直线与平面平行和平面与平面平行

直线与平面平行和平面与平面平行的判定一、知识点1.直线与平面平行的判定（1）根据定义：直线和平面没有公共点，则直线和平面平行.(一般用反证法．)（2）判定定理：平面外的一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行.（符号表示为：(3）面面平行2.平面与平面平行的判定（1）定义：两平面没有公共点，则两平面平行.（2）判定定理：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行．用符号表示为：（3）推论：①如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条直线，那么这两个平面平行②垂直于同一条直线的两个平面平行.③平行与同一平面的两个平面平行.二、典型例题（一）空间直线与平面平行的判定1.判断下列说法是否正确，并说明理由．①平面外的一条直线与平面内的无数条直线平行则直线和平面平行；②平面外的两条平行直线，若，则；③直线和平面平行，则直线平行于平面内任意一条直线；④直线和平面平行，则平面中必定存在直线与直线平行．2.已知直线、,平面α,∥,∥α,那么与平面α的关系是（）.A.∥αB.αC.∥α或αD.与α相交3．以下说法（其中a，b表示直线，a表示平面）①若a∥b，bÌa，则a∥a；②若a∥a，b∥a，则a∥b；③若a∥b，b∥a，则a∥a   ④若a∥a，bÌa，则a∥b其中正确说法的个数是（）.A.0个B.1个C.2个D.3个4.已知a，b是两条相交直线，a∥a，则b与a的位置关系是（）. A.b∥a  B.b与a相交  C.bα  D.b∥a或b与a相交5.如果平面a外有两点A、B，它们到平面a的距离都是a，则直线AB和平面a的位置关系一定是（）.A.平行B.相交C.平行或相交D.ABÌa6.A、B是直线外的两点，过A、B且和平行的平面个数是（）A.０个B.1个C．无数个D．以上都有可能7.正方体ABCD—A1B1C1D1中，E为DD1的中点，试判断BD1与平面AEC的位置8．P是平行四边形ABCD所在平面外一点，E为PB的中点，O为AC，BD的交点.（1）求证：EO‖平面PCD；（2）图中EO还与哪个平面平行？9．如图，已知是平行四边形所在平面外一点，、分别是、的中点（1）求证：平面；（2）若，，求异面直线与所成的角的大小2 10.如图:平行四边形ABCD和平行四边形CDEF有一条公共边CD,MABCDFM为FC的中点,证明:AF//平面MBD.11.正四棱锥P－ABCD的各棱长都是13,M、N分别是PA和BD上点，且PM︰MA＝BN:ND＝5︰8，求证MN∥平面PBC.（二）平面与平面平行的判定12．下列说法正确的是（）.A.一条直线和一个平面平行，它就和这个平面内的任一条直线平行B.平行于同一平面的两条直线平行C.如果一个平面内的无数条直线平行于另一个平面，则这两个平面平行BPECAF．Ｇ．．D.如果一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面，则这两个平面平行13.在下列条件中，可判断平面α与β平行的是A.α、β都平行于直线l.B.α内存在不共线的三点到β的距离相等C.l、m是α内两条直线，且l∥β，m∥βD.l、m是两条异面直线，且l∥α，m∥α，l∥β，m∥β14.下列说法正确的是（）.A.垂直于同一条直线的两条直线平行B.平行于同一个平面的两条直线平行C.平行于同一条直线的两个平面平行D.平行于同一个平面的两个平面平行15．不在同一直线上的三点A，B，C到平面α的距离相等，且Aα，则（）.A.α∥平面ABCB.△ABC中至少有一边平行于αC.△ABC中至多有两边平行于αD.△ABC中只可能有一条边与α平行16.已知直线a、b，平面α、β,且a//b，a//α，α//β，则直线b与平面β的位置关系为.17.已知a、b、c是三条不重合直线，a、b、g是三个不重合的平面.下列说法中：⑴a∥c，b∥ca∥b；⑵a∥g，b∥ga∥b；⑶c∥a，c∥ba∥b；⑷g∥a，b∥aa∥b；⑸a∥c，a∥ca∥a；⑹a∥g，a∥ga∥a.其中正确的说法依次是.18.已知正方体ABCD-,P,Q,R,分别为A1A,AB,AD的中点。求证：平面PQR∥平面CB1D1PQR19.如图6-9，Ｅ、Ｆ、Ｇ分别是、、的重心.求证：面EFG∥.2