平面和平面平行的判定和性质

平面和平面平行的判定和性质 （1）两个平面平行如果两个平面没有公共点，我们就说这两个平面互相平行．（3）两个平面的位置关系只有两种:①两个平面平行——没有公共点②两个平面相交——有一条公共直线．（2）两个平面相交如果两个平面有公共点，它们就相交于一条过该公共点的直线，我们说这个平面相交． 画两个互相平行的平面时，要注意使表示平面的两个平行四边形的对应边平行，如图1，而不应画成图2那样．图1图2（4）两个平面平行的画法 思考题：1、如果一个平面内的一条直线与另一个平面平行，能否说明平面与平面平行？2、要求一个平面内的多少条直线与另一个平面平行才可判定两个平面平行呢？通过上面的两个问题，我们感觉到判定面面平行转化为线面平行时不是条数的问题，而是要求一个平面内的直线之间具备某种关系。 二、两个平面平行的判定判定定理：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行．M 已知：在平面内有两条直线、相交且和平面平行．求证：证明：(用反证法)假设．同理这与题设和是相交直线矛盾． A推论:如果一个平面内有两条相交直线分别平行与另一个平面内的两条直线，那么这两个平面平行。mnm∩n=Bm∩n=BBm∩n=B 例１:如图已知正方体求证:1111DABDCBCA CDABA1B1C1D12、棱长为a的正方体中，E、F、G分别为中点.求证：平面EFG//平面A1BD.EFG练习： 3、已知P在△ABC所在的平面外，点A’、B’、C’分别是△PAB、△PBC、△PAC的重心。求证：平面A’B’C’∥平面ABC.ABCPDEFA′B′C′思考：能否求出△A’B’C’与△ABC的面积之比？练习： 三、两个平面平行的性质（1）一个结论根据两个平面平行及直线和平面平行的定义，容易得出下面的结论：即：如果两个平面平行，那么其中一个平面内的直线平行于另一个平面． 性质定理：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行．即：（2）两个平面平行的性质定理 例2:已知有公共边AB的两个全等的矩形ABCD和ABEF不在同一个平面内，P，Q分别是对角线AE，BD的中点.BACDEFPQR求证：PQ∥平面BCE。 例3：求证:夹在两个平行平面间的两条平行线段相等.已知:平面//平面,AB和DC为夹在、间的平行线段。求证：AB=DCBCAD证明：∴AB,DC确定平面AC又因为AD,BC分别是平面AC与平面、的交线.∴AD//BC，四边形ABCD是平行四边形∴AB=DC. MNEPαACBDβ例4：平面α//β，AC、BD是夹在α、β内的异面直线，M、N分别是AB、CD的中点，求证：MN//βG连接AD，取AD中点G在ΔABD中，∵∴MG//β同理GN//α,因α//β∴GN//β∴平面MNG//β∴MN//β证明：MG//DB 点到平面的距离直线到平面的距离转化 〖演练反馈〗(1)与两个相交平面的交线平行的直线和这两个平面的位置关系是()(A)都平行(B)都相交(C)在这两个平面内(D)至少与其中一个平面平行(2)aα,bβ且α∥β，则直线a、b的关系为()(A)a∥b(B)a与b异面(C)a与b平行或异面(D)a与b相交(3)如果两个平面分别经过两条平行线中的一条，那么这两个平面()(A)平行(B)相交(C)重合(D)平行或相交DCD (4)已知平面α与β不重合，则α∥β的一个充分条件是()(A)且m∥n(B)且m∥β，n∥α(C)m∥β，n∥α且m∥n(D)m⊥β，n⊥α且m∥n(5)下列命题：①垂直于同一条直线的两个平面平行；②平行于同一个平面的两个平面平行；③平行于同一条直线的两个平面平行；④与一直线成等角的两个平面平行.其中正确的命题有()(A)一个(B)二个(C)三个(D)四个DB