新人教A版必修2 高中数学 2.2.2 平面与平面平行的判定 课件
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新人教A版必修2 高中数学 2.2.2 平面与平面平行的判定 课件

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时间:2022-08-15

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资料简介
复习回顾:平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,则该直线与此平面平行.(2)直线与平面平行的判定定理:(1)定义法;线线平行线面平行1. 到现在为止,我们一共学习过几种判断直线与平面平行的方法呢? (1)平行(2)相交α∥β怎样判定平面与平面平行呢?问题:2. 平面与平面有几种位置关系?分别是什么? 探究:(1)平面内有一条直线与平面平行,,平行吗?(2)平面内有两条直线与平面平行,,平行吗? 结论:(1)中的平面α,β不一定平行。如图,借助长方体模型,平面ABCD中直线AD平行平面BCC'B',但平面ABCD与平面BCC'B'不平行。 结论:(2)分两种情况讨论:如果平面β内的两条直线是平行直线,平面α与平面β不一定平行。如图,AD∥PQ,AD∥平面BCC’B’,PQ∥BCC’B’,但平面ABCD与平面BCC’B’不平行。PQ如果平面β内的两条直线是相交的直线,两个平面会不会一定平行? 一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行,则这两个平面平行两个平面平行的判定定理:线不在多,重在相交符号表示:a,b,ab=P,a,b图形表示:abP新课讲授: 平面平行的判定定理的证明已知:在平面内,有两条直线、相交且和平面平行.求证:.证明:用反证法证明.假设.同理这与题设和是相交直线是矛盾的. 判断下列命题是否正确,并说明理由.(1)若平面内的两条直线分别与平面平行,则与平行;(2)若平面内有无数条直线分别与平面平行,则与平行;(3)平行于同一直线的两个平面平行;(4)两个平面分别经过两条平行直线,这两个平面平行;(5)过已知平面外一条直线,必能作出与已知平面平行的平面.练习××××× 例1:已知正方体ABCD-A1B1C1D1,求证:平面AB1D1//平面C1BD例题讲解: 变式:在正方体ABCD-A1B1C1D1中,若M、N、E、F分别是棱A1B1,A1D1,B1C1,C1D1的中点,求证:平面AMN//平面EFDB。ABCA1B1C1D1DMNEF线面平行面面平行线线平行 1:在一个平面内找出两条相交直线;2:证明两条相交直线分别平行于另一个平面。3:利用判定定理得出结论。证明两个平面平行的一般步骤:方法总结:练一练,巩固新知:P58练习1,2,3题 1、如图:三棱锥P-ABC,D,E,F分别是棱PA,PB,PC中点,求证:平面DEF∥平面ABC。PDEFABC2、如图,B为△ACD所在平面外一点,M,N,G分别为△ABC,△ABD,△BCD的重心,求证:平面MNG∥平面ACD。BACD例2、N·M··G NMFEDCBAH例:如图所示,平面ABCD∩平面EFCD=CD,M、N、H分别是DC、CF、CB的中点,求证:平面MNH//平面DBF 小结:1、面面平行的定义;2、面面平行的判定定理;3、面面平行判定定理的应用:要证面面平行,只要证线面平行,而要证线面平行,只要证线线平行。在立体几何中,往往通过线线、线面、面面间的位置关系的转化使问题得到解决。 证明面面平行的方法有:1.面面平行的定义;2.面面平行的判定定理:如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面,那么这两个平面平行;3.利用垂直于同一条直线的两个平面平行;4.两个平面同时平行于第三个平面,那么这两个平面平行;5.利用“线线平行”、“线面平行”、“面面平行”的相互转化.

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