高中数学人教A版必修2第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2.2.2 平面与平面平行的判定 教案

《平面与平面平行的判定》课题平面与平面平行的判定课型新授课教学内容解析本节课的内容是高中数学必修2第二章第二节《直线、平面平行的判定及其性质》的第二小节《平面与平面平行的判定》，用一课时完成。现实生活中，平面与平面平行的关系的应用随处可见，充分运用大量的现实背景材料，使学生直观感知平面与平面的位置关系，体会平面与平面平行的结构特征及应用价值，从而激发学生的学习热情、形成正确的表象；再通过操作确认，思辩论证，进一步理解平面与平面平行的本质，进而归纳、概括出平面与平面平行的判定定理。这样，可以培养学生观察、发现的能力、空间想象能力，使学生在合情推理的过程中，体会空间问题平面化的基本思想；在对抽象出的数学模型的分析过程中，发展学生的几何直觉，为此定理的灵活应用奠定基础。平面与平面平行的判定定理，为判定平面与平面平行的位置关系提供了理论依据。在该定理应用的过程中，学生可以经历将平面与平面平行的问题转化为两直线平行，线面平行的问题，即将立体几何问题转化为平面几何问题来解决，从而体会转化思想在解题中的应用，培养学生的推理论证能力。因此，对平面与平面平行的判定定理的形成过程的探索，以及转化思想在解题中的应用，是本节课的重点。教学目标设置教学目标：1、 借助实物长方体，学生通过观察、发现、探究、操作确认获得直观感知，进而归纳、推理、概括出平面与平面平行的判定定理；2、 能用平面和平面平行的判定定理解决一些简单的推理论证问题，并通过问题的解决，进一步提高观察，发现的能力和空间想象能力；3、体会数学来源于实践，又为实践服务的辨证唯物主义思想。目标解析：教材淡化了对定理的证明，侧重于对几何体的直观感知，这就要在教学过程中多设置学生的自主观察环节及动手体会的过程。通过学生亲身经历观察、发现、猜想、直观感知、操作确认、思辩论证等定理形成与应用的全过程，才能使他们真正的逐步具备空间想象能力，以及体会等价转化思想在解决问题中的运用。学生学情分析由于学生刚刚接触空间中的各种位置关系，所以他们还不具备很好的空间想象能力，没有形成解决空间问题的基本思想方法。但是，此前，学生已学习了直线与直线、直线与平面平行的判定，并且刚刚研究过直线与平面平行的判定方法，所以，学生已经知道对于空间问题的研究可以转化成对平面问题的研究，因此，利用转化的思想，把面面平行转化为“线线平行”，“线面平行”，学生应该容易理解。只是学生还需要再次经历从实际背景中抽象出数学模型、从现实的生活空间中抽象出几何图形的过程。因此，引导学生经历这个过程成为培养他们具备空间想象能力的重要环节。  教学策略分析为了更加自然的从实际背景中抽象出数学模型，本节课开始通过多媒体呈现了大量的生活中的两平面平行的图片，目的是使学生先对面面平行有一个视觉上的感知。然后，利用探究发现式的教学方法，通过实物观察、猜想、操作确认等活动，引导学生归纳、概括出平面与平面平行的判定定理；再在从实际背景中抽象出的数学模型——长方体中（动画演示），应用猜想的结论、伴随着一系列问题的提出，经过思辩论证，使学生在数学图形中印证定理。并学会利用数学语言解决问题。在学生独立解决问题的过程中，得到学生对知识掌握程度的反馈信息。本节课充分利用现代教育技术手段，采用探究发现式的教学策略。教学过程教学内容师生活动设计意图 一、直观感知，引入课题播放大量图片，学生观察，创设情境。  二、动手实践，揭示定理（1）调整书的位置，使书与桌面平行；（2）通过动手操作，探究平面与平面平行的条件；（3）猜想平面与平面平行的判定定理。 三、建构模型，探究规律从水立方中抽象出几何模型；以长方体为载体进行论证，得出平面与平面平行的判定定理。        四、运用新知，解决问题1、尝试练习（1）：判断下列命题是否正确，正确的说明理由，错误的举例说明。(1)已知平面和直线m，n，若则（2）一个平面内两条不平行的直线都平行于另一个平面，则。 学生谈观察到的各种平面与平面的位置关系 学生动手操作；师生共同探究；教师演示   引导学生进行交流，经过讨论交流，使学生进一步论证判定定理成立的条件。学生归纳出平面与平面平行的判定定理。在教师引导下，完成对定理的三种语言的准确表述。  教师点拨指导、学生动手练习，学生发言，教师点评完善。      直观感知，激发兴趣   在教师的引导下，通过学生动手操作，进一步获得感性认识，培养学生学会有目的、全面的对实物进行观察，进而得到猜想结果。 让学生经历从实际背景中抽象出几何图形的过程，激发学习兴趣。实现由感性认识到理性认识的过渡。培养学生的几何直观能力。        加深学生对定理的认识和理解。         （3）一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面的两条直线，则这两个平面平行。尝试练习（2）：平面与平面平行的条件可以是             （      ）A.内无数条直线都与平行B．直线C.直线a直线且D.内的任何直线都与平行 2、例题讲解：已知正方体，求证：平面平面 3、练习：动手画图，完成练习   五、方法总结，提炼思想1、判定平面与平面平行的方法2、空间问题平面化的思想 六、探究性作业设P是所在平面外一点，分别是的重心。问：平面和平面有什么样的位置关系？          学生分析，教师板书，规范解题步骤。  学生动手作图，教师点评，学生独立完成练习，学生讲解。 教师引导；学生总结。  课后独立研究        初步感受如何运用平面与平面平行的判定定理解决问题，明确运用面面平行判定定理的条件。加强协作。 巩固练习；夯实定理；培养动手作图能力。  鼓励学生对问题多概括，善于提炼重要的数学思想方法。 板书设计      平面与平面平行的判定      例题：                             练习：