平面与平面平行的判定可用

第一章立体几何初步5.1平行关系的判定----平面与平面平行的判定 学习目标:1、理解掌握平面与平面平行的判定定理;2、掌握平面与平面平行的判定定理的应用。 请欣赏图片这就是神奇的水立方，有着很高的科技含量,同时也蕴涵着丰富的数学知识。 请看问题：2.水立方有几对面互相平行？1.两个平面平行的定义是什么？3.你是怎样判断的？ 问题提出1.空间两个不同平面的位置关系有哪几种情况？2.两个平面平行的基本特征是什么？有什么简单办法判定两个平面平行呢？αβ 定义：如果两个平面没有公共点，那么这两个平面互相平行，也叫做平行平面.平面平行于平面，记作∥. 知识探究(一):平面与平面平行的背景分析思考1：根据定义，判定平面与平面平行的关键是什么？思考2:若一个平面内的所有直线都与另一个平面平行，那么这两个平面的位置关系怎样？ 思考3：三角板的一条边所在直线与桌面平行，这个三角板所在平面与桌面平行吗？思考4：三角板的两条边所在直线分别与桌面平行，三角板所在平面与桌面平行吗？A 思考5:建筑师如何检验屋顶平面与水平面是否平行？ (两平面平行)(两平面相交)问题探究: (两平面平行)(两平面相交)问题探究: 问题探究: 一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行.平面与平面平行的判定定理:bPa(线面平行面面平行) 推论1:如果一个平面内有两条相交直线分别平行与另一个平面内的两条相交直线，那么这两个平面平行。 推论2:平行于同一个平面的两个平面平行。 例题分析例1、如图：A、B、C为不在同一直线上的三点，AA1BB1CC1求证：平面ABC//平面A1B1C1=∥=∥BA1B1C1AC 例题解析例2在正方体ABCD-A′B′C′D′中.求证：平面AB′D′∥平面BC′D.BAA′B′C′D′CD 1、、、为三个不重合的平面，a，b，c为三条不同直线，则有一下列命题，不正确的是.①②③④⑤⑥练习:①、④ 例3.棱长为a的正方体AC1中，M、N、E、F分别为棱A1B1、A1D1、C1D1、B1C1的中点.(1)求证：E、F、B、D四点共面；(2)求证：面AMN∥面EFBD.ADD1A1B1C1BCEFNM 1.如果两个平面平行,那么在其中一个平面内的所有直线一定都和另一个平面_____2.反过来,如果一个平面内的所有直线都和另一个平面平行,那么这两个平面_____平行平行思考： 2.寻找平行直线可以通过三角形的中位线、梯形的中位线、平行线的判定等来完成。反思~领悟：1.线线平行线面平行面面平行来处理。 CDABA1B1C1D1例4:棱长为a的正方体中，E、F、G分别为中点.求证：平面EFG//平面A1BD.EFG 【总一总★成竹在胸】1、平面与平面平行的判定定理:一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行.2、面面平行方法：通常可以转化为线面平行来处理.线线平行线面平行面面平行基本思路:3、证明的书写三个条件“内”、“交”、“平行”，缺一不可。 再见!