2.2.2 平面与平面平行的判定 一、基础过关1．直线l∥平面α，直线m∥平面α，直线l与m相交于点P，且l与m确定的平面为β，则α与β的位置关系是( )A．相交B．平行C．异面D．不确定2．平面α与平面β平行的条件可以是( )A．α内的一条直线与β平行B．α内的两条直线与β平行C．α内的无数条直线与β平行D．α内的两条相交直线分别与β平行3．给出下列结论，正确的有( )①平行于同一条直线的两个平面平行；②平行于同一平面的两个平面平行；③过平面外两点，不能作一个平面与已知平面平行；④若a，b为异面直线，则过a与b平行的平面只有一个．A．1个B．2个C．3个D．4个4．若正n边形的两条对角线分别与面α平行，则这个正n边形所在的平面一定平行于平面α，那么n的取值可能是( )A．12B．8C．6D．55．已知平面α、β和直线a、b、c，且a∥b∥c，a⊂α，b、c⊂β，则α与β的关系是________．6．有下列几个命题：①平面α内有无数个点到平面β的距离相等，则α∥β；②α∩γ＝a，α∩β＝b，且a∥b(α，β，γ分别表示平面，a，b表示直线)，则γ∥β；③平面α内一个三角形三边分别平行于平面β内的一个三角形的三条边，则α∥β；④平面α内的一个平行四边形的两边与平面β内的一个平行四边形的两边对应平行，则α∥β.其中正确的有________．(填序号)7．如图所示，矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直，BE∥CF，求证：AE∥平面DCF.8.在长方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F、E1、F1分别是AB、CD、A1B1、C1D1的中点．
求证：平面A1EFD1∥平面BCF1E1.二、能力提升9．α、β是两个不重合的平面，a、b是两条不同的直线，在下列条件下，可判定α∥β的是( )A．α，β都平行于直线a、bB．α内有三个不共线的点到β的距离相等C．a，b是α内两条直线，且a∥β，b∥βD．a、b是两条异面直线，且a∥α，b∥α，a∥β，b∥β10.正方体EFGH—E1F1G1H1中，下列四对截面中，彼此平行的一对截面是( )A．平面E1FG1与平面EGH1B．平面FHG1与平面F1H1GC．平面F1H1H与平面FHE1D．平面E1HG1与平面EH1G11.如图所示，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F、G、H分别是棱CC1、C1D1、D1D、CD的中点，N是BC的中点，点M在四边形EFGH及其内部运动，则M满足________时，有MN∥平面B1BDD1.12．已知在正方体ABCD—A1B1C1D1中，M、E、F、N分别是A1B1、B1C1、C1D1、D1A1的中点．求证：(1)E、F、D、B四点共面；(2)平面AMN∥平面EFDB.三、探究与拓展13．如图所示，B为△ACD所在平面外一点，M、N、G分别为△ABC、△ABD、△BCD的重心．(1)求证：平面MNG∥平面ACD；(2)求S△MNG∶S△ADC.
答案1．B 2．D 3．B 4.D 5．相交或平行6．③7．证明 由于AB∥CD，BE∥CF，故平面ABE∥平面DCF.而直线AE在平面ABE内，根据线面平行的定义，知AE∥平面DCF.8．证明 ∵E、E1分别是AB、A1B1的中点，∴A1E1∥BE且A1E1＝BE.∴四边形A1EBE1为平行四边形．∴A1E∥BE1.∵A1E⊄平面BCF1E1，BE1⊂平面BCF1E1.∴A1E∥平面BCF1E1.同理A1D1∥平面BCF1E1，A1E∩A1D1＝A1，∴平面A1EFD1∥平面BCF1E1.9．D 10.A 11.M∈线段FH12．证明 (1)∵E、F分别是B1C1、C1D1的中点，∴EF綊B1D1，∵DD1綊BB1，∴四边形D1B1BD是平行四边形，∴D1B1∥BD.∴EF∥BD，即EF、BD确定一个平面，故E、F、D、B四点共面．(2)∵M、N分别是A1B1、A1D1的中点，∴MN∥D1B1∥EF.又MN⊄平面EFDB，EF⊂平面EFDB.∴MN∥平面EFDB.连接NE，则NE綊A1B1綊AB.∴四边形NEBA是平行四边形．∴AN∥BE.又AN⊄平面EFDB，BE⊂平面EFDB.∴AN∥平面EFDB.∵AN、MN都在平面AMN内，且AN∩MN＝N，∴平面AMN∥平面EFDB.
13．(1)证明 连接BM、BN、BG并延长交AC、AD、CD分别于P、F、H.∵M、N、G分别为△ABC、△ABD、△BCD的重心，则有＝＝＝2.连接PF、FH、PH，有MN∥PF.又PF⊂平面ACD，MN⊄平面ACD，∴MN∥平面ACD.同理MG∥平面ACD，MG∩MN＝M，∴平面MNG∥平面ACD.(2)解 由(1)可知＝＝，∴MG＝PH.又PH＝AD，∴MG＝AD.同理NG＝AC，MN＝CD.∴△MNG∽△DCA，其相似比为1∶3，∴S△MNG∶S△ADC＝1∶9.
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