新人教A版必修2 高中数学 2.2.2 平面与平面平行的判定 导学案

2.2.2平面与平面平行的判定学习目标：1.能借助于长方体模型讨论直线与平面、平面与平面的平行问题；2.理解和掌握两个平面平行的判定定理及其运用；3.进一步体会转化的数学思想.学习过程：一、学情调查情境导入复习1：直线与平面平行的判定定理是__________________________________.图形语言：符号语言：复习2：两个平面的位置关系有___种，分别为_______和_______.讨论：两个平面平行的定义是两个平面没有公共点,怎样证明两个平面没有公共点呢?你觉得好证吗?二、问题展示合作探究两个平面平行的判定定理问题1：平面可以看作是由直线构成的.若一平面内的所有直线都与另一个平面平行，则这两个平面平行吗？由此你可以得到什么结论？结论：两个平面平行的问题可以转化为与平行的问题.问题2：一个平面内所有直线都平行于另外一个平面好证明吗？能否只证明一个平面内若干条直线和另外一个平面平行，那么这两个平面就平行呢？试试：在长方体中，回答下列问题⑴如图6-1，,∥面，则面∥面吗？图6-1⑵如图6-2，∥，∥，∥，则∥吗？ 图6-2⑶如图6-3，直线和相交，且、都和平面平行(为什么)，则平面∥平面吗？图6-3反思：由以上3个问题，你得到了什么结论？新知：两个平面平行的判定定理定理：图形：如图6-4所示，∥.图6-4反思：⑴定理的实质是什么?⑵用符号语言把定理表示出来.※典型例题例1如图所示，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，M，E，F，N分别是A1B1，B1C1，C1D1，D1A1的中点．求证：（1）E，F，B，D四点共面；（2）平面MAN//平面EFDB． [活学活用]如图所示，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，求证：平面AB1D1//平面C1BD．例2如图，在四棱锥O—ABCD中，底面ABCD是边长为1的菱形，M为OA的中点，N为BC的中点．求证：直线MN//平面OCD． 小结：证明面面平行，只需证明线线平行，而且这两条直线必须是相交直线.一、达标训练巩固提升1．下列说法正确的是（）A．如果一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面，则这两个平面平行B．平行于同一平面的两条直线平行C．如果一个平面内的无数条直线平行于另一个平面，则这两个平面平行D．一条直线和一个平面平行，它就和这个平面内的任一条直线平行2．在下列条件中，可判断平面与平行的是（）A．、都平行于直线lB．内存在不共线的三点到的距离相等C．、m是内两条直线，且∥β，m∥D．、m是两条异面直线，且∥，m∥，∥，m∥3.平面与平面平行的条件可以是（）A．内有无穷多条直线都与平行B．直线∥，∥，且不在内也不在内C．直线，直线，且，D．内的任何直线都与平行4．下列说法正确的是（） A.垂直于同一条直线的两条直线平行B.平行于同一个平面的两个平面平行C.平行于同一条直线的两个平面平行D.平行于同一个平面的两条直线平行5．不在同一直线上的三点A，B，C到平面的距离相等，且A，则（）A．∥平面ABCB．△ABC中至少有一边平行于C．△ABC中至多有两边平行于D．△ABC中只可能有一条边与平行6．已知直线a、b，平面、,且a//b，a//，//，则直线b与平面的位置关系为．7．已知a、b、c是三条不重合直线，a、、g是三个不重合的平面，下列说法中：⑴a∥c，b∥ca∥b；⑵a∥g，b∥ga∥b；⑶c∥，c∥b∥；⑷g∥，g∥b∥；⑸a∥c，∥ca∥；⑹a∥g，∥ga∥其中正确的说法依次是．8．正方体ABCD—A1B1C1D1中．（1）求证：平面A1BD∥平面B1D1C；（2）若E、F分别是AA1，CC1的中点，求证：平面EB1D1∥平面FBD．