高中数学人教A版必修2第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2.2.2 平面与平面平行的判定 练习
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资料简介
人民教育出版社高中必修2畅言教育《2.2.2平面与平面平行的判定》培优练习本课时编写:成都市第二十中学付江平一、选择题1.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G分别是A1B1,B1C1,BB1的中点,给出下列四个推断:①FG∥平面AA1D1D;②EF∥平面BC1D1;③FG∥平面BC1D1;④平面EFG∥平面BC1D1.其中推断正确的序号是(  )A.①③B.①④C.②③D.②④二、解答题用心用情服务教育4 人民教育出版社高中必修2畅言教育2.三棱柱ABC-A1B1C1,D是BC上一点,且A1B∥平面AC1D,D1是B1C1的中点.求证:平面A1BD1∥平面AC1D.3.如图所示,在正方体ABCD—A1B1C1D1中,O为底面ABCD的中心,P是DD1的中点,设Q是CC1上的点,问:当点Q在什么位置时,平面D1BQ∥平面PAO?4.两个全等的正方形ABCD和ABEF所在平面相交于AB,M∈AC,N∈FB且AM=FN,G为AB上一点,且MG∥BC.求证:平面MNG∥平面BCE.5.如图所示,在底面是菱形的四棱锥P-ABCD中,∠ABC=60°,PA=AC=a,PB=PD=a,点E在PD上,且PE∶ED=2∶1.问在棱PC上是否存在一点F,使BF∥平面AEC?证明你的结论.参考答案用心用情服务教育4 人民教育出版社高中必修2畅言教育一、选择题1.A【解析】∵在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G分别是A1B1,B1C1,BB1的中点,∴FG∥BC1.∵BC1∥AD1,∴FG∥AD1.∵FG⊄平面AA1D1D,AD1⊂平面AA1D1D,∴FG∥平面AA1D1D,故①正确.∵EF∥A1C1,A1C1与平面BC1D1相交,∴EF与平面BC1D1相交,故②错误.∵E,F,G分别是A1B1,B1C1,BB1的中点,∴FG∥BC1.∵FG⊄平面BC1D1,BC1⊂平面BC1D1,∴FG∥平面BC1D1,故③正确.∵EF与平面BC1D1相交,∴平面EFG与平面BC1D1相交,故④错误,故选A.二、解答题2.证明:连接A1C交AC1于点E,∵四边形A1ACC1是平行四边形,∴E是A1C的中点,连接ED,∵A1B∥平面AC1D,ED⊂平面AC1D,∴A1B与ED没有交点,又∵ED⊂平面A1BC,A1B⊂平面A1BC,∴ED∥A1B.∵E是A1C的中点,∴D是BC的中点.又∵D1是B1C1的中点,∴BD1∥C1D,A1D1∥AD,∴BD1∥平面AC1D,A1D1∥平面AC1D.又A1D1∩BD1=D1,∴平面A1BD1∥平面AC1D.3.解:当Q为CC1的中点时,平面D1BQ∥平面PAO.∵Q为CC1的中点,P为DD1的中点,∴QB∥PA.∵P、O为DD1、DB的中点,∴D1B∥PO.又PO∩PA=P,D1B∩QB=B,用心用情服务教育4 人民教育出版社高中必修2畅言教育D1B∥平面PAO,QB∥平面PAO,∴平面D1BQ∥平面PAO.4.证明:∵MG∥BC,∴=.①又∵四边形ABCD与四边形ABEF为全等的正方形,∴FB=AC,∵FN=AM,∴NB=MC,∴=.②由①②,得=.∴NG∥FA,∴NG∥BE.∵NG∩MG=G,EB∩BC=B,∴面MNG∥面BCE.5.【解析】如图所示,当F为PC的中点时,BF∥平面AEC.取PE的中点M,连接FM,则FM∥CE.①由EM=PE=ED,知E是MD的中点,连接BM,BD.设BD∩AC=O,则O为BD的中点,所以BM∥OE.②由①②,知平面BFM∥平面ACE.又BF⊂平面BFM,所以BF∥平面AEC.用心用情服务教育4

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