新人教A版必修2 高中数学 2.2.2 平面与平面平行的判定 导学案

青海师范大学附属第二中学高中数学2.2.2平面与平面平行的判定学案新人教A版必修2[学习要求]1．理解并掌握两平面平行的判定定理；2．会用两平面平行的判定定理证明两个平面平行．[学法指导]通过观察空间中平面与平面平行所用到的实物及模型，归纳抽象出两平面平行的判定定理，培养空间问题平面化的能力，提高应用“化归与转化”数学思想的意识．1．平面α与平面β平行是指两平面公共点．若α∥β，直线a⊂α，则a与β的位置关系为.2．平面与平面平行的判定定理：一个平面内的与另一个平面平行，则这两个平面平行．用符号表示为.3．推论：如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的，那么这两个平面平行．[问题情境]通过前面的学习，对直线与平面的平行的判定有了一个明确的认识，那么空间中两个平面的平行如何判定呢？本节我们就来研究这个问题．探究点一 平面与平面平行的判定问题1 平面与平面有几种位置关系？分别是什么？问题2 生活中有哪些平面与平面平行的例子？请举出．问题3 三角板或课本的一条边所在直线与桌面平行，这个三角板或课本所在平面与桌面平行吗？问题4 三角板的两条边所在直线分别与桌面平行，情况又如何呢？ 问题5 如何用符号及图形表达平面与平面平行的判定定理？问题6 如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条直线，那么这两个平面平行吗？为什么？探究点二 平面与平面平行的判定定理的应用问题 平面与平面平行的判定方法有哪些？例1 已知正方体ABCD—A1B1C1D1，求证：平面AB1D1∥平面C1BD.例2 如图，在三棱柱ABC—A1B1C1中，E，F，G，H分别是AB，AC，A1B1，A1C1的中点，求证：(1)B，C，H，G四点共面；(2)平面EFA1∥平面BCHG.[达标检测]1．一个平面内有无数条直线平行于另一个平面，那么这两个平面(  )A．一定平行B．一定相交C．平行或相交D．一定重合2．直线a，b是不同的直线，平面α，β是不同的平面，下列命题正确的是(  ) A．直线a∥平面α，直线b⊂平面α，则直线a∥bB．直线a∥平面α，直线b∥平面α，则直线a∥bC．直线a∥直线b，直线a⊄平面α，直线b⊂平面α，则直线a∥平面αD．直线a∥直线b，且直线a⊂平面α，直线b⊂平面β，则平面α∥平面β3．已知A、B是平面α外的两点，则过A、B与α平行的平面有______个．[小结]：1．证明平面与平面平行的一般思路：要证面面平行，只要证线面平行，而要证线面平行，只要证线线平行．在立体几何中，往往通过线线、线面、面面间的位置关系的转化使问题得到解决．2．证明面面平行，常用平行公理、三角形中位线定理、构造平行四边形等来证明.2.2.2 平面与平面平行的判定一、基础过关1．直线l∥平面α，直线m∥平面α，直线l与m相交于点P，且l与m确定的平面为β，则α与β的位置关系是(  )A．相交B．平行C．异面D．不确定2．平面α与平面β平行的条件可以是(  )A．α内的一条直线与β平行B．α内的两条直线与β平行 C．α内的无数条直线与β平行D．α内的两条相交直线分别与β平行3．给出下列结论，正确的有(  )①平行于同一条直线的两个平面平行；②平行于同一平面的两个平面平行；③过平面外两点，不能作一个平面与已知平面平行；④若a，b为异面直线，则过a与b平行的平面只有一个．A．1个B．2个C．3个D．4个4．若正n边形的两条对角线分别与面α平行，则这个正n边形所在的平面一定平行于平面α，那么n的取值可能是(  )A．12B．8C．6D．55．已知平面α、β和直线a、b、c，且a∥b∥c，a⊂α，b、c⊂β，则α与β的关系是________．6．有下列几个命题：①平面α内有无数个点到平面β的距离相等，则α∥β；②α∩γ＝a，α∩β＝b，且a∥b(α，β，γ分别表示平面，a，b表示直线)，则γ∥β；③平面α内一个三角形三边分别平行于平面β内的一个三角形的三条边，则α∥β；④平面α内的一个平行四边形的两边与平面β内的一个平行四边形的两边对应平行，则α∥β.其中正确的有________．(填序号)7．如图所示，矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直，BE∥CF，求证：AE∥平面DCF.8.在长方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F、E1、F1分别是AB、CD、A1B1、C1D1的中点．求证：平面A1EFD1∥平面BCF1E1.二、能力提升9．α、β是两个不重合的平面，a、b是两条不同的直线，在下列条件下，可判定α∥β 的是(  )A．α，β都平行于直线a、bB．α内有三个不共线的点到β的距离相等C．a，b是α内两条直线，且a∥β，b∥βD．a、b是两条异面直线，且a∥α，b∥α，a∥β，b∥β10.正方体EFGH—E1F1G1H1中，下列四对截面中，彼此平行的一对截面是(  )A．平面E1FG1与平面EGH1B．平面FHG1与平面F1H1GC．平面F1H1H与平面FHE1D．平面E1HG1与平面EH1G11.如图所示，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F、G、H分别是棱CC1、C1D1、D1D、CD的中点，N是BC的中点，点M在四边形EFGH及其内部运动，则M满足________时，有MN∥平面B1BDD1.12．已知在正方体ABCD—A1B1C1D1中，M、E、F、N分别是A1B1、B1C1、C1D1、D1A1的中点．求证：(1)E、F、D、B四点共面；(2)平面AMN∥平面EFDB.三、探究与拓展13．如图所示，B为△ACD所在平面外一点，M、N、G分别为△ABC、△ABD、△BCD的重心．(1)求证：平面MNG∥平面ACD；(2)求S△MNG∶S△ADC.跟踪训练1 如图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F、G、P、Q、R分别是图中棱的中点．求证：平面PQR∥平面EFG. 跟踪训练2 如图所示，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，O为底面ABCD的中心，P是DD1的中点，设Q是CC1上的点，问：当点Q在什么位置时，平面D1BQ∥平面PAO?