林祖成-教学设计-2.2.2平面与平面平行的判定

《2.2.2平面与平面平行的判定》教学设计湖南省 数学组 林祖成一、教学目标：1、知识与技能（1）理解并掌握平面与平面平行的判定定理。（2）等价转化思想在解决问题中的运用。（3）通过解决问题，进一步培养学生观察，发现的能力和空间想象能力。2、情感态度与价值观（1）渗透问题相对论的观点。（2）培养学生逻辑思维能力，养成学生办事仔细认真的习惯及合情合理的探究精神。二、教学重、难点：1．重点：平面和平面平行的判定定理的探索过程及应用。2．难点：平面和平面平行的判定定理的探究发现及其应用。三、教学方法：启发式、互动式、引导式相结合的教学方法四、教学过程：（一）温故知新１.线面平行的判定方法有几种？（1）定义法：若直线与平面无公共点，则直线与平面平行.（2）判定定理：证明面外直线与面内直线平行．2.判定定理体现了什么样的转化思想？线线平行线面平行。空间问题平面化（二）提出问题１.空间两个不同平面的位置关系有哪几种情况？平行与相交2.平面与平面平行的定义是什么？如何判断两平面平行？根据定义，判断平面与平面平行的关键是什么？有什么简单办法？析：如果两个平面没有公共点，我们就说这两个平面互相平行；判定两个平面平行可依定义，看它们的公共点如何？ （三）探求新知１.知识探究一:平面与平面平行的背景分析思考1：若两个平面平行，那么其中一个平面内的直线与另一个平面位置关系如何？为什么？生：如果两个平面平行,那么在其中一个平面内的所有直线一定都和另一个平面平行.这是因为如果有一条直线和另一平面有公共点，这个点也必是这两个平面的公共点，那么这两个平面就不可能平行了。思考2:若一个平面内的所有直线都与另一个平面平行，那么这两个平面会平行？生：会。否则这两个平面相交，那么一平面内线就不可能平行于另一个平面了。归纳:判定两个平面平行的问题可转化为直线与平面平行的问题来解决，那么最少需要几条直线与平面平行呢？２.知识探究二:平面与平面平行的判定思考3：平面内有一条直线与平面平行，、平行吗？请举例说明。生：不一定平行。如右图，借助长方体模型，我们可以看出，平面中直线相交。思考4：若平面α内有两条直线a、b都平行于平面β，能保证α∥β吗？若无数条呢？生：如果平面内的两条直线是平行直线，平面和平面不一定平行。如上图，借助长方体模型，在平面内，有一条与平行的直线EF，显然与EF都平行与平面，但这两条平行直线所在的平面与平面相交。可在平面内到无数条平行于的直线，它们都平行于平面，但两平面不平行．思考5：怎么修改一个命题条件，可以得到正确结论呢？３.动手试试(1).三角板的一条边所在直线与地面平行，这个三角板所在平面与地面平行吗？三角板的两条边所在直线与地面平行，情况又如何呢？(2).你知道建筑师是如何检验屋顶平面是与水平面平行的吗？ 内两条相交直线分别与平面ABCD内两条相交直线AC,BD平行，由直线与平面的判定定理可知，这两条相交直线都与平面ABCD平行，此时，平面平行与平面ABCD。４.归纳概括:平面与平面平行的判定定理通过上述分析，我们可以得到判定平面与平面平行的一个定理，你能用文字语言表述出该定理的内容吗？定理:若一个平面内的两条交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。师：以上是两个平面平行的文字语言表述，你能写出定理的符号语言吗？生：若。师：利用判定定理证明两个平面平行，必须具备哪些条件？生：（1）由两条直线平行与另一个平面，（2）这两条直线必须相交。(线不在多，重在相交)师：在从转化的角度认识该定理就是：线面平行面面平行。（四）理论迁移，巩固提高例1、已知正方体ABCD-,求证：平面//平面。证明：因为ABCD-为正方体，所以，又，所以，，所以为平行四边形。所以。又,,由直线与平面的判定定理得，同理，又，所以平面。【拓展1】、已知正方体ABCD-A1B1C1D1，M、N分别为A1A、CC1的中点.求证：平面NBD∥平面MB1D1.【拓展2】、已知正方体ABCD-A1B1C1D1，P、Q、R分别为A1A、AB、AD的中点. 求证：平面PQR∥平面CB1D1.例2、点P是△ABC所在平面外一点，M、N、G分别是△PBC、△PCA、△PAB的重心.求证:平面MNG//平面ABC分析：连结PM,PN,PG则PM:PD=PN:PE=PG:PF故MN∥DE,MG∥EF（五）自主学习练习：教材P58练习：1，3学生先独立完成后，教师指导讲评。（六）归纳整理1、判定定理中的线与线、线与面应具备什么条件？2、在本节课的学习过程中，还有哪些不明白的地方，请向老师提出。（七）解决问题在判断一个平面是否水平时，把水准器在这个平面内交叉的放两次，如果水准器的气泡都是居中的，就可以判定这个平面与水平面平行，实质上是利用了面面平行的判定定理。（八）布置作业作业：P62习题：7，8.