平面与平面平行的判定(侯绪国)

§2.2.2平面与平面平行的判定侯绪国 复习1：平面几何中证明两直线平行有些什么方法？复习2：直线与平面平行的判定方法？复习3：两个平面的位置关系？复习回顾 判定平面内两直线平行的方法:1、内错角相等、同位角相等、同旁内角互补。2、三角形和梯形的中位线性质。3、平行四边形的性质4、线段成比例复习回顾 复习1：平面几何中证明两直线平行有些什么方法？复习2：直线与平面平行的判定方法？复习3：两个平面的位置关系？复习回顾 复习回顾：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行．（2）直线与平面平行的判定定理：（1）定义法；直线与平面没有交点线线平行线面平行1.到现在为止,我们一共学习过几种判断直线与平面平行的方法呢?(文字语言)(符号语言)(图形语言)外平行内 复习1：平面几何中证明两直线平行有些什么方法？复习2：直线与平面平行的判定方法？复习3：两个平面的位置关系？复习回顾 （1）平行（2）相交α∥β2.平面与平面有几种位置关系？分别是什么？复习回顾 创设情景孕育新知1、你知道建筑师是如何检验屋顶平面与水平面平行的吗？ 2、一个木工师傅要从A处锯开一个三棱锥木料，要使截面和底面平行，想请你帮他画线，你会画吗？创设情景孕育新知A 思考1：三角板的一条边所在直线与桌面平行，这个三角板所在平面与桌面平行吗？思考2：三角板的两条边所在直线分别与桌面平行，三角板所在平面与桌面平行吗？A 思考3：根据定义，判定平面与平面平行的关键是什么？思考4:若一个平面内的所有直线都与另一个平面平行，那么这两个平面的位置关系怎样？判定它们有没有公共点这两个平面一定平行 思考5：如果平面α内有一条直线平行于平面β，那么平面α与平面β一定平行吗？αβ思考6：如果平面α内有两条直线平行于平面β，那么平面α与平面β一定平行吗？不一定平行不一定平行 判定方法1：定义法如果两平面没有公共点，那么两平面平行实质：其中一个平面内任何一条直线都平行于另一平面平面与平面平行的判定方法师生协助探索新知不可能把其中一个平面内所有直线都取出逐一证明其平行另一平面。 1、平面β内有一条直线与平面α平行，平面α，β一定平行吗？（不一定）探索 1、平面β内有一条直线与平面α平行，平面α，β一定平行吗？（不一定）2、平面β内有两条直线与平面α平行，平面α，β一定平行吗？探索（不一定） 1、平面β内有一条直线与平面α平行，平面α，β一定平行吗？（不一定）2、平面β内有两条直线与平面α平行，平面α，β一定平行吗？两平行直线（不一定）两相交直线（？）探索 例1：判断下列命题是否正确，并说明理由．（1）若平面内的两条直线分别与平面平行，则与平行；（2）若平面内有无数条直线分别与平面平行，则与平行；××合作交流运用新知（3）、一个平面内两条不平行的直线都平行于平面，则与平行。（4）、如果一个平面内的任何一条直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行。√√（5）如果一个平面内的一条直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行× 直线的条数不是关键直线相交才是关键 定理的理解:练习.（课本练习第1题）1判断下列命题是否正确，正确的说明理由，错误的举例说明：（1）已知平面和直线，若，则（2）一个平面内两条不平行的直线都平行于另一平面，则错误正确mnP 通过上述分析，我们可以得到判定平面与平面平行的一个定理，你能用文字语言表述出该定理的内容吗？ 平面与平面平行的判定定理：如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行.P 上述定理通常称为平面与平面平行的判定定理，该定理用符号语言可怎样表述？βabαP且线面平行面面平行 上述定理如何证明证明：假设α∩β=l∵a//β∴a与β没有公共点∴a与l也没有公共点又a与l在同一个平面内，∴a∥l同理b∥l，∴a∥b，这与a∩b=P相矛盾∴α//βlabαβ反证法已知：a∥β，b∥β。求证：α∥β 在平面与平面平行的判定定理中，“a∥β,b∥β”，可用什么条件替代？由此可得什么推论？推论如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条直线，那么这两个平面平行.