高中数学第二章点直线平面之间的位置关系2.2.1直线与平面平行的判定 课时作业（人教A版必修2）

2.2.1直线与平面平行的判定2.2.2平面与平面平行的判定[基础巩固](25分钟，60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1．下列命题正确的是(  )A．一条直线与一个平面平行，它就和这个平面内的任意一条直线平行B．平行于同一个平面的两条直线平行C．与两个相交平面的交线平行的直线，必平行于这两个平面D．平面外两条平行直线中的一条与这个平面平行，则另一条也与这个平面平行解析：对于A，平面内还存在直线与这条直线异面，错误；对于B，这两条直线还可以相交、异面，错误；对于C，这条直线还可能在其中一个平面内，错误．故选D.答案：D2．使平面α∥平面β的一个条件是(  )A．存在一条直线a，a∥α，a∥βB．存在一条直线a，a⊂α，a∥βC．存在两条平行直线a，b，a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥αD．α内存在两条相交直线a，b分别平行于β内的两条直线解析：A，B，C中的条件都不一定使α∥β，反例分别为图①②③(图中a∥l，b∥l)；D正确，因为a∥β，b∥β，又a，b相交，从而α∥β.答案：D3．在正方体EFGH－E1F1G1H1中，下列四对截面彼此平行的是(  )A．平面E1FG1与平面EGH1B．平面FHG1与平面F1H1GC．平面F1H1E与平面FHE1D．平面E1HG1与平面EH1G解析：根据面面平行的判定定理，可知A正确．答案：A 4．[2019·大连校级检测]如图，△ABC的边BC在平面α内，EF是△ABC的中位线，则(  )A．EF与平面α平行B．EF与平面α不平行C．EF与平面α可能平行D．EF与平面α可能相交解析：∵EF∥BC，BC⊂α，EF⊄α，∴EF∥平面α.答案：A5．[2019·辽宁省葫芦岛市校级月考]已知在如图所示的长方体ABCD－A1B1C1D1中，E为AA1的中点，F为BB1的中点，G为CC1的中点，则在该长方体中，与平面EFG平行的面有(  )A．1个 B．2个C．3个D．4个解析：∵长方体ABCD－A1B1C1D1中，E为AA1的中点，F为BB1的中点，G为CC1的中点，∴EF∥AB，FG∥BC，又EF⊄平面ABCD，FG⊄平面ABCD，∴EF∥平面ABCD，FG∥平面ABCD，又EF∩FG＝F，∴由平面与平面平行的判定定理得：平面EFG∥平面ABCD.同理，平面EFG∥平面A1B1C1D1.即在该长方体中，与平面EFG平行的平面有2个．答案：B二、填空题(每小题5分，共15分)6．如果直线a，b相交，直线a∥平面α，则直线b与平面α的位置关系是________．解析：根据线面位置关系的定义，可知直线b与平面α的位置关系是相交或平行．答案：相交或平行 7．已知点S是正三角形ABC所在平面外一点，点D，E，F分别是SA，SB，SC的中点，则平面DEF与平面ABC的位置关系是________．解析：由D，E，F分别是SA，SB，SC的中点，知EF是△SBC的中位线，∴EF∥BC.又∵BC平面ABC，EF⃘平面ABC，∴EF∥平面ABC.同理DE∥平面ABC.又∵EF∩DE＝E，∴平面DEF∥平面ABC.答案：平行8．已知正三棱柱ABC－A1B1C1中，G是A1C1的中点，过点G的截面与侧面ABB1A1平行，若侧面ABB1A1是边长为4的正方形，则截面周长为________．解析：如图，取B1C1的中点M，BC的中点N，AC的中点H，连接GM，MN，HN，GH，则GM∥HN∥AB，MN∥GH∥AA1，所以有GM∥平面ABB1A1，MN∥平面ABB1A1.