新人教A版必修2 高中数学 2.2.2 平面与平面平行的判定 导学案

§5.1.2平面与平面平行的判定学习目标1.能借助于实物模型讨论直线与平面、平面与平面的平行问题；2.理解和掌握两个平面平行的判定定理及其运用；3.进一步体会转化的数学思想.学习过程一、课前准备（预习教材P29~P31，找出疑惑之处）复习1：直线与平面平行的判定定理是______________________________________________.复习2：两个平面的位置关系有___种，分别为_______和_______.讨论：两个平面平行的定义是两个平面没有公共点,怎样证明两个平面没有公共点呢?你觉得好证吗?二、新课导学※探索新知探究：两个平面平行的判定定理问题1：平面可以看作是由直线构成的.若两平面平行，则一个平面内的所有线平行于另一个平面，反之一个平面内的所有直线都与另一个平面平行，则这两个平面平行吗？由此你可以得到什么结论？结论：两个平面平行的问题可以转化为一个平面内的直线与另一个平面平行的问题.问题2：一个平面内所有直线都平行于另外一个平面好证明吗？能否只证明一个平面内若干条直线和另外一个平面平行，那么这两个平面就平行呢？观察实验：⑴三角板的一条边所在的直线和桌面平行，这个三角板和桌面是否平行吗？⑵一本书（厚度忽略不计）的一条边所在直线与桌面平行，这本书所在的平面与桌面平行吗？书的两条边所在直线分别与桌面的平面，情况又如何呢？⑶若平面α内有一条直线a平行于平面β，则能保证α∥β吗？β（4）若平面α内有两条直线a，b平行于平面β，则能保证α∥β吗？ βαabβαab反思：由以上4个问题，你得到了什么结论？新知：两个平面平行的判定定理一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行.如图6-4所示，∥.图6-4反思：⑴定理的实质是什么?⑵用符号语言把定理表示出来.⑶如果要证明定理，该怎么证明呢？※典型例题例1已知正方体，如图6-5，求证：平面∥.图6-5拓展1、（学生分析板演）已知正方体ABCD-A1B1C1D1，M、N分别为A1A、CC1的中点.求证：平面NBD∥平面MB1D1.MN例2、点P是△ABC所在平面外一点，M、N、G分别是△PBC、△PCA、△PAB的重心. 求证:平面MNG//平面ABCBPNCADGMFE7.课堂练习：1.判断下列命题是否正确，正确的说明理由，错误的举例说明：（1）已知平面α，β和直线m，n，若，则；（2）一个平面α内两条不平行的直线都平行与另一个平面β，则。2.如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，M，N，E，F分别是棱A1B1，A1D1，B1C1，C1D1的中点.求证：平面AMN//平面EFDB.A1D1C1B1ADCBFEMN※学习小结判定平面与平面平行通常有5种方法⑴根据两平面平行的定义(常用反证法)；⑵根据两平面平行的判定定理；⑶垂直于同一条直线的两个平面平行(以后学习)；⑷两个平面同时平行于第三个平面，则这两个平面平行(平行的传递性)； ⑸一个平面内的两条相交直线分别平行于另外一个平面内的两条直线，则这两个平面平行(判定定理的推论).9、作业：v1.课堂作业：教材第34页A组第6题，B组第1题v2.课下作业：请完成以下练习5.1.2平面与平面平行的判定同步练习1.如果两平面分别经过两条平行线中的一条，那么这两个平面（）A.平行B.相交C.垂直D.都可能2.一个平面上不同的三点到另一个平面的距离相等且不为零，则这两个平面（）A.平行B.相交C.平行或重合D.平行或相交3.M，N，P为三个不重合的平面，a，b，c为三条不同直线，则有下列命题，不正确的是（）①;②;③;④;⑤;⑥.A.④⑥B.②③⑥C.②③⑤⑥D.②③4.能推出平面M//平面N的条件是（）A.直线，且B.直线，，，C.平面M内有无数条直线平行于ND.平面M内任何一条直线都平行于N5.在下列条件中，可判断平面α与β平行的是（）A.α，β都平行于直线lB.α内存在不共线的三点到β的距离相等C.l，m是α内两条直线，且l//β，m//βD.l，m是两条异面直线，且l//α，m//α,l//β，m//β6.下列命题中,正确的是（）A.如果一个平面内的两条直线与另一个平面平行，则这两个平面平行B.如果一个平面内的无数条直线与另一个平面平行，则这两个平面平行C.如果一个平面内的两条直线分别与另一个平面内有两条直线平行，则这两个平面平行D.如果一个平面内的两条相交直线分别与另一个平面内的两条直线平行，则这两个平面平行7.设α，β，γ为两两不重合的平面，l，m，n为两两不重合的直线，给出下列四个命题：①若α⊥γ，β⊥γ，则α//β;②若，则；③若，则；④若则.其中真命题的个数是（）A.1B.2C.3D.4 8.判断下列命题：①若平面α内有两条直线分别平行于平面β，则；②若平面α内有无数条直线分别平行于平面β，则；③若平面α内任意一条直线都与平面β平行，则；④两个平面平行于同一直线，则这两个平面平行；⑤过已知平面外一条直线，必能作一个平面与一只平面平行；⑥平面α，β，γ，若α//γ，β//γ，则有.正确的命题是.9.如图，E，F分别是三棱柱的棱，的中点，证明：平面//平面.NMPDCQBAEABC10.已知四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为平行四边形.点M、N、Q分别在PA、BD、PD上,且PM：MA=BN：ND=PQ：QD.求证：平面MNQ∥平面PBC.答案：1.D2.D3.C4.D5.D6.D7.B8.③⑥9.证明：连结EF，且而,,且∴四边形是平行四边形，∴∵且∴四边形是平行四边形， ∴且而∴四边形是平行四边形，∴∴平面//平面.10.证明：PM：MA=BN：ND=PQ：QD.∴MQ//AD，NQ//BP，而BP平面PBC，NQ平面PBC,∴NQ//平面PBC.又ABCD为平行四边形，BC//AD，∴MQ//BC，而BC平面PBC，MQ平面PBC,∴MQ//平面PBC.由MQNQ=Q，根据平面与平面平行的判定定理，可得平面MNQ∥平面PBC.