高一数学必修二课件2.2.2平面与平面平行的判定

新课导入我们已经学过直线与平面平行的判定:平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。空间问题平面问题 在现实生活中我们也经常要判断平面与平面是否平行。如建筑师是如何检验屋顶平面是与水平面平行。 是否可以将平面与平面之间的平行判定这个空间问题也转化为平面问题呢？ 是否可以将平面与平面之间的平行判定这个空间问题也转化为平面问题呢？ 2.2.2平面与平面平行的判定 教学目标知识与能力理解并掌握两平面平行的判定定理。 过程与方法情感态度与价值观让学生通过观察实物及模型，得出两平面平行的判定。进一步培养学生空间问题平面化的思想。 教学重难点重点难点两个平面平行的判定。判定定理、例题的证明。 可以根据定义判定平面与平面是否平行，即判定它们是否有公共点。βαβα公共点但是，平面无限延展，用定义判定平面与平面平行的可行性不大。 若一个平面内所有直线都与另一平面平行，那么这两个平面一定不可能相交，所以两面平行。只要有一条直线与另一面相交，则两面不平行。面面问题线面问题转化为但是，依然要判断一个平面内所有直线都与另一平面平行，这是很难操作的，能不能根据某几条直线的平行与面平行来判定面面平行呢？ 1、若平面α内有一条直线a平行于平面β，则能保证∥β吗？βa如图可知，平面α与平面β不一定平行。βa探究 2、若平面内有两条直线a、b都平行于平面β，能保证∥β吗？βab左图中，平面内两直线平行，两平面不平行。βab右图中，平面内两直线相交，两平面平行。 平面和平面平行的判定定理：一个平面内有两条相交直线与此另一平面平行，则这两个平面平行。符号表示：定理证明线线相交、线面平行面面平行 证明：假设α∩β＝c.则c∈α,c∈β∵a∥β,aα,a与c没有交点∴a∥c.同理b∥c。于是在平面内过点P有两条直线与c平行，这与平行公理矛盾，假设不成立。∴α∥β。aαβcb已知：a,bα,a∩b=P,a,b∥β。求证：α∥β 面面问题线面问题转化为转化为线线问题转化为空间问题平面问题解决问题的数学思想： （1）平行于同一条直线的两平面平行。βαa错误判断 （2）若平面α内有两条直线都平行于平面β，则α∥β。βαab错误 （3）若平面α内有无数条直线都平行于平面β，则α∥β。βα错误 (4)过平面外一点，只可作1个平面与已知平行。正确 （5）设a、b为异面直线，则存在平面α、β，使βαab正确 例三已知正方体，求证:1111DABDCBCA分析：在四边形ABC1D1中，AB∥C1D1且AB＝C1D1故四边形ABC1D1为平行四边形。即AD1∥BC1 证明：∵ABCD-A1B1C1D1是正方体,∴D1C1//A1B1，D1C1=A1B1,AB//A1B1，AB=A1B1,∴D1C1//AB，D1C1=AB,∴D1C1BA为平行四边形,∴D1A//C1B,又D1A平面C1BD，C1B平面C1BD，∴D1A//平面C1BD。1111DABDCBCA 同理D1B1//平面C1BD,又D1AD1B1=D1,D1A平面AB1D1,D1B1平面AB1D1,∴平面AB1D1//平面C1BD。1111DABDCBCA 已知正方体ABCD-A1B1C1D1，P、Q、R分别为A1A、AB、AD的中点.求证：平面PQR∥平面CB1D1。PQR连结A1B，BD。因为PQ∥A1B且A1B∥CD1。故PQ∥CD1。同理可得，RQ//B1D1。所以平面PQR∥平面CB1D1。例四 正方体中面与面的平行关系有还有这些： 课堂小结证明平面与平面平行的方法：（1）利用定义:（2）利用判定定理:线面平行面面平行平面与平面没有公共点一个平面内有两条相交直线与此另一平面平行，则这两个平面平行。平面和平面平行的判定定理： 利用判定定理证明两个平面平行，必须具备以下的两个条件：（1）有两条直线平行于同一个平面。（2）这两条直线必须相交。βαab 高考链接1（2009福建）设m,n是平面内的两条不同直线：是平面内的两条相交直线，则∥的一个充分不必要的条件是（）∥且∥B.∥且∥C.∥且∥D.∥且∥B【解析】考察直线与平面平行，两平面平行的判定 随堂练习CC1.经过平面外两点可作该平面的平行平面的个数为()A.0B.1C.0或1D.1或22.平面M∥平面N，直线aM直线bN，下面四种情况：（1）a//b(2)a⊥b(3)a与b异面(4)a与b相交，其中可能出现的情形有（）A.1种B.2种C.3种D.4种 3.下面两组平面哪一组看上去象平行平面？(1)(2)αβαβ 1）如果一个平面内的一条直线于行于另一个平面，那么这两个平面平行。×2）如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行。×3）如果一个平面内的无数条直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行。×4）如果一个平面内的任何一条直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行。√4.判断. 5.求证：垂直于同一条直线的两个平面平行。已知：α⊥AA'，β⊥AA'求证：α∥βAA’αβγaa’δbb’ 6.求证：平行于同一个平面的两个平面平行。已知：α∥γ，β∥γ求证：α∥β构造：两个相交的平面M和N平面，分别与α、β、γ平面相交与a、c、e和b、d、fαβγceaMbdfN 习题答案1.(1)命题不正确。(2)命题正确。2.提示：容易证明MN//EF,NA//EB,进而可证平面AMN//平面EFDB。3.D。