高中数学人教A版必修2第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2.2.2 平面与平面平行的判定 练习

人民教育出版社高中必修2畅言教育《2.2.2平面与平面平行的判定》培优练习本课时编写：成都市第二十中学付江平一、选择题1．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F，G分别是A1B1，B1C1，BB1的中点，给出下列四个推断：①FG∥平面AA1D1D；②EF∥平面BC1D1；③FG∥平面BC1D1；④平面EFG∥平面BC1D1.其中推断正确的序号是(  )A．①③B．①④C．②③D．②④二、解答题用心用情服务教育4 人民教育出版社高中必修2畅言教育2．三棱柱ABC－A1B1C1，D是BC上一点，且A1B∥平面AC1D，D1是B1C1的中点．求证：平面A1BD1∥平面AC1D．3．如图所示，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，O为底面ABCD的中心，P是DD1的中点，设Q是CC1上的点，问：当点Q在什么位置时，平面D1BQ∥平面PAO?4．两个全等的正方形ABCD和ABEF所在平面相交于AB，M∈AC，N∈FB且AM＝FN，G为AB上一点，且MG∥BC.求证：平面MNG∥平面BCE.5.如图所示，在底面是菱形的四棱锥P－ABCD中，∠ABC＝60°，PA＝AC＝a，PB＝PD＝a，点E在PD上，且PE∶ED＝2∶1.问在棱PC上是否存在一点F，使BF∥平面AEC？证明你的结论．参考答案用心用情服务教育4 人民教育出版社高中必修2畅言教育一、选择题1.A【解析】∵在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F，G分别是A1B1，B1C1，BB1的中点，∴FG∥BC1.∵BC1∥AD1，∴FG∥AD1.∵FG⊄平面AA1D1D，AD1⊂平面AA1D1D，∴FG∥平面AA1D1D，故①正确．∵EF∥A1C1，A1C1与平面BC1D1相交，∴EF与平面BC1D1相交，故②错误．∵E，F，G分别是A1B1，B1C1，BB1的中点，∴FG∥BC1.∵FG⊄平面BC1D1，BC1⊂平面BC1D1，∴FG∥平面BC1D1，故③正确．∵EF与平面BC1D1相交，∴平面EFG与平面BC1D1相交，故④错误，故选A.二、解答题2．证明：连接A1C交AC1于点E，∵四边形A1ACC1是平行四边形，∴E是A1C的中点，连接ED，∵A1B∥平面AC1D，ED⊂平面AC1D，∴A1B与ED没有交点，又∵ED⊂平面A1BC，A1B⊂平面A1BC，∴ED∥A1B．∵E是A1C的中点，∴D是BC的中点．又∵D1是B1C1的中点，∴BD1∥C1D，A1D1∥AD，∴BD1∥平面AC1D，A1D1∥平面AC1D．又A1D1∩BD1＝D1，∴平面A1BD1∥平面AC1D．3．解：当Q为CC1的中点时，平面D1BQ∥平面PAO．∵Q为CC1的中点，P为DD1的中点，∴QB∥PA．∵P、O为DD1、DB的中点，∴D1B∥PO．又PO∩PA＝P，D1B∩QB＝B，用心用情服务教育4 人民教育出版社高中必修2畅言教育D1B∥平面PAO，QB∥平面PAO，∴平面D1BQ∥平面PAO．4.证明：∵MG∥BC，∴＝.①又∵四边形ABCD与四边形ABEF为全等的正方形，∴FB＝AC，∵FN＝AM，∴NB＝MC，∴＝.②由①②，得＝.∴NG∥FA，∴NG∥BE.∵NG∩MG＝G，EB∩BC＝B，∴面MNG∥面BCE.5.【解析】如图所示，当F为PC的中点时，BF∥平面AEC.取PE的中点M，连接FM，则FM∥CE.①由EM＝PE＝ED，知E是MD的中点，连接BM，BD.设BD∩AC＝O，则O为BD的中点，所以BM∥OE.②由①②，知平面BFM∥平面ACE.又BF⊂平面BFM，所以BF∥平面AEC.用心用情服务教育4