新人教A版必修2 高中数学 2.2.2 平面与平面平行的判定 导学案

§2.2.2平面与平面平行的判定一、学习目标1、识记两平面平行的判定定理并会应用证明简单的几何问题。2、让学生通过观察实物及模型，得出两平面平行的判定。3、进一步培养学生空间问题平面化的思想。二、考纲要求：两个平面平行的判定定理及应用。三、学习指导：认真阅读课本56、57页，并提出问题。四、自主学习（一）创设情景、引入课题引导学生观察、思考教材第57页的观察题，导入本节课所学主题。（二）研探新知上节课我们研究了直线与平面平行的判断依据，具有什么条件的两个平面是平行的呢?1、问题：（1）平面β内有一条直线与平面α平行，α、β平行吗？（2）平面β内有两条直线与平面α平行，α、β平行吗？（3）平面α内有无数条直线与平面β平行，则α∥β，对吗?（4）如下图，平面内有两条相交直线与平面平行，情况如何？通过长方体模型，引导学生观察、思考、交流，得出结论。两个平面平行的判定定理：一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。（1）简记为：线面平行，则面面平行 （2）符号表示：aβbβa∩b=Pβ∥αa∥αb∥α（3）定理说明作用：判定或证明面面平行。关键：一个平面内的两条相交直线与另一个平面平。思想：空间问题化为平面问题。五、典型例题例1已知正方体ABCD-,求证：平面//平面。例2如图，在正方体中，求证：平面平面． 变式练习：58页练习第2题。六、小结1、判断证明两平面平行的方法有三种：（1）用定义；两个平面没有公共点。（2）判定定理；线面平行---面面平行（3）垂直于同一条直线的两个平面平行。2、数学思想方法：转化思想----空间问题平面化七、学习评价1、直线a∥平面α，平面α内有n条互相平行的直线，那么这n条直线和直线a()（A）全平行（B）全异面（C）全平行或全异面（D）不全平行也不全异面2、直线a∥平面α，平面α内有无数条直线交于一点，那么这无数条直线中与直线a平行的（）（A）至少有一条（B）至多有一条（C）有且只有一条（D）不可能有3、判断下列命题是否正确（1）若平面内的两条直线分别与平面平行，则平面与平面平行；（2）若平面内有无数条直线分别与平面平行，则平面与平面平行；（3）平行于同一直线的两个平面平行；（4）两个平面分别经过两条平行直线，这两个平面平行； （5）过已知平面外一条直线，必能作出与已知平面平行的平面．4、若a，b为异面直线，则与的位置关系_____________.八、课后作业1．设直线l、m,平面α、β,下列条件能得出α∥β的有()①lα,mα,且l∥β,m∥β；②lα,mα,且l∥m；③l∥α,m∥β,且l∥mA．1个B.2个C.3个D.0个2．下列命题中为真命题的是（）A.平行于同一条直线的两个平面平行B.垂直于同一条直线的两个平面平行C.若—个平面内至少有三个不共线的点到另—个平面的距离相等，则这两个平面平行．D.若三条直线a、b、c两两平行，则过直线a的平面中，有且只有—个平面与b，c都平行．3．下列命题中正确的是()①平行于同一直线的两个平面平行；②平行于同一平面的两个平面平行；③垂直于同一直线的两个平面平行；④与同一直线成等角的两个平面平行A.①②B.②③C.③④D②③④4．下列命题中正确的是（填序号）；①一个平面内两条直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行；②如果一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行；③平行于同一直线的两个平面一定相互平行；④如果一个平面内的无数条直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行 ；5．若夹在两个平面间的三条平行线段相等，那么这两个平面的位置关系是；6.如图，直线，，相交于，，，．求证：平面平面． 7、习题2.2（A组）第7题九、反思总结