平面与平面平行的判定与性质

1.如图，空间四面体P-ABC,M,N分别是面PCA和面PBC的重心，求证：MN//面BCAEFP∵MN//EF∴MN//面BCA线线平行线面平行 2.如图，两个全等的正方形ABCD和ABEF所在平面交于AB，AM=FN求证：MN//面BCEABCDEFMNGH∵MN//GH∴MN//面BCE线线平行线面平行 3.如图，正方体AC1中，点N在B1D1上，点M在BC1上，且C1M=D1N，求证：MN∥面AA1B1BNM 平面与平面平行的判定与性质 平面与平面平行的判定定理一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。αβabPcdC a∥cb∥c①α∥cβ∥c③α∥ca∥c⑤α∥γa∥γ⑥1）α、β、γ为三个不重合的平面，a,b,c为三条不同直线，则有一下列命题，不正确的是a∥γb∥γ②α∥γβ∥γ④a∥ba∥bα∥βα∥βα∥aa∥α练习： 例题分析例1、如图：A、B、C为不在同一直线上的三点，AA1BB1CC1求证：平面ABC//平面A1B1C1=∥=∥BA1B1C1AC 例2、已知正方体ABCD-A1B1C1D1，求证：平面AB1D1∥平面C1BD。 练习：A1B1C1D1ABCD2、棱长为a的正方体AC1中,设M、N、E、F分别为棱A1B1、A1D1、C1D1、B1C1的中点.(1)求证：E、F、B、D四点共面；(2)求证：面AMN∥面EFBD.MNEF 平面与平面平行的性质定理如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行。abαβ 1、若两个平面互相平行，则其中一个平面中的直线必平行于另一个平面；2、平行于同一平面的两平面平行；3、过平面外一点有且只有一个平面与这个平面平行； 例题分析例1、求证：夹在两个平行平面间的两条平行线段相等αβDBAC a∥cb∥c①α∥cβ∥c③α∥ca∥c⑤α∥γa∥γ⑥练习：α、β、γ为三个不重合的平面，a,b,c为三条不同直线，则有下列命题，不正确的是a∥γb∥γ②α∥γβ∥γ④a∥ba∥bα∥βα∥βα∥aa∥α 例2：点P是长方形ABCD所在平面外的一点，棱AB、PD上点M、N满足AM：MB=ND：NP。求证：MN∥平面PBC。PNMDCBAE HO例3、已知ABCD是平行四边形，点P是平面ABCD外一点，M是PC的中点，在DM上取一点G，画出过G和AP的平面。ACBDGPM 练习：点P在平面VAC内，画出过点P作一个截面平行于直线VB和AC。VACBPFEGH 例4如图：a∥α，A是α另一侧的点，B、C、D是α上的点，线段AB、AC、AD交于E、F、G点，若BD=4，CF=4，AF=5，求EG.αaACBDEGF 小结面面平行判定定理:如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面，那么这两个平面平行。推论：如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条直线，那么这两个平面平行面面平行性质定理:如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行。线面平行面面平行面面平行线面平行 课外作业：1、已知α∥β，AB交α、β于A、B，CD交α、β于C、D，AB∩CD=S，AS=8，BS=9，CD=34，求SC。αβADCBSαβCBSAD 2、已知P、Q是边长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1的面AA1DD1、面ABCD的中心（1）求证：PQ//平面DD1C1C（2）求线段的PQ长A1B1C1D1ABCDPQ