数学人教版必修2(A) 平面与平面平行的判定

平面与平面平行的判定教学目的：通过借助长方体模型发现平面与平面平行的判定定理，让学生理解这个定理，并会用这个定理证明两个平面的平行。教学重点：两个平面平行的判定定理及应用。教学难点：两个平面平行的证明。教学过程一、复习提问直线与平面的平行如何判定？观察一下有无平面与平面平行的例子。二、新课  1、新课引入  教室的天花板与地面给人平行的感觉，前后两块黑板也是平行的。一块三角板，当它的一条边所在直线与地面平行时，这个三角板所在平面与地面平行吗？当三角板的两条边所在直线分别与地面平行时，情况又如何？  2、判定两平面平行的思路  判定平面与平面平行的关键就是判定它们没有公共点，若一个平面内的所有直线都与另一个平面平行，那么这两个平面一定平行。否则，这两个平面就会有公共点，这样在一个平面内通过这个公共点的直线就不平行于另一个平面了。  两个平面平行的问题可转化为一个平面内的直线与另一个平面平行的问题。实际上，判定两个平面平行不需要判定一个平面内的所在直线都平行于另一个平面。  3、两个平面平行的探究探究两个问题：（1）平面β内有一条直线与平面α平行，α，β平行吗？（2）平面β内有两条直线与平面α平行，α，β平行吗？PQ探究（1）中的平面α，β不一定平行。如图，借助长方体模型，平面ABCD中直线AD平行平面BCC’B’，但平面ABCD与平面BCC’B’不平行。探究（2）分两种情况讨论：如果平面β内的两条直线是平行直线，平面α与平面β不一定平行。如图，AD∥PQ，AD∥平面BCC’B’，PQ∥BCC’B’，但平面ABCD与平面BCC’B’不平行。如果平面β内的两条直线是相交的直线，两个平面会不会一定平行？平面ABCD的两条对角线AC和BD分别与平面A’B’C’D’的两条对角线A’C’和B’D’平行，由直线与平面平行的判定定理可知，直线AC、BD都与平面A’B’C’D’平行，此时平面ABCD与平面A’B’C’D’平行。   定理 一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。  由定理可知，平面与平面平行的问题可转化为直线与平面平行的问题来解决。平面与平面平行的判定定理可用符号来表示：aα，bβ，a∩b＝P，a∥α，b∥ββ∥α  例2、已知正方体ABCD－A1B1C1D1，求证：平面AB1D1∥平面C1BD。  证明：因为ABCD－A1B1C1D1正方体，所以 D1C1∥A1B1，D1C1＝A1B1又AB∥A1B1，AB＝A1B1，∴D1C1∥AB，D1C1＝AB，∴D1C1AB是平行四边形，∴D1A∥C1B，由直线与平面平行的判定，可知D1A∥平D1B1＝D1，所以，平面AB1D1∥平面C1BD。