新人教A版必修2 高中数学 2.2.2 平面与平面平行的判定 课件

2.2.2平面与平面平行的判定 1、通过图形探究平面与平面平行的判定定理2、掌握平面与平面平行判定定理，并能用定理解决一些实际问题(3)进一步培养观察、发现的能力和空间想象能力本节目标 ②根据判定定理，即：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行（若线线平行，则线面平行）一、知识回顾1.判定直线与平面平行的方法有哪些？abα①定义法。直线与平面没有公共点。线线平行线面平行(符号语言)外平行内 一、知识回顾2.空间两平面有哪些位置关系？相交平行有公共点无公共点 （1）、你知道建筑师是如何检验屋顶平面与地板水平面平行的吗？二、新知探究1、问题探究（2）要从A处锯开一个三棱锥木料，要使截面和底面平行A如何判定两平面平行？ 平面β内有一条直线a平行平面α,则β∥α吗?请举例说明。问题1活动探究: 模型１βαaα//β? 问题2平面β内有两条直线a,b平行平面α,则β∥α吗?请举例说明。活动探究: 模型2a//αabb//ααa//bβ 模型问题3平面α内有两条相交直线a,b平行平面β,则α∥β吗?a//βabαb//ββc你能得到什么结论 2、两个平面平行的判定判定定理：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行．图形语言：符号语言：A①内②交③平行 反之，若α中所有直线都平行β，则α∥β启示?两个平面平行的问题，可以转化为一个平面内的直线与另一个平面平行的问题。若平面α∥β，则α中所有直线都平行β??;!线面平行面面平行转化无限有限转化 （课本练习第3题）平面和平面平行的条件可以是（）（A）内有无数多条直线都与平行（B）直线,（C）直线，直线，且（D）内的任何一条直线都与平行D定理的理解: 证明：三、知识迁移-例题1 合作交流运用新知 证明：∵ABCD-A1B1C1D1是正方体,∴D1C1//A1B1，D1C1=A1B1,AB//A1B1，AB=A1B1,∴D1C1//AB，D1C1=AB,∴四边形D1C1BA为平行四边形,∴D1A//C1B,又D1A平面C1BD，C1B平面C1BD，∴D1A//平面C1BD,同理D1B1//平面C1BD,又D1AD1B1=D1,D1A平面AB1D1,D1B1平面AB1D1,∴平面AB1D1//平面C1BD. 1、如图，棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，M、N、E、F分别是棱A1B1、A1D1、B1C1、C1D1的中点,求证：平面AMN∥平面EFDB；四、巩固实践训练 四、巩固练习2、如图，在正方体ABCD——A1B1C1D1中，E、F、G分别是棱BC、C1D1、C1B1的中点。求证：面EFG//平面BDD1B1.G证明：∵F、G分别的C1D1、C1B1的中点FG是△C1D1B1的中位线FG∥D1B1又FG平面BDD1B1D1BI平面BDD1B1FG∥平面BDD1B1ABCD—A1B1C1D1为正方体B1C1∥BC，B1C1＝BC又G、E分别是B1C1、BC的中点B1G∥BEB1G=BE四边形B1BEG是平行四边形GE∥B1B又GE平面BDD1B1B1B平面BDD1B1GE∥平面BDD1B1又FGGE=G面EFG//平面BDD1B1.∴∴∵∴∴∴∴∴∴∴思路：只要证明一个平面内有两条相交的直线与另一个平面平行 3、一个木匠师傅要从A处锯开一个三棱锥木料，要使截面和底面平行，想请你帮他画线，你会画吗？运用新知解决问题A 2、一个木匠师傅要从A处锯开一个三棱锥木料，要使截面和底面平行，想请你帮他画线，你会画吗？运用新知解决问题A 运用新知解决问题 2.应用判定定理判定面面平行时应注意:1.平面与平面平行的判定：3.应用判定定理判定面面平行的关键是找平行线证明的书写三个条件“内”、“交”、“平行”，缺一不可。4．数学思想方法：转化的思想平面和平面没有公共点面面平行转化线面平行转化线线平行空间问题平面问题转化收获1、定义法：2、面面平行的判定定理：一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。 （1）教材62页习题A组7、8题（2）同桌互出一道长方体中关于面面平行的题给对方做（不用写过程，只需讲给对方听。）AD1DCBA1B1C1正方体ABCD-A1B1C1D1中,求证:平面AB1D1//平面C1BD2、（选做题）一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条直线，这两个平面平行吗？3、（思考题）作业1、（必做题） 名师伴你行P29当堂达标已知正方体，P,Q,R分别为,,的中点,求证：平面PQR∥平面2、（选做题）一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条直线，这两个平面平行吗？3、（思考题）作业1、（必做题） ABCDABCDFQEGRP拓展提升：1在正方体AC中，E、F、G、P、Q、R分别是所在棱AB、BC、BBAD、DC、DD的中点，求证：平面PQR∥平面EFG。 2、如图三棱锥P-ABC,D,E,F分别是棱PA，PB，PC上的点，求证：平面DEF∥平面ABC。PDEFBCA 推论:如果一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条直线,那么这两个平面平行. 空间四边形ABCD中，M、E、F分别为BAC、ACD、ABD的重心.(1)求证:面MEF//平面BCD;(2)求与面积的比值.CAEDBGFMPH【例2】 练习.已知a∥βAB和DC为夹在a、β间的平行线段。求证：AB＝DC 证明：连接AD、BC∵AB//DC∴AB和DC确定平面AC又因直线AD、BC分别是平面AC与平面a、β的交线，∴AD//BC，四边形ABCD是平行四边形∴AB＝DC