必修二-2.2.2-平面与平面平行的判定-教学设计

《§2.2.2平面与平面平行的判定》教学设计《2.2.2平面与平面平行的判定》教学设计【教学目标】1.知识与技能：理解并掌握两平面平行的判定方法并会应用证明简单的几何问题.2.过程与方法：让学生通过观察实物及模型,分析、归纳、认识并得出两平面平行的判定.3.情感、态度与价值观：进一步培养学生空间问题平面化的思想.【教学重点】两个平面平行的判定．【教学难点】判定定理、例题的证明．【教学方法】教师启发讲授，学生探究学习.【教学过程】一、知识回顾、新课引入1.判定直线与平面平行的方法有哪些？①根据定义：直线与平面没有公共②根据判定定理：文字语言图形语言符号语言平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行．2.空间两平面有哪些位置关系？没有公共点有公共点3.根据平面与平面平行的定义(没有公共点)来判定平面与平面平行你认为方便吗？是否有别的判定途径。二、新知探究：直观感知：根据日常生活的观察，你能感知到并举出平面与平面平行的具体事例吗？具体抽象空间平面实物平行只是我们的一种直观感受，数学是一门严谨的学科，我们需要找到它平行的依据，怎样判定它们平行？第4页共4页 《§2.2.2平面与平面平行的判定》教学设计生活应用：木工师傅用水准器在桌面上交叉放两次，如果水准器的气泡都是居中的，就可以判定这个桌面和水平面平行。为什么？探究思考：（借助手上或周围的实物）1.平面α内有一条直线a平行平面β，则α∥β吗?2.平面α内有两条直线a,b平行平面β,则α∥β吗?3.平面α内有无数条直线与平面β平行，则α∥β吗？4.平面α内任意直线都平行于β,则α∥β吗？5.平面α内有两条相交直线a,b平行平面β,则α∥β吗?你能得出什么结论？动手实践的情境，就地取材，借助手上或周围的实物，探索面与面平行的关键所在。使学生学在情境中，思在情理中，感悟在内心中，学自己身边的数学，领悟空间观念与空间图形性质。学生在合作交流的探究氛围中思考、质疑、倾听、表述，体验到成功的喜悦，学会学习、学会合作．归纳确认：（多媒体幻灯片演示）※平面与平面平行的判定定理：a文字语言：图形语言：符号语言：aÌabÌaaÇb=Pa//ba//bb//b如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面，那么这两个平面平行。bbaP提示：“线不在多，贵在相交”木工师傅操作依据是什么?作用：判定或证明面面平行关键：相交思想：线面平行面面平行变式探究：定理中的线面平行是否可用其它条件代替？根据直线与平面平行的判定，可以将线面平行转换为线线平行。在b平面内若能找两条满足a∥a′,b∥b′的直线a′和b′，问题也就随之解决。第4页共4页 《§2.2.2平面与平面平行的判定》教学设计※推论:文字语言：图形语言：符号语言：aÌabÌaaÇb=Pa//ba//a′，a′Ìbb//b′,b′Ìb如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面，那么这两个平面平行。abaPb转化作用：判定或证明面面平行。关键：面面平行线线平行三、定理应用例已知正方体ABCD-A1B1C1D1，求证：平面.分析：要证面面平行需转化为线面平行，同理.证明：因为ABCD-为正方体，所以，又，所以，，所以为平行四边形。所以。又,,由直线与平面的判定定理得，同理，又，所以平面。[来源:Z。xx。k.Com]点评：定理应用过程中注意条件的转化和证明过程的前后逻辑关系。通过问题探究、讨论，思辨，及时巩固定理，运用定理，培养学生的识图能力与逻辑推理能力。第4页共4页 《§2.2.2平面与平面平行的判定》教学设计PDEFABC四、巩固训练已知：三棱锥P-ABC,D,E,F分别是棱PA，PB，PC的中点.求证：平面DEF∥平面ABC。变式：三棱锥P-ABC中,D,E,F分别是棱PA,PB,PC上的点,且求证：平面DEF∥平面ABC。点评：这个练习，目的是为了巩固与深化定理的运用，特别是通过变式的训练，让学生能在图形中去识图，去寻找分析问题、解决问题的途径与方法，以达到逐步培养空间感与逻辑思维能力。五、小结1.通过本节课的学习,你学会了哪些判定面面平行的方法?①定义；②判定定理；③判定定理的推论2.上述判定面面平行的方法体现了什么思想?六、作业：习题2.2A组7、8选作题：1.已知正方体ABCD-A1B1C1D1，M、N、E、F分别是棱A1B1，A1D1，B1C1，C1D1的中点．求证：平面AMN//平面EFDB．PABCA1B1C12.设P是△ABC所在平面外一点，A1，B1，C1分别是△PBC、△PAB、△PCA的重心。求证：平面A1B1C1∥平面ABC。第4页共4页