平面和平面平行的判定

平面与平面平行教学目标：１空间两平面的位置关系２两平面平行的定义３两平面平行的判定定理及推论４两平面平行的性质定理教学重点：两平面平行的判定定理；两平面平行的性质定理教学难点：两平面平行的判定定理的引入及证明两平面平行的性质定理的理解 空间两平面的位置关系用自己的书本在空间摆放两平面，看看有哪些位置关系。空间两平面平行相交－－没有公共点－－有一条交线平面平行的定义 两平面平行两个平面满足什么条件才能够平行呢？有没有学过两平面平行的判定？学过什么平行？平面内有没有直线？如果平面α内有一条直线a平行于平面β那么α与β平行吗？如果平面α内有两条直线a，b平行于平面β那么α与β平行吗？ 模型１αβaa//βααα βαα如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面，那么这两个平面平行。模型２有两条怎么样的直线呢？a//βaa//βaβbb//βcbb//βa//b 证明：假设α∩β＝c.∵a∥β,aα,∴a∥c.同理b∥c.于是在平面内过点P有两条直线与c平行，这与平行公理矛盾，假设不成立.∴α∥β.已知：a,bα,a∩b=P,a,b∥β.求证：α∥β. 两平面平行的判定定理变式a,bαa∩b=Pa,b∥βα∥β推论：如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条直线，那么这两个平面平行。a｀,b｀βa∥a｀b∥b｀a,bα 例１如图:已知正方体求证:1111DABDCBCA 例2下面两组平面哪一组看上去象平行平面？为什么？（１）（２）如果一个平面与两个平行平面相交，会有什么结果出现？αβab 证明：两平面平行的性质定理定理：如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行。思考：两平面平行的性质定理与线面平行的性质定理有什么不同？例３：求证夹在两平行平面间的两条平行线段相等。已知：a∥βAB和DC为夹在a、β间的平行线段。求证：AB＝DC 证明：连接AD、BC∵AB//DC∴AB和DC确定平面AC又因直线AD、BC分别是平面AC与平面a、β的交线，∴AD//BC，四边形ABCD是平行四边形∴AB＝DC 小结今天学习的内容有：空间两平面的位置关系有几种？面面平行的判定定理需要什么条件？它有什么推论？面面平行的性质定理是什么？