新人教A版必修2 高中数学 2.2.2 平面与平面平行的判定 课件

2.2.2平面与平面平行的判定 活动板房各个面是怎样拼在一起的，它们都有什么关系呢？ 木工师傅用气泡式水准仪在桌面上交叉放两次，如果水准仪的气泡都是居中的，就可以判定这个桌面和水平面平行，这是什么道理？ 1.通过观察实物及模型，得出两平面平行的判定定理.2.理解并掌握两平面平行的判定定理及其应用.（重点、难点）3.培养空间想象能力和转换的数学思想. 如何判定平面和平面平行？1.如果两个平面平行,那么在其中一个平面内的所有直线一定都和另一个平面平行;由两个平面平行的定义可得:2.反过来,如果一个平面内的所有直线都和另一个平面平行,那么这两个平面平行.面面平行线面平行转化启示 1.三角板ABC的一条边BC与桌面平行，如图①三角板ABC所在的平面与桌面α平行吗？解析：不平行①课堂探究1 2.当三角板ABC的两条边BC，AB都平行桌面α时，如图②三角板ABC所在的平面是否平行于桌面α？aCBA解析：平行② 在长方体的平面ABCD中，直线AD平行于平面BCC1B1，但平面ABCD与平面BCC1B1不平行.D1C1B1A1DCBA平面内有一条直线与平面平行，∥吗？课堂探究2 βa如果一个平面内的一条直线与另一个平面平行，这两个平面不一定平行.结论 平面内有两条平行直线与平面平行，，平行吗？D1C1B1A1DCBAEF解析：如果平面β内的两条直线是平行直线，平面α与平面β不一定平行.如图，∥EF，∥平面，EF∥平面，但平面AA1D1D与平面不平行.课堂探究3 abβ如果一个平面内的两条平行直线与一个平面平行，这两个平面不一定平行.结论 平面β内有两条相交直线与平面平行，这两个平面平行吗？D1C1B1A1DCBA平行课堂探究4 一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行.P符号语言：平面与平面平行的判定定理 ①在平面内，即定理中必需的三个条件②相交，即③平行，即.P线面平行面面平行【提升总结】 下列命题正确的是()①一个平面内有两条直线都与另外一个平面平行，则这两个平面平行；②一个平面内有无数条直线都与另外一个平面平行，则这两个平面平行；③一个平面内任何直线都与另外一个平面平行，则这两个平面平行；思考交流 ④一个平面内有两条相交直线都与另外一个平面平行，则这两个平面平行．A．①③B．②④C．②③④D．③④[解析]选D.如果两个平面没有任何一个公共点，那么我们就说这两个平面平行，也就是两个平面没有任何公共直线．对于①：一个平面内有两条直线都与另外一个平面平行，如果这两条直线不相交，而是平行，那么 这两个平面相交也能够找得到这样的直线存在．对于②：一个平面内有无数条直线都与另外一个平面平行，同①.对于③：一个平面内任何直线都与另外一个平面平行，则这两个平面平行．这是两个平面平行的定义．对于④：一个平面内有两条相交直线都与另外一个平面平行，则这两个平面平行．这是两个平面平行的判定定理．所以只有③④正确，选择D. 规律总结：判断两平面平行的方法有三种：(1)利用定义．(2)利用两平面平行的判定定理．(3)面面平行的传递性．对于部分考查定义的问题，只需要找一个反例就行，不必把每个题目的选择都正面推导一次． 证明:因为ABCD-A1B1C1D1为正方体，所以D1C1∥A1B1，D1C1=A1B1D1A1ABCDB1C1所以平面AB1D1∥平面C1BD.D1A∥平面C1BD，同理D1B1∥平面C1BD，又AB∥A1B1,AB=A1B1，所以D1C1∥AB，D1C1=AB，由直线与平面平行的判定定理得所以D1C1BA为平行四边形，所以D1A∥C1B. 判断下列命题是否正确，并说明理由．βαab（1）若平面α内有两条直线都平行于平面β，则α∥β.（）×【变式练习】 （2）若平面α内有无数条直线都平行于平面β，则α∥β.（）βα×直线的条数不是关键，相交才是关键. （3）平行于同一直线的两个平面平行.（）×βαa (4)过平面外一点，只可作1个平面与已知平面平行（）√ （5）设a，b为异面直线，则存在平面α，β，使（）βαab√ 1.应用定理时，“内”、“交”、“平行”三个条件缺一不可.2.要证明平面与平面平行，只要在这个平面内找出两条相交直线与已知平面平行，把证明面面问题转化为证明线面问题即可．P【提升总结】 1.平面和平面平行的条件可以是（）A.α内有无穷多条直线都与已知平面平行B.直线a∥α,a∥β，且直线a不在α内，也不在β内C.直线，直线，且a∥β，b∥αD.α内的任何一条直线都与β平行D A 3.（2012·四川高考）下列命题正确的是（  ）A．若两条直线和同一个平面所成的角相等,则这两条直线平行B．若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等,则这两个平面平行C．若一条直线平行于两个相交平面,则这条直线与这两个平面的交线平行D．若两个平面都垂直于第三个平面,则这两个平面平行C 平面与平面平行的判定判定定理注意三个条件线线平行线面平行面面平行 不能自助的人也难以受到别人的帮助。