平面与平面平行判定说课案

hyyxx-数学-邵尔召平面与平面平行的判定各位领导，各位老师大家好，今天我说课的题目是人教版必修二2.2.2《平面与平面平行的判定》，我将从五个方面来谈：教材分析、学法分析、教法分析、过程分析、评价分析。一、教材分析1.课标要求：几何学是研究现实世界中物体的形状，大小和位置关系的数学学科。本教材强调“直观感知，操作确认，思辨论证，度量计算”是探索和认识空间图形及其性质的主要方法。高一阶段立体几何的学习更注重“直观感知，操作确认”并适度进行“思辨论证”。本节要求通过直观感知，操作确认，归纳出平面与平面平行的判定定理。借助长方体模型，在直观认识和理解空间点、线、面的位置关系的基础上，抽象出空间线、面位置关系的定义，并了解如下可以作为推理依据的公理和定理；直观认识和理解空间点、线、面的位置关系；能用数学语言表述有关平行的性质与判定，并对某些结论进行论证，通过直观感知、操作确认，归纳出判定定理。 2.地位和作用：平面与平面平行的判定是人教A版《必修2》第二章第二节的内容。平面与平面的位置关系中，平行是一种非常重要的位置关系，它不仅应用较多，而且是空间问题平面化的典范。面面平行的判定定理给出了由线面平行转化为面面平行的方法，所以本节内容无论在全章的知识系统中，还是在培养学生的辩证唯物主义观点和公理化的思想、空间想象力和思维能力方面，都具有重要的基础作用。本课既是前期知识的发展，又是后继课程有关图形研究的前驱，在教材当中起到一个承上启下的作用。 3.重点和难点：通过本节教学，要使学生掌握平面与平面平行的判定定理，并能运用定理熟练解决一些简单的证明问题。重点：平面与平面平行的判定定理。难点：平面与平面平行的判定定理的应用。在教学过程中，我将以问题探究的方式突出重点，采用学生互动的方法突破难点。4.教学目标：根据高中新课标新课改的要求，配合教学大纲，结合课本教材，确定本节课的教学目标，分别是：知识与技能:（1）理解并掌握两平面平行的判定定理及其应用；（2）使学生体会转化思想方法的应用，进一步培养观察、发现的能力 hyyxx-数学-邵尔召和空间想象能力。过程与方法：通过观察模型，借助已有知识，得出并掌握面面平行的判定定理。情感与价值：在学习过程中，使学生获得积极的情感，培养数学学习的兴趣。二、学法分析1.学情分析：学生已从整体认识了空间图形，学习了平面与平面的位置关系，直线与平面平行的判定，已有了空间问题平面化的经验，有了一定的空间想象能力和推理能力。这是学生认知有利因素；认知的不利因素是学生对于平面与平面平行的判定问题还不清楚，在观察、想象、抽象的逻辑思维方面还有待提高。2.学法指导：学习是学生积极主动的建构知识的过程，学习应该与学生熟悉的背景相联系。在教学中，让学生在问题情境中，经历知识的形成和发展，通过观察、操作、归纳、思考、探索、交流、反思参与学习，认识和理解数学知识，学会学习，发展能力。三、教法分析1.教法分析：采用自主合作与探索研究的教学模式，充分调动学生的学习积极性,发挥学生的主观能动性，进一步熟悉类比转化的数学思想方法和“观察-猜想-论证”的认知过程；通过直观感知、操作确认得出定理。2.教学手段：借助多媒体辅助教学手段，增大课堂教学的容量和直观性，达到提高教学效果和教学质量的目的。四、过程分析为了完成本节课确定的教学目标，我将教学过程分为五个环节：复习回顾，走进课堂、探究发现，得出定理、例题讲解,知识应用、当堂训练,反馈回顾、课堂小结,布置作业。其中第二环节、第三环节是本节课的重点，下面我将详细的介绍这五个环节。（一）复习回顾，走进课堂1.空间两平面有哪些位置关系呢？2.到现在为止,我们一共学习过几种判断直线与平面平行的方法呢? hyyxx-数学-邵尔召（1）定义法；（2）直线与平面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行．设计意图：通过知识回顾，引导学生探究与线面平行相类似的方法，学生可以自然地、较快的进入到新课程的教学中。复习回顾很重要，虽然简短，然而却有抛砖引玉的作用。（二）探究发现，得出定理观察：1.三角板或课本的一条边所在直线与桌面平行，这个三角板或课本所在平面与桌面平行吗？2.三角板或课本的两条边所在直线分别与桌面平行，情况又如何呢？设计意图：由知识回顾到问题提出很自然。以疑导思，使学生在问题带动下进行更加主动的思维活动，经历从实际背景中抽象出数学模型、从现实的生活空间中抽象出几何图形和几何问题的过程，注重探索空间图形性质的过程。由现实生活抽象到数学知识探究：1、平面α内有一条直线与平面β平行，则平面α，β平行吗？2、平面α内有两条直线与平面β平行，平面α，β平行吗？3、平面α内有无数条直线与平面β平行，平面α，β平行吗？设计意图：以问题的形式让学生小组探讨，激发学生的探索欲望，营造一个让学生主动观察、思考、讨论的氛围。学生在实例的探究中，思考并寻找平面与平面平行的判定条件是什么，从而概括提炼出平面与平面平行的判定定理。定理：一个平面内两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。符号表示：实质：线面平行判定面面平行 设计意图：通过对定理的分析加深了学生对定理的理解。 