BB∥CC，且AABB=CC，求证：平面ABC∥平面A'B'C'． C'A'B'CBA答案：容易证明：AB∥AB，AC∥AC，进而可证平面ABC∥平面ABC．第12题.一木块如图所示，点P在平面VAC内，过点P将木块锯开，使截面平行于直线VB和AC，应该怎样画线？VPCBA答案：过平面VAC内一点P作直线DE∥AC，交VA于D，交VC于E；过平面VBA内一点D作直线DF∥VB，交AB于F，则DE，DF所确定的截面为所求．理论依据是直线与平面平行的判定定理．第13题.如图，a，b是异面直线，a，a∥，b，b∥．求证：∥．b a答案：证明：设P为b上任意一点，则a与P确定一平面．c，c∥a，所以c∥．又c与b有公共点P，且c与b不重合（否则a∥b，与已知矛盾），即c与b相交．由b∥，可证∥．第14题.如图，∥∥，直线a与b分别交，，于点A，B，C和点D，E，F，ABDE求证：．BCEFabDAEBFCABAG答案：连结AF，交于G，连结BG，EG，则由∥得．BCGFAGDEABDE由∥得，．GFEFBCEF第15题.若直线a与平面内的无数条直线平行，则a与的关系为． 答案：a∥或a．第17题.已知a，b是不共面的直线，且a，b，a//，b//，求证：//．答案：证明：如图所示过b作平面与相交于c．a因为b∥，所以b∥c．c又因为a，b是不共面的直线，所以a，c一定相交．因为b∥c，b，c，所以c∥．又a∥，a，c相交，且a，c，所以∥．b第18题.能保证直线a与平面平行的条件是（）Ａ．a，b，a//bＢ．b，a//bＣ．b，c//，a//b，a//cＤ．b，Aa，Ba，Cb，Db，且ACBD答案：Ａ．第19题.平面//平面，两个△ABC和△A´B´C´，分别在平面和平面内，若对应顶点的连线共点，则这两个三角形．答案：相似．第20题.下列说法正确的是（）Ａ．直线l平行于平面内的无数条直线，则l//Ｂ．若直线a，则a//Ｃ．若直线a//b，b，则a//Ｄ．若直线a//b，b，直线a就平行于平面内的无数条直线 答案：Ｄ．第21题.一条直线和一个平面平行的条件是（）Ａ．直线和平面内两条平行线不相交Ｂ．直线和平面内两条相交直线不相交Ｃ．直线与平面内无数条直线不相交Ｄ．直线和平面内任意直线不相交答案：Ｄ．第22题.若空间四边形ABCD的两条对角线AC、BD的长分别是８，12，过AB的中点E且平行于BD、AC的截面四边形的周长为．答案：20第23题.在棱长为a的正方体ABCDABCD中，M，N分别是棱AB，BC的中11111111a点，P是棱AD上一点，AP，过P，M，N的平面与棱CD交于Q，则3PQ=．22a答案：3第24题.已知m，n是不重合的直线，，是不重合的平面，有以下命题：1若m，n//，则m//n；2若m//，m//，则//；3若n，m//n，则m//，且m//； 4若m，m，则//．其中真命题的个数是（）Ａ．0Ｂ．1Ｃ．2Ｄ．3答案：Ｂ．第25题.夹在两个平行平面间的平行线段．答案：相等第26题.如图所示，在棱长为a的正方体ABCDABCD中，E，F，P，Q分别是BC，1111CD，AD，BD的中点．111（１）求证：PQ//平面DCCD．11（２）求PQ的长．（３）求证：EF//平面BBDD．11D1FC1A1B1PDCQAEB答案：证明：（１）连结AC，CD．1∵P，Q分别为AD，AC中点，∴PQ//CD．11又CD平面DCCD，∴PQ//平面DCCD．11111 12（２）由（１）中证明易知PQDCa．122（３）取BD的中点O，连结BO，FO，111111则有FO∥BC，∴BE∥FO．11112∴四边形BEFO是平行四边形．∴EF//BO．11又EF平面BBDD，BO平面BBDD，∴EF//平面BBDD．1111111D1FC1O1A1B1PDCQAEB第27题.如图，在正方体ABCDABCD中，E，F，G，H分别棱是CC，CD，1111111DD，CD的中点，N是BC的中点，点M在四边形EFGH及其内部运动，则M满足1时，有MN//平面BBDD．11DFC11A1B1EGDCHANB答案：M线段FH 第28题.已知m，n是两条不重合的直线，，，是三个两两不重合的平面，给出下列命题：1若m//，n//，且m，n，则//；2若n，m//n，则m//且m//；3若m，m//，则；4若//，且m，n，则m//n．其中的正确命题是（）Ａ．①③Ｂ．①④Ｃ．②④Ｄ．③④答案：Ｄ．第29题.如图所示，P为ABCD所在平面外一点，M，N分别是AB，PC的中点，平面PAD平面PBCl．（１）求证：BC//l．（２）MN与平面PAD是否平行？试证明你的结论．PNlDCQAMB（１）答案：由AD//BC，AD平面PBC得AD//平面PBC，又面PAD平面PBCl，∴l//AD//BC．（２）MN//平面PAD．简证如下：设Q为CD中点，连结MQ，QN，则MQ//AD，QN//PD．而MQQNQ，∴平面MNQ//平面PAD．∴MN//平面PAD． ∵a//，a．∴a//c．同理有b//c．由公理4知a//b，这与abP相矛盾．∴//．第30题.若直线m平面则条件甲：直线l//，是条件乙：l//m的（）Ａ．充分不必要条件Ｂ．必要不充分条件Ｃ．充要条件Ｄ．不充分也不必要条件答案：Ｄ．