αβab 2、（课本练习第3题）平面和平面平行的条件可以是（）（A）内有无数多条直线都与平行（B）直线,（C）直线，直线，且（D）内的任何一条直线都与平行D定理的理解: 阅读（课本57页例2）、已知正方体ABCD-A1B1C1D1，求证：平面AB1D1∥平面C1BD.合作交流运用新知 证明：∵ABCD-A1B1C1D1是正方体,∴D1C1//A1B1，D1C1=A1B1,AB//A1B1，AB=A1B1,∴D1C1//AB，D1C1=AB,∴四边形D1C1BA为平行四边形,∴D1A//C1B,又D1A平面C1BD，C1B平面C1BD，∴D1A//平面C1BD,同理D1B1//平面C1BD,又D1AD1B1=D1,D1A平面AB1D1,D1B1平面AB1D1,∴平面AB1D1//平面C1BD. PABCDEF例2在三棱锥P-ABC中，点D、E、F分别是△PAB、△PBC、△PAC的重心，求证：平面DEF//平面ABC.MNO证明：连结PD并延长交AB于点M连结PE并延长交BC于点N，连结PF并延长交AC于O，连结MN，MO∵D，E分别为△PAB、△PBC的重心∴DE∥MN又∵DE面ABC，MN面ABC∴DE∥面ABC，同理：DF∥面ABC又∵DE∩DF=D∴面DEF∥面ABC 例3如图，在正方体ABCD——A1B1C1D1中，E、F、G分别是棱BC、C1D1、C1B1的中点。求证：面EFG//平面BDD1B1.G证明：∵F、G分别的C1D1、C1B1的中点FG是△C1D1B1的中位线FG∥D1B1又FG平面BDD1B1D1BI平面BDD1B1FG∥平面BDD1B1ABCD—A1B1C1D1为正方体B1C1∥BC，B1C1＝BC又G、E分别是B1C1、BC的中点B1G∥BEB1G=BE四边形B1BEG是平行四边形GE∥B1B又GE平面BDD1B1B1B平面BDD1B1GE∥平面BDD1B1又FGGE=G面EFG//平面BDD1B1.∴∴∵∴∴∴∴∴∴∴思路：只要证明一个平面内有两条相交的直线与另一个平面平行 第一步：在一个平面内找出两条相交直线；第二步：证明两条相交直线分别平行于另一个平面。第三步：利用判定定理得出结论。方法总结：面面平行线线平行线面平行3、证明的书写三个条件“内”、“交”、“平行”，缺一不可。1、证明的两个平面平行的基本思路：2、证明的两个平面平行的一般步骤： 1、在正方体ABCD-A1B1C1D1中，若M、N、E、F分别是棱A1B1，A1D1，B1C1，C1D1的中点，求证：平面AMN//平面EFDB。变式训练ABCA1B1C1D1DMNEF（课本练习第2题） 2、已知:在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别是CC1、AA1的中点，求证:平面BDE//平面B1D1FAD1DCBA1B1C1EFG变式训练 D1C1B1A1DCBA变式训练3、已知正方体ABCD-A1B1C1D1，求证：平面AB1C∥平面A1C1D 4.正方体ABCD-A1B1C1D1中,求证:平面AB1D1//平面C1BDAD1DCBA1B1C1变式训练 5、如图三棱锥P-ABC,D,E,F分别是棱PA，PB，PC上的点，求证：平面DEF∥平面ABC。PDEFBCA变式训练 NMFEDCBAH6、如图所示，平面ABCD∩平面EFCD=CD，M、N、H分别是DC、CF、CB的中点，求证平面MNH//平面DBF 2、一个木匠师傅要从A处锯开一个三棱锥木料，要使截面和底面平行，想请你帮他画线，你会画吗？运用新知解决问题A 2、一个木匠师傅要从A处锯开一个三棱锥木料，要使截面和底面平行，想请你帮他画线，你会画吗？运用新知解决问题A 运用新知解决问题 2.应用判定定理判定面面平行时应注意:1.平面与平面平行的判定：3.应用判定定理判定面面平行的关键是找平行线证明的书写三个条件“内”、“交”、“平行”，缺一不可。4．数学思想方法：转化的思想平面和平面没有公共点面面平行转化线面平行转化线线平行空间问题平面问题转化收获1、定义法：2、面面平行的判定定理：一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。 （1）教材62页习题A组7、8题（2）同桌互出一道长方体中关于面面平行的题给对方做（不用写过程，只需讲给对方听。）AD1DCBA1B1C1正方体ABCD-A1B1C1D1中,求证:平面AB1D1//平面C1BD2、（选做题）一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条直线，这两个平面平行吗？3、（思考题）作业1、（必做题）