平面与平面平行的判定以及性质

9.4.1平面与平面平行的判定及其性质(1)二零一五年十二月 复习回顾：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行．（2）直线与平面平行的判定定理：（1）定义法；线线平行线面平行1.到现在为止,我们学习过几种判断直线与平面平行的方法呢? （1）平行（2）相交α∥β复习回顾：怎样判定平面与平面平行呢？问题：2.平面与平面有几种位置关系？分别是什么？ 生活中有没有平面与平面平行的例子呢?教室的天花板与地面给人平行的感觉，前后两块黑板也是平行的。 (1)当三角板或课本的一条边所在直线与桌面平行，这个三角板或课本所在平面与桌面平行吗？(2)当三角板或课本的两条边所在直线分别与桌面平行，情况又如何呢？ 当三角板的两条边所在直线分别与地面平行时,这个三角板所在平面与地面平行。结论： 思考：（１）平面内有一条直线与平面平行，，平行吗？（２）平面内有两条直线与平面平行，，平行吗？ 直线的条数不是关键直线相交才是关键 如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行两个平面平行的判定定理：线不在多，重在相交符号表示：ａ，ｂ，ａｂ＝Ｐ，ａ，ｂ图形表示：abP 判断下列命题是否正确，并说明理由．（1）若平面内的两条直线分别与平面平行，则与平行；（2）若平面内有无数条直线分别与平面平行，则与平行；（3）平行于同一直线的两个平面平行；（4）两个平面分别经过两条平行直线，这两个平面平行；（5）已知平面两条相交直线都平行于同一个平面，那么这两个平面一定平行。（×）（×）（×）（×）（√） 例题1：已知正方体ABCD-A1B1C1D1，求证：平面AB1D1//平面C1BD证明：因为ABCD－A1B1C1D1为正方体，所以D1C1∥A1B1，D1C1＝A1B1又AB∥A1B1，AB＝A1B1，∴D1C1∥AB，D1C1＝AB，∴D1C1BA是平行四边形，∴D1A∥C1B，又D1A平面C1BD,CB平面C1BD.由直线与平面平行的判定,可知同理D1B1∥平面C1BD,又D1A∩D1B1=D1,所以，平面AB1D1∥平面C1BD。D1A∥平面C1BD， 变式:在正方体ABCD-A1B1C1D1中，若M、N、E、F分别是棱A1B1，A1D1，B1C1，C1D1的中点，求证：平面AMN//平面EFDBABCA1B1C1D1DMNEF线面平行面面平行线线平行 1、面面平行的判定定理；2、面面平行判定定理的应用：要证面面平行，只要证线面平行，而要证线面平行，只要证线线平行。在立体几何中，往往通过线线、线面、面面间的位置关系的转化使问题得到解决。 再见