又GM∩MN＝M，所以平面GMNH∥平面ABB1A1，即平面GMNH为过点G且与平面ABB1A1平行的截面．易得此截面的周长为4＋4＋2＋2＝12.答案：12三、解答题(每小题10分，共20分)9．[2019·广东佛山质检]如图所示，四棱锥P－ABCD的底面是边长为1的正方形，E为PC的中点，PF＝2FD，求证：BE∥平面AFC.证明：如图，连接BD，交AC于点O，取PF的中点G，连接EG，ED，ED交CF于点M，连接MO.在△PCF中，E，G分别为PC，PF的中点， 则EG∥FC.在△EDG中，MF∥EG，且F为DG的中点，则M为ED的中点．在△BED中，O，M分别为BD，ED的中点，则BE∥MO.又MO⊂平面AFC，BE⊄平面AFC，所以BE∥平面AFC.10．在空间四边形ABCD中，E，F，G分别是BC，CD，AC的中点．求证：平面EFG∥平面ABD.证明：因为E，F分别是BC，CD的中点，所以EF∥BD.又BD⊂平面ABD，EF⊄平面ABD，所以EF∥平面ABD.同理可得EG∥平面ABD.又EF∩EG＝E，EF，EG平面EFG，所以平面EFG∥平面ABD.[能力提升](20分钟，40分)11.如图，在空间四边形ABCD中，E，F分别为AB，AD上的点，且AEEB＝AFFD＝14，H，G分别为BC，CD的中点，则(  )A．BD∥平面EFGH，且四边形EFGH是平行四边形B．EF∥平面BCD，且四边形EFGH是梯形C．HG∥平面ABD，且四边形EFGH是平行四边形D．EH∥平面ADC，且四边形EFGH是梯形解析：由题意，知EF∥BD，且EF＝BD，HG∥BD，且HG＝BD，∴EF∥HG，且EF≠HG，∴四边形EFGH是梯形．又EF∥平面BCD，EH与平面ADC不平行，故选B. 答案：B12．如图所示的四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，P分别为其所在棱的中点，能得出AB∥平面MNP的图形是________．(填序号)解析：①中连接点A与点B上面的顶点，记为C，则易证平面ABC∥平面MNP，所以AB∥平面MNP；④中AB∥NP，根据空间直线与平面平行的判定定理可以得出AB∥平面MNP；②③中，AB均与平面MNP相交．答案：①④13．已知公共边为AB的两个全等的矩形ABCD和ABEF不在同一平面内，P，Q分别是对角线AE，BD上的点，且AP＝DQ如图所示．求证：PQ∥平面CBE.证明：作PM∥AB交BE于点M，作QN∥AB交BC于点N，连接MN，如图，则PM∥QN，＝，＝.∵EA＝BD，AP＝DQ，∴EP＝BQ.又AB＝CD，∴PM綊QN，∴四边形PMNQ是平行四边形，∴PQ∥MN.又PQ⊄平面CBE，MN⊂平面CBE，∴PQ∥平面CBE.14．已知在正方体ABCD－A′B′C′D′中，M，N分别是A′D′，A′B′的中点，在该正方体中是否存在过顶点且与平面AMN平行的平面？若存在，试作出该平面，并证明你的结论；若不存在，请说明理由．解析：存在．与平面AMN平行的平面有如图所示三种情况： 下面以图(1)为例进行证明．连接ME，B′D′.∵四边形ABEM是平行四边形，∴BE∥AM.又BE⊂平面BDE，AM⊄平面BDE，∴AM∥平面BDE.∵MN是△A′B′D′的中位线，∴MN∥B′D′.∵四边形BDD′B′是平行四边形，∴BD∥B′D′，∴MN∥BD.又BD⊂平面BDE，MN⊄平面BDE，∴MN∥平面BDE.又AM⊂平面AMN，MN⊂平面AMN，且AM∩MN＝M，∴平面AMN∥平面BDE.