平面与平面平行的判定与性质（1）

第周第章第课时年月日课题2.2.2～4平面与平面平行的判定与性质（1）课型新授课（2课时）三维目标：1.通过图形探究平面与平面平行的判定定理及其性质定理.2.熟练掌握平面与平面平行的判定定理和性质定理的应用.3.进一步培养学生的空间想象能力,以及逻辑思维能力.教学重点：平面与平面平行的判定与性质.教学难点：平面与平面平行的判定.教学方法：讲练结合法学生学法：教学过程：一、复习引入：复习：直线和平面的位置关系、线面平行的判定与性质定理。二、讲解新课：【探究1】观察教室前后两个面，左右两个面及上下两个面有什么特点？【答案】都是平行的，并且相邻的两个面是相交的。【探究2】打开教材竖直放在桌上，其间有很多个面，它们的共同点是什么？【答案】都经过了同一条直线。如果两个平面没有公共点，我们就说，这两个平面平行；如果两个平面有公共点，它们相交于一条公共直线，两个平面有位置关系有两种：两个平面平行----没有公共点；两个平面相交-----有一条公共直线。若平面和平面平行，我们记为，下面给出两个示意图，请同学们观察一下，哪个一比较直观？⑴⑵【答案】图1比较直观。【思考】图2为什么不直观？我们在画图过程中要注意什么？【分析】图2不直观的理由是：表示平面的平行四边形的对应边不平行。画两个平面平行时，通常把表示这两个平面的平行四边形的相邻两边分别画成平行的。【探究3】命题“若两个平面平行，则其中一个平面内的所有直线一定都和另一个平面平行”是否成立，为什么？【分析】成立，如果有一条直线和另一个平面有公共点，这个点也必是这两个平面的公共点，那么这两个平面就不可能平行了。【探究4】命题“若一个平面内所有直线都和另一个平面平行，那么这两个平面平行”是否成立，为什么？【分析】成立。若这两个平面有公共点，那么在一个平面内通过这点的直线就不可能平行于另一个平面了。由此将判定两个平面平行的问题转化为一个平面内的直线与另一个平面平行的问题，但事实上，判定两个平面平行的条件不需要一个平面内的所有直线都平行于另一平面，那到底要多少直线（且直线与直线间应该具备什么位置关系）与另一平面平行，才能判定两个平面平行呢？【探究5】如果一个平面内有一条直线与另一个平面平行，两个平面不一定平行。【探究6】如果一个平面内有两条直线与另一个平面平行，两个平面不一定平行。【探究7】如果一个平面内有两条相交直线与另一个平面平行，两个平面一定平行。 u下面我们学习判定两个平面平行的判定定理。【平行平面的判定定理】如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面，那么这两个平面互相平行。【符号语言】。Ø【理解】⑴定理可以简记为：“线面平行，则面面平行”。这里的“线面”是指一个平面内的两条相交直线和另一个平面；⑵利用判定定理证明两个平面平行，必须具备：⑴有两条直线平行于另一个平面；⑵这两条直线必须相交。尤其是第二条学生容易忽视，应特别强调；⑶应用面面平行的性质定理的难点是：过某些点或直线作一个平面；⑷应用线面平行性质定理的口诀：“见到面面平行，先过某些直线作两个平面的交线。”【分析】从平行平面的定义可知，要证明，需要证明无公共点，而要证明这两个平面没有公共点是件困难的事。所以考虑用反证法。线面平行面面平行【证明】假设，同理。即在平面内过点有两条直线与平行，与公理4矛盾，∴假设不成立，∴．【推论】如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条相交直线，那么这两个平面互相平行。面面平行线线平行【平行平面的性质定理】如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行。【符号语言】．【证明】没有公共点，又，【推论】如果两个平面平行，那么其中一个平面内的直线平行于另一个平面．【符号语言】。【结论1】若则（平面的传递性）【结论2】两个平面平行，其中一个平面内的任意一条直线平行于另一个平面；【结论3】夹在两个平行平面之间的平行线段相等；【结论4】经过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行；【结论5】两条直线被三个平行平面所截得的对应线段成比例。【方法总结】面面平行的判定方法：①定义法：两个平面没有公共点；②判定定理：一个平面内的两条直线分别平行于另一个平面；③转化为线线平行：平面内的两条相交直线与平面内的两条相交直线分别平行，则；④利用平行平面的传递性：若则。三、讲解范例：【例1】两个平面平行的条件是（）【】一个平面内一条直线平行于另一个平面；一个平面内两条直线平行于另一个平面；一个平面内的无数条直线平行于另一个平面；一个平面内的任意一条直线平行于另一个平面；【例2】已知正方体ABCD-,求证：平面//平面。分析：要证面面平行需转化为线面平，同理四、做58页练习教学后记