新人教A版必修2 高中数学 2.2.2 平面与平面平行的判定 教案

黑龙江省大庆外国语学校高一数学必修二第二章《2.2.2平面与平面平行的判定》教案一、三维目标：1、知识与技能理解并掌握两平面平行的判定定理。2、过程与方法让学生通过观察实物及模型，得出两平面平行的判定。3、情感、态度与价值观进一步培养学生空间问题平面化的思想。二、教学重点、难点重点：两个平面平行的判定。难点：判定定理、例题的证明。三、学法与教学用具1、学法：学生借助实物，通过观察、类比、思考、探讨，教师予以启发，得出两平面平行的判定。2、教学用具：投影仪、投影片、长方体模型四、教学过程（一）创设情景、引入课题复习直线与平面平行的判定定理。引导学生观察、思考教材第56页的观察题，导入本节课所学主题。（二）研探新知1、问题：（1）平面β内有一条直线与平面α平行，α、β平行吗？（2）平面β内有两条直线与平面α平行，α、β平行吗？通过长方体模型，引导学生观察、思考、交流，得出结论。两个平面平行的判定定理：一个平面内的两条交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。符号表示：aβbβa∩b=Pβ∥αa∥αb∥α教师指出：判断两平面平行的方法有三种：（1）用定义；（2）判定定理；（3）垂直于同一条直线的两个平面平行。2、解题示例例1如图所示，正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别在B1A，C1B上，且EB1＝AB1，C1F＝C1B.求证：（1）平面∥平面（2）EF∥平面ABCD. （1）问证明见课本。（2）问 证法1：过E、F分别作AB、BC的垂线EM、FN分别交AB、BC于M、N，连结MN.∵BB1⊥AB，BB1⊥BC，∴EM∥BB1，FN∥BB1，∴EM∥FN.∵AB1＝BC1，B1E＝C1F，∴AE＝BF.又∠B1AB＝∠C1BC＝45°.∴Rt△AME≌Rt△BNF.∴EM＝FN.∴四边形MNFE是平行四边形，∴EF∥MN.又MN⊂平面ABCD，EF⊄平面ABCD，∴EF∥平面ABCD.证法2：过E作EG∥AB交BB1于G，连结GF，∴＝.∵B1E＝C1F，B1A＝C1B，∴＝.∴FG∥B1C1∥BC.又∵EG∩FG＝G，∴平面EFG∥平面ABCD.又EF⊂平面EFG，∴EF∥平面ABCD.例2：在三棱锥中，、、分别在侧棱、、上，且，求证平面∥平面。分析：从比例关系入手先找线线平行关系。这是立体几何最常用的化归与转化的思想。例3、△ABC所在平面外有一点P，A′、B′、C′分别是△PAB、△PBC、△PAC的重心．(1)求证：平面A′B′C′∥平面ABC. (2)求S△A′B′C′：S△ABC的值．[解析] (1)连PA′并延长交AB于A″，连PB′并延长交BC于B″，连PC′并延长交AC于C″，连A″B″，B″C″.∵A′、B′分别为△PAB、△PBC的重心，∴＝，∴A′B′∥A″B″，同理B″C″∥B′C′，∴平面A′B′C′∥平面A″B″C″，即平面A′B′C′∥平面ABC.(2)由(1)可知＝＝，∴A′B′＝A″B″，又A″B″＝AC，∴A′B′＝AC，同理B′C′＝AB，A′C′＝BC，∴＝.引导学生思考后，教师讲授。（三）自主学习、加深认识练习：教材第58页1、2、3题。1．判断下列命题是否正确，正确的说明理由，错误的举例说明：（1）已知平面，和直线m，n，若则；（2）一个平面内两条不平行直线都平行于另一平面，则；2．如图，正方体ABCD–A1B1C1D1中，M，N，E，F分别是棱A1B1，A1D1，B1C1，C1D1的中点.求证：平面AMN∥平面EFDB. 3．平面与平面平行的条件可以是（）A．内有无穷多条直线都与平行.B．直线a∥，a∥，E且直线a不在内，也不在内.C．直线，直线，且a∥，b∥D．内的任何直线都与平行.学生先独立完成后，教师指导讲评。（四）归纳整理、整体认识1、判定定理中的线与线、线与面应具备什么条件？2、在本节课的学习过程中，还有哪些不明白的地方，请向老师提出。（五）作业布置第62页习题2.2A组第7题。