新人教A版必修2 高中数学 2.2.2 平面与平面平行的判定 教案

平面与平面平行的判定一、教学任务分析 本课三维目标制定如下：1、知识与技能目标：使学生通过直观感知、操作确认，归纳出平面与平面平行的判定定理。2、过程与方法目标：使学生了解、感受平面与平面平行的判定定理的探究过程、方法。3、情感态度价值观：培养学生大胆探索勇于创新的精神。  教学重点：使学生通过直观感知、操作确认，归纳出平面与平面平行的判定定理。  教学难点：平面与平面平行的判定定理的探究。二、教学基本流程由平面与平面平行的定义引入课题↓平面与平面平行的判定定理的探索↓平面与平面平行的判定定理的证明↓平面与平面平行的判定定理的应用↓课堂小结与作业三、教学情境设计教学环节教学过程设计意图（一）复习引入首先，先让学生回忆空间两个平面有几种位置关系？如何来定义两个平面相交和平行？（师生一起画出两个相交平面的以下位置图）与水平平面斜交两个竖直平面相交两个卧式平面 其次，讨论：问题１：如果两个平面平行，那么在其中一个平面内的任意一条直线与另一个平面的位置关系怎样？问题２：如果一个平面内的所有直线都与另一个平面平行，那么这两个平面的位置关系怎样？小结：两平面平行问题可以转化为一个平面内的直线与另一个平面平行的问题。即：线面平行è面面平行从学生新知识形成的最近发展区出发，复习旧知。通过这两个问题，引发学生的思维，使旧知识得到深化提高。对问题1、2进行小结，点出了“转化”的思想方法，对学生的思维起到导向的作用，为新课的教学做好了思想方法上的准备。（二）定理的探索首先，思考1：如果一个平面内有一条直线平行于另一平面，那么这两个平面是否一定平行？（此题学生较容易找到周围的实物模型或摆出模型，说明结论。）2：如果一个平面内有两条直线都平行于另一个平面，那么这两个平面是否一定平行？（要求学生搜索实际模型或动手摆模型，通过实践得出结论。）然后,我再请若干名学生分别举出平行和相交的例子，并引导学生概括这些例子，得出代表图形并投影出来：再要求学生结合图形思考以下两个问题：①、如果一个平面内有两条平行直线都平行于另一个平面,那么它们的位置关系怎样？②、如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面,那么它们的位置关系怎样?再次要求学生动手摆模型，相信学生通过实践操作后都会猜想：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面,那么这两个平面平行.对定理的出现，若直接给出，学生定会感到突然。因而我根据探索问题一般遵循先简单后复杂的规律，设计了两个问题，循序而问，创设定理发现时的背景。引导学生积极参与定理的探索活动；并利用多媒体提供一系列图形，给学生提供感性认识，加强直觉思维，为猜想创造条件。并且我遵循逼近式思维模式，步步深入，以问题引导学生展开思维，构建自己的认识结构，并要求学生动手实践，得出猜想，这样提高了学生解决问题的兴趣，培养了学生的探索精神与创造能力。（三）定理的证明（先请一学生口述已知和求证。）已知：如图，，，，，求证：分析：如何去证明这一猜想是正确的呢？启发：要证明两个平面平行，到目前为止，直接证法只能根据定义：证明它们无公共点，从已知条件来看，要证明这一点较难。因此，我们可以退一步想，(1)如果平面与平面不平行，那么它们的位置关系怎样？学生会马上回答：相交。(2)如果平面与平面相交，那么交线与平行于平面的直线m和n的位置关系怎样？学生稍加思考后都会得出m//a, n//a的结论。 (1)相交直线m和n都与交线a平行合理吗？错误结论是怎样产生的？（根据学生的回答写出必要的板书）证明：假设，则有：，同理，，于是，m//n，与已知矛盾。∴。通过以上分析，我们可以考虑用什么方法来证明此题呢？（反证法）。最后引导学生复习反证法证题的步骤并写出证题过程。对定理的证明，我不急于点明此题用反证明法来证明。因为：一方面，虽然学生以前接触过反证法，但由于应用不多，所以学生不易想到；另一方面，任何命题的证明，不管采用什么方法，这一方法总是在分析问题的过程中得出。因此，我采用了引导发现的教学法，引导学生分析题目，并遵循正难则反的思维规律来探索证法。整个定理证法的探讨过程，我主要是结合学生的认识水平和能力水平展开，使学生易于接受并在潜移默化中学习分析问题的方法。推论如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条直线，那么这两个平面平行吗?为什么？翻译（如图）：经学生口头证明后，说明这是定理的一个推论。（四）定理的应用首先通过1、2题的讨论深化学生对定理的理解。１、如果一个平面内有无数条直线都与另一个平面平行，那么这两个平面是否一定平行？２、判断下列命题否正确，正确的说明理由，错误的举例说明。（1）已知平面α、β和直线m,n,若mÌα,nÌα,m//β,n//β,则α//β.(2)若平面α内的任一直线都平行于平面β，则α//β.３、建筑工人在检查地板面是否水平时，把水准器在地板面上交叉地放两次，如果水准器的气泡都是居中的就可以判定地板面和水平面是平行的。为什么？４、例1课本40页证法：引导学生利用平面与平面平行的判定定理证明。过程略1、2题的目的是强调定理中“两相交直线”这一不可替代的条件，并向学生指出：要证两平面平行，只需在一平面内找两相交直线，再证它们都与另一平面都平行即可。第3小题体现了定理在现实生活中的具体应用，使学生认识到数学源于生产生活又服务于生产生活，从而激发了学生学习数学的兴趣。此例利用正方体所隐含的较多的线面平行的条件，引导学生从判定理出发寻找相应的条件，对条件进行取舍以及创设条件等，进行技能训练。一方面复习了线线平行、线面平行的判定方法，另一方面加强了对面面平行判定定理的应用，此例也让学生感受到了平行关系之间的相互转化。（五）课堂总结与作业 引导学生总结本课１、本课学习的内容是面面平行的判定。至此共有三种判定方法：（1）判定定理；（2）定义。２、空间三类平行关系既相互依赖又相互转化的，本课就是通过线面平行来推导面面平行。３、转化的思想方法，是数学思维的重要方法，解决数学问题的过程实质就是一个转化的过程。（六）作业：课本P413对本课所学知识技能及思想方法归纳梳理，以利于识记及应用。