平面与平面平行的判定(陈侃)

§2.2.2平面与平面平行的判定陈侃 复习回顾复习1：平面几何中证明两直线平行有些什么方法？复习2：直线与平面平行的判定方法？复习3：两个平面的位置关系？ 判定平面内两直线平行的方法:1、内错角相等、同位角相等。2、三角形和梯形的中位线性质。3、平行四边形的性质。4、线段成比例。复习回顾 复习回顾:平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行．（2）直线与平面平行的判定定理：（1）定义法；直线与平面没有交点线线平行线面平行1.判断直线与平面平行的方法:(文字语言)(符号语言)(图形语言)外平行内 复习回顾一、两个平面的位置关系两平面平行没有公共点有一条公共直线两平面相交α∥βα∩β=a位置关系公共点符号表示图形表示 判定方法1：定义法如果两平面没有公共点，那么两平面平行.平面与平面平行的判定方法师生协助探索新知不可能把其中一个平面内所有直线都取出逐一证明其平行另一平面。问题1：若，则平面中的所有直线平行平面？问题2：若平面中的所有直线平行平面,则？ 问题3：平面β内有一条直线与平面α平行，平面α，β一定平行吗？（不一定）问题4：平面β内有两条直线与平面α平行，平面α，β一定平行吗？探索两平行直线（?） 一平面内两条平行直线都平行于另一平面两平面位置关系？探索两相交直线（？） 判定方法2：平面与平面平行的判定定理：符号表示：如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行.P师生协助探索新知线面平行面面平行 例1：判断下列命题是否正确，并说明理由．（1）若平面内的两条直线分别与平面平行，则与平行；（2）若平面内有无数条直线分别与平面平行，则与平行；××合作交流运用新知（3）、一个平面内两条不平行的直线都平行于平面，则与平行。（4）、如果一个平面内的任何一条直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行。√√（5）如果一个平面内的一条直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行× 直线的条数不是关键直线相交才是关键 例2、已知正方体ABCD-A1B1C1D1，求证：平面AB1D1∥平面C1BD.合作交流运用新知证明：∵ABCD-A1B1C1D1是正方体,∴D1C1//A1B1，D1C1=A1B1,AB//A1B1，AB=A1B1,∴D1C1//AB，D1C1=AB,∴四边形D1C1BA为平行四边形,∴D1A//C1B,又D1A平面C1BD，C1B平面C1BD，∴D1A//平面C1BD,同理D1B1//平面C1BD,又D1AD1B1=D1,D1A平面AB1D1,D1B1平面AB1D1,∴平面AB1D1//平面C1BD. 例3如图，在正方体ABCD——A1B1C1D1中，E、F、G分别是棱BC、C1D1、C1B1的中点。求证：面EFG//平面BDD1B1.G证明：∵F、G分别的C1D1、C1B1的中点FG是△C1D1B1的中位线FG∥D1B1又FG平面BDD1B1D1BI平面BDD1B1FG∥平面BDD1B1ABCD—A1B1C1D1为正方体B1C1∥BC，B1C1＝BC又G、E分别是B1C1、BC的中点B1G∥BEB1G=BE四边形B1BEG是平行四边形GE∥B1B又GE平面BDD1B1B1B平面BDD1B1GE∥平面BDD1B1又FGGE=G面EFG//平面BDD1B1.∴∴∵∴∴∴∴∴∴∴ 应用判定定理判定面面平行时应注意:证明的书写三个条件“内”、“相交”、“平行”，缺一不可。数学思想方法：化归与转化的思想面面平行转化线面平行转化线线平行空间问题平面问题转化小结：面面平行的判定定理：一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。