hyyxx-数学-邵尔召练习：判断下列命题是否正确，正确说明理由，错误举例说明: （1）已知平面α和β，直线a和b，若a∥ β ，b∥ β，则α∥β。（  ）     （2）平面α内有无穷多条直线与平面β平行，则α∥β。（  ）     （3）平面α内的任何直线都与平面β平行，则α∥β。（  ） （4）已知平面α和β，直线a和b，若aכα，b כβ且a∥β，b∥α则α∥β（  ）    学情预设：设计这组问题目的是强调定理中三个条件的重要性，为了更好的理解平面与平面平行的判定定理并能灵活的判断两个平面平行，同时提高了学生数学符号语言和文字语言之间的转换的能力。 （三）例题讲解,知识应用例1、已知正方体ABCD－A1B1C1D1，求证：平面AB1D1∥平面C1BD。 证明：因为ABCD－A1B1C1D1正方体， 所以 D1C1∥A1B1，D1C1＝A1B1 又AB∥A1B1，AB＝A1B1， ∴D1C1∥AB，D1C1＝AB， ∴D1C1AB是平行四边形， ∴D1A∥C1B，由直线与平面平行的判定定理，可知 D1A∥平D1B1＝D1， 所以，平面AB1D1∥平面C1BD。 总结思路，体会思想 ：面面平行--线面平行--线线平行 。 [设计意图：通过实际问题探究、讨论，思辨，及时巩固定理，运用定理，培养学生的识图能力与逻辑推理能力，同时体会转化思想。 ]       回归生活： 你知道建筑师是如何检验屋顶平面是与水平面平行的吗？      [设计意图：增强学生学习数学的兴趣，体会数学的应用价值。] （四）当堂训练,反馈回顾例题变式1、 hyyxx-数学-邵尔召棱长为a的正方体ABCD－A1B1C1D1中,设M、N、E、F分别为棱A1B1、A1D1、 C1D1、 B1C1的中点.  求证：面AMN∥面EFBD.  例题变式2、棱长为a的正方体ABCD－A1B1C1D1中E、F、G、P、Q、R分别是所在棱AB、BC、BB1、A1D1、D1C1、DD1的中点，求证：平面PQR∥平面EFG。        [设计意图：设计这组练习，目的是为了巩固与深化定理的运用，特别是通过练习训练，让学生能在复杂的图形中去识图，去寻找分析问题、解决问题的途径与方法，以达到逐步培养空间感与逻辑思维能力。] （五）课堂小结,布置作业小结本节课所学的内容：平面与平面平行的判定定理以及应用。判定定理中的线与线、线与面应具备什么条件？ 转化的思想方法，是数学思维的重要方法．解决数学问题的过程 实质就是一个转化的过程，同学们要认真掌握． 意图：鼓励学生总结本节课学到了什么知识，还有哪些疑问，帮助学生认清本节课的知识结构，使学生归纳总结的能力得到提高，使知识得以升华。 课堂小结不应该只是知识点的简单罗列，它应该充分发挥学生的主体作用，应该从学习的知识上、方法上、体验上三个方面进行总结，因此我又设计了三个问题：1、通过本节课的学习，你学习了哪些知识？2、通过本节课的学习，你掌握了哪些数学思想方法？3、通过本节课的学习，你最大的感受是什么？ hyyxx-数学-邵尔召作业:课本第58页，课后练习1.设直线l,m,平面α,β,下列条件能得出α∥β的有()①lα,mα,且l∥β,m∥β；②lα,mα,且l∥m；③l∥α,m∥β,且l∥mA1个B2个C3个D0个2.下列命题中为真命题的是（）A平行于同一条直线的两个平面平行B垂直于同一条直线的两个平面平行C若—个平面内至少有三个不共线的点到另—个平面的距离相等，则这两个平面平行．D若三条直线a.b.c两两平行，则过直线a的平面中，有且只有—个平面与b，c都平行．3.下列命题中正确的是()①平行于同一直线的两个平面平行；②平行于同一平面的两个平面平行；③垂直于同一直线的两个平面平行；④与同一直线成等角的两个平面平行A①②B②③C③④D②③④4.下列命题中正确的是()（填序号）；①一个平面内两条直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行；②如果一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行；③平行于同一直线的两个平面一定相互平行；④如果一个平面内的无数多条直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行 ；5.直线a∥平面α，平面α内有n条互相平行的直线，那么这n条直线和直线a（A）全平行（B）全异面（C）全平行或全异面（D）不全平行也不全异面6.直线a∥平面α，平面α内有无数条直线交于一点，那么这无数条直线中与直线a平行的（A）至少有一条（B）至多有一条（C）有且只有一条（D）不可能有 hyyxx-数学-邵尔召7.若夹在两个平面间的三条平行线段相等，那么这两个平面的位置关系是；设计意图：必做题是让学生巩固所学的知识，熟练公式的应用。根据我校的特点，为了促进数学成绩优秀学生的发展，培养他们分析问题解决问题的能力，我设计了选做题，达到分层教学的目的。五、评价分析本节课的教学，以课程标准为指南，结合学生的已有知识和经验而设计，重点讲解平面与平面平行的判定定理。教学时，根据本节教材的特点，要多看、多动。多看，是看模型，多动，是动手实践，让学生主动参与，思辩讨论，既培养了其动手能力，实际应用能力，又渗透了数学思想方法。我的说课到此结束，恳请各位领导，各位老师批评指正。