平面与平面平行判定

凡是人皆须爱天同覆地同载行高者名自高人所重非貌高才大者望自大人所服非言大团结奋进的12财会4班 平面与平面平行的判定平遥现代工程学校孟兆成 复习回顾：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行．（2）直线与平面平行的判定定理：（1）定义法；线线平行线面平行1. 到现在为止,我们一共学习过几种判断直线与平面平行的方法呢? 两个平面的位置关系两平面平行没有公共点有一条公共直线两平面相交α∥βα∩β=a位置关系公共点符号表示图形表示复习回顾 1.两个平面平行的定义是什么？复习引入：2.如果两个平面平行，那么在其中一个平面内的直线与另一个平面具有怎样的位置关系呢?αβab注意：这两个平面内的所有直线并不一定互相平行，它们可能是平行直线也可能是异面直线，但不可能是相交直线.为什么？ 平行与同一平面的两条直线位置关系怎样？a//βabαb//βa//βabαb//βββa//b探究 探究：三角板的一条边所在直线与桌面平行，这个三角板所在平面与桌面平行吗？探究：三角板的两条边所在直线分别与桌面平行，三角板所在平面与桌面平行吗？A 平面与平面平行的判定定理：一个平面内有两条相交直线与另一个平面平行,则这两个平面平行.简述为：线面平行面面平行αβabA//β即：abb//βa//βa∩b=A线不在多，重在相交 若一个平面内一条直线与另一个平面平行，则这两个平面平行吗？若一个平面内无数条直线平行另一个平面，则这两个平面平行吗？若一个平面内所有直线平行于另一个平面则这两个平面平行吗？如果平面α内有两条直线a，b平行于平面β那么α与β平行吗？新知探究 例题：如图在正方体ABCD——A1B1C1D1中，E、F分别是棱BC与C1D1的中点。求证：EF//平面BDD1B1.MNM 思考题：如图，在正方体ABCD——A1B1C1D1中，E、F分别是棱BC与C1D1的中点。求证：EF//平面BDD1B1.G另解：取B1C1中点G，连结FG，EG，若可证得面EFG∥面BDD1B1则推出：EF∥面BDD1B1 回顾：如图，在正方体ABCD——A1B1C1D1中，E、F分别是棱BC与C1D1的中点。求证：面EFG//平面BDD1B1.G分析：由FG∥B1D1易得FG∥平面BDD1B1同理GE∥平面BDD1B1∵FG∩GE＝G故得面EFG//平面BDD1B1 例:已知正方体ABCD-A1B1C1D1，求证：平面AB1D1∥平面C1BD.分析：在四边形ABC1D1中，AB∥C1D1且AB＝C1D1故四边形ABC1D1为平行四边形.即AD1∥BC1 思考:在直线与平面平行的判定定理中，“a∥α,b∥β”，可用什么条件替代？由此可得什么推论？推论如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条直线，那么这两个平面平行.αβab 理论迁移例1在正方体ABCD-A′B′C′D′中.求证：平面AB′D′∥平面BC′D.BAA′B′C′D′CD 证明：∵ABCD-A1B1C1D1是正方体,∴D1C1//A1B1，D1C1=A1B1,AB//A1B1，AB=A1B1,∴D1C1//AB，D1C1=AB,∴四边形D1C1BA为平行四边形,∴D1A//C1B,又D1A平面C1BD，C1B平面C1BD，∴D1A//平面C1BD,同理D1B1//平面C1BD,又D1AD1B1=D1,D1A平面AB1D1,D1B1平面AB1D1,∴平面AB1D1//平面C1BD. 3.应用判定定理判定面面平行的关键是找平行线2.应用判定定理判定面面平行时应注意:1.平面与平面平行的判定：线线平行线面平行面面平行方法一：三角形的中位线定理；方法二：平行四边形的平行关系。小结1)运用定义；2)运用判定定理：两条相交直线 1、书本P124A组练习题2、同步练习3、小作文对“天同覆”这一段的理解作业