【同步练习】《 平面与平面平行的判定 》（人教版）

《平面与平面平行的判定》同步练习◆选择题1．已知a，b，c是直线，α，β是平面，给出下列命题：①若a⊥b，b⊥c，则a∥c；②若a∥b，b⊥c，则a⊥c；③a∥α，b⊂α，则a∥b；④若a，b异面，且a∥β，则b与β相交；⑤若a，b异面，则至多有一条直线与a，b都垂直。其中真命题的个数为(  )A．1B．2C．3D．42．平面α∥平面β，a⊂α，b⊂β，则直线a，b的位置关系是(  )A．平行   B．相交C．异面D．平行或异面3．设三条互相平行的直线a，b，c中，a⊂α，a⊄β，b⊂β，c⊂β，则α与β的关系是(  )A．相交B．平行C．平行或相交D．平行、相交或重合4．α，β是不重合的两个平面，在下列条件中，可以判定α∥β的是(  )A．△ABC⊂α，△A′B′C′⊂β，且△ABC∽△A′B′C′B．α内有两条直线平行于βC．α内有无数个点到β的距离相等D．α中任一条直线与β平行5．若正n边形的两条对角线分别与平面α平行，则这个正n边形所在的平面一定平行于平面α，那么n的取值可能是(  )A．8B．7C．6D．5◆填空题6．夹在两个平面间的三条平行线段相等，那么这两个平面的位置关系是______________。 7．若直线a∥平面α，平面α∥平面β，则直线a与平面β的关系是________。8．若命题“如果平面α内有3点到平面β的距离相等，那么α∥β”是正确命题，则此3点应满足________。9．有下列几个命题：①平面α内有无数个点到平面β的距离相等，则α∥β；②α∩γ＝a，α∩β＝b，且a∥b(α，β，γ分别表示平面，a，b表示直线)，则γ∥β；③平面α内一个三角形三边分别平行于平面β内的一个三角形的三条边，则α∥β；④平面α内的一个平行四边形的两边与平面β内的一个平行四边形的两边对应平行，则α∥β。其中正确的有________。(填序号)◆解答题10．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，求证：平面AB1D1∥平面BDC111．在长方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F，E1，F1分别是AB，CD，A1B1，C1D1的中点，求证：平面A1EFD1∥平面BCF1E1。12．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M，E，F，N分别是A1B1，B1C1，C1D1，D1A1的中点，求证：(1)E，F，B，D四点共面；(2)平面MAN∥平面EFDB。 答案与解析◆选择题1、A2、D3、C4、D5、D◆填空题6、答案： 平行或相交。7.答案： a∥β或a⊂β。8.答案： 这3点不在同一直线上，且在平面β的同侧。9.解析： ①不正确，当平面α与平面β相交时，平面α内也有无数个点到平面β的距离相等；②不正确，平面γ与β也可能相交；③正确，满足平面平行的判定定理；④不正确，当平面α与β相交时，也可能满足条件。答案： ③◆解答题 10.证明： 如图所示，∵AB綊A1B1，C1D1綊A1B1，∴AB綊C1D1，∴四边形ABC1D1为平行四边形，∴AD1∥BC1，又AD1⊄平面BDC1，BC1⊂平面BDC1，∴AD1∥平面BDC1，同理B1D1∥平面BDC1，又AD1∩B1D1＝D1，∴平面AB1D1∥平面BDC1。11、证明： ∵E，E1分别是AB，A1B1的中点，∴A1E1∥BE，且A1E1＝BE，∴四边形A1EBE1是平行四边形，∴A1E∥BE1，∵A1E⊄平面BCF1E1，BE1⊂平面BCF1E1，∴A1E∥平面BCF1E1，同理A1D1∥平面BCF1E1，A1E∩A1D1＝A1，∴平面A1EFD1∥平面BCF1E1。12.证明： (1)连接B1D1，E，F分别是边B1C1和C1D1的中点，如图，∴EF∥B1D1，而BD∥B1D1，∴BD∥EF，∴E，F，B，D四点共面。(2)∵M，N分别是A1B1和A1D1的中点，∴MN∥B1D1.又B1D1∥BD，∴MN∥BD，∵MN⊄平面EFDB，BD⊂平面EFDB，∴MN∥平面EFDB.连接DF，MF，∵M，F分别是A1B1，C1D1的中点，∴MF綊A1D1，∴MF綊AD，∴四边形ADFM是平行四边形，∴AM∥DF，∵AM⊄平面BDFE，DF⊂平面BDFE，∴AM∥平面BDFE，AM∩MN＝M， 故平面MAN∥平面EFDB。