新人教A版必修2 高中数学 2.2.2 平面与平面平行的判定 导学案

第二章 点、直线、平面之间的位置关系2.2 直线、平面平行的判定及其性质2.2.2 平面与平面平行的判定学习目标1.通过图形探究平面与平面平行的判定定理.2.熟练掌握平面与平面平行的判定定理的应用.3.进一步培养学生的空间想象能力及逻辑思维能力.合作学习一、设计问题,创设情境大家都见过蜻蜓和直升飞机在天空飞翔,蜻蜓的翅膀可以看作两条平行直线,当蜻蜓的翅膀与地面平行时,蜻蜓所在的平面是否与地面平行?直升飞机所有的螺旋桨与地面平行时,能否判定螺旋桨所在的平面与地面平行?由此请大家探究两平面平行的条件.二、信息交流,揭示规律问题1:(1)回忆空间两平面的位置关系.(2)欲证线面平行可转化为线线平行,欲判定面面平行可如何转化?问题2:如何用三种语言描述平面与平面平行的判定定理?三、运用规律,解决问题【例1】已知正方体ABCD-A1B1C1D1,如图,求证:平面AB1D1∥平面BDC1.【例2】如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N,E,F分别是棱A1B1,A1D1,B1C1,C1D1的中点.求证:平面AMN∥平面EFDB. 四、变式演练,深化提高1.如图,在正方体ABCD-EFGH中,M,N,P,Q,R分别是EH,EF,BC,CD,AD的中点,求证:平面MNA∥平面PQG.五、反思小结,观点提炼六、作业精选,巩固提高课本P61习题2.2A组第7,8题.参考答案二、问题1:两平面的位置关系是平行和相交;面面平行可转化为线面平行.问题2:①两个平面平行的判定定理:一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行,则这两个平面平行.以上是两个平面平行的文字语言,②另外面面平行的判定定理的符号语言为:a⊂β,b⊂β,a∩b=P,a∥α,b∥α,则α∥β.③图形语言为:如图,三、【例1】证明:∵ABCD-A1B1C1D1为正方体,∴D1C1∥A1B1,D1C1=A1B1.又∵AB∥A1B1,AB=A1B1,∴D1C1∥AB,D1C1=AB.∴四边形ABC1D1为平行四边形.∴AD1∥BC1.又AD1⊂平面AB1D1,BC1⊄平面AB1D1,∴BC1∥平面AB1D1.同理,BD∥平面AB1D1.又BD∩BC1=B,∴平面AB1D1∥平面BDC1.【例2】证明:连接MF,∵M,F分别是A1B1,C1D1的中点,四边形A1B1C1D1为正方形,∴MF?A1D1 又A1D1?AD1,∴MF?AD,∴四边形AMFD是平行四边形,∴AM∥DF,∵DF⊂平面EFDB,AM⊄EFDB,∴AM∥平面EFDB,同理AN∥平面EFDB,又AM,AN⊂平面AMN,AM∩AN=A,∴平面AMN∥平面EFDB.四、1.证明:∵M,N,P,Q,R分别是EH,EF,BC,CD,AD的中点,∴MN∥HF,PQ∥BD.∵BD∥HF,∴MN∥PQ.∵PR∥GH,PR=GH;MH∥AR,MH=AR,∴四边形RPGH为平行四边形,四边形ARHM为平行四边形.∴AM∥RH,RH∥PG.∴AM∥PG.∵MN∥PQ,MN⊄平面PQG,PQ⊂平面PQG,∴MN∥平面PQG.同理可证,AM∥平面PQG.又直线AM与直线MN相交,∴平面MNA∥平面PQG.点评:证面面平行,通常转化为证线面平行,而证线面平行又转化为证线线平行,所以关键是证线线平行.五、空间中平面与平面之间的位置关系中,平行是一种非常重要的位置关系,它不仅应用较多,而且是空间问题平面化的典范.空间中平面与平面平行的判定定理给出了由线面平行转化为面面平行的方法.在例题,习题的训练中熟练地掌握定理的三种语言(图形语言,符号语言,自然语言)的互译.以达到融会贯通之目的.