平面与平面平行的判定定理-修改版

复习回顾：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行．（2）直线与平面平行的判定定理：（1）定义法；线线平行线面平行1. 到现在为止,我们一共学习过几种判断直线与平面平行的方法呢? （1）平行（2）相交α∥β怎样判定平面与平面平行呢？问题：2. 平面与平面有几种位置关系？分别是什么？ 探究：（１）平面内有一条直线与平面平行，，平行吗？（２）平面内有两条直线与平面平行，，平行吗？ 结论：（1）中的平面α，β不一定平行。如图，借助长方体模型，平面ABCD中直线AD平行平面BCC'B'，但平面ABCD与平面BCC'B'不平行。 结论：（2）分两种情况讨论：如果平面β内的两条直线是平行直线，平面α与平面β不一定平行。如图，AD∥PQ，AD∥平面BCC’B’，PQ∥BCC’B’，但平面ABCD与平面BCC’B’不平行。PQ如果平面β内的两条直线是相交的直线，两个平面会不会一定平行？问题： 一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行两个平面平行的判定定理：线不在多，重在相交符号表示：ａ，ｂ，ａｂ＝Ｐ，ａ，ｂ图形表示：abP新课讲授：线面平行面面平行 平面平行的判定定理的证明已知：在平面内，有两条直线、相交且和平面平行．求证：．证明：用反证法证明．假设．同理这与题设和是相交直线是矛盾的． 1.判断下列命题是否正确，并说明理由．（1）若平面内的两条直线分别与平面平行，则与平行；（2）若平面内有无数条直线分别与平面平行，则与平行；（3）平行于同一直线的两个平面平行；（4）两个平面分别经过两条平行直线，这两个平面平行；（5）过已知平面外一条直线，必能作出与已知平面平行的平面．练习××××× 2.教材p581,3 例1：已知正方体ABCD-A1B1C1D1，求证：平面AB1D1//平面C1BD分析：只要证一个平面内有两条相交直线和另一个平面平行即可．面面平行线面平行线线平行线面平行面面平行线面平行典型例题： 例1如图:已知正方体求证:证明:∵为正方体∴D1C1//AB，且D1C1=AB，∴D1C1AB为平行四边形，则D1A//C1B.所以平面AB1D1//平面C1BD.所以，D1A//平面C1BD，同理，D1B1//平面C1BD，D1C1A1ABCDB1 在正方体ABCD-A1B1C1D1中，若M、N、E、F分别是棱A1B1，A1D1，B1C1，C1D1的中点，求证：平面AMN//平面EFDB。线面平行面面平行线线平行变式一A1B1EABCDD1C1FMN 已知:正方体变式二ABCDA1D1C1B1,分别是棱的中点.平面求证:平面PMN 1.面面平行通常可以转化为线面平行来处理.基本思路是:证明面面平行的一般方法：线线平行线面平行面面平行2.应用判定定理判定面面平行的关键是:找平行线.常用的依据有：①平行四边形的性质；②三角形或梯形的中位线定理.③平行线的传递性④平行线分线段成比例 1、如图：三棱锥P-ABC,D,E,F分别是棱PA，PB，PC中点，求证：平面DEF∥平面ABC。PDEFABC2、如图，B为△ACD所在平面外一点，M，N，G分别为△ABC，△ABD，△BCD的重心，求证：平面MNG∥平面ACD。BACD例2、N·M··G你能求△MNG与△ACD的面积比吗？ 例2（2）在三棱锥B-ACD中,点M、N、G分别△ABC、△ABD、△BCD的重心,求证:平面MNG//平面ACDE证明:连接AN,交BD于点E由已知得点E是边BD的中点连接CE,则CE必经过点G∵点N、G分别是△ABD和△BCD的重心，∴NE：NA=1：2GE：GC=1：2∴NG//AC又NG平面ACDAC平面ACD∴NG//平面ACD同理MG//平面ACD又NGMG=G,NG平面MNG,MG平面MNG,∴平面MNG//平面ACD. 说明：重心：三角形各边中线的交点（分中线1:2）垂心：三角形各边高线的交点内心：三角形内角平分线的交点（同时也是三角形内切圆的圆心）外心：三角形各边中垂线的交点（同时也是三角形外接圆的圆心）中心：轴对称图形，对称轴的交点 2.应用判定定理判定面面平行时应注意:两条相交直线小结：1.平面与平面平行的判定：(1)运用定义；(2)运用判定定理：线线平行线面平行面面平行3.应用判定定理判定面面平行的关键是找平行线方法一：三角形的中位线定理；方法二：平行四边形的平行关系。 1.棱长为a的正方体AC1中，设M、N、E、F分别为棱A1B1、A1D1、C1D1、B1C1的中点.(1)求证：E、F、B、D四点共面；(2)求证：面AMN∥面EFBD.练习ADD1A1B1C1BCEFNM ABCDABCDFQEGRP2.在正方体AC中，E、F、G、P、Q、R分别是所在棱AB、BC、BBAD、DC、DD的中点，求证：平面PQR∥平面EFG。 已知有公共边AB的两个全等的矩形ABCD和ABEF不在同一个平面内，P，Q分别是对角线AE，BD的中点BACDEFPQR求证：PQ∥平面BCE。思路1：在平面BCE内找PQ平行线。思路2：过PQ构造与平面BCE平行的平面。课后思考： 二、定理的理解:1.判断下列命题是否正确，正确的说明理由，错误的举例说明：（1）已知平面和直线，若，则（2）一个平面内两条不平行的直线都平行于另一平面，则错误正确mnP 2、平面和平面平行的条件可以是（）（A）内有无数多条直线都与平行（B）直线,（C）直线，直线，且（D）内的任何一条直线都与平行（E)平面内不共线的三点到的距离相等（F)//r，//r.(G)α⊥AA’，β⊥AA’D,F,G二、定理的理解: 小结：1、面面平行的定义；2、面面平行的判定定理；3、面面平行判定定理的应用：要证面面平行，只要证线面平行，而要证线面平行，只要证线线平行。在立体几何中，往往通过线线、线面、面面间的位置关系的转化使问题得到解决。 证明面面平行的方法有：1．面面平行的定义；2．面面平行的判定定理：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行；3．利用垂直于同一条直线的两个平面平行；4．两个平面同时平行于第三个平面，那么这两个平面平行；5．利用“线线平行”、“线面平行”、“面面平行”的相互转化． 推论1：如果一个平面内的两条相交直线分别平行与另一个面的两条直线那么这两个面平行。思考1？平行公理：平行与同一条直线的两条直线互相平行。那么面和面之间是否也有这样的关系？推论2：平行于同一面的两个面互相平行。思考2？如果两个平面同时和两条一面直线平行，那么这两个平面平行。（推论2）思考3：垂直于同一直线的两个平面平行？ 练习1、已知正方体ABCD-A1B1C1D1，P,Q,R,分别为A1A,AB,AD的中点求证：平面PQR∥平面CB1D1.PQR分析：连结A1B，PQ∥A1BA1B∥CD1故PQ∥CD1同理可得，…… 例2、如图，在正方体ABCD——A1B1C1D1中，E、F分别是棱BC与C1D1的中点。求证：EF//平面BDD1B1.MNM 思考题：如图，在正方体ABCD——A1B1C1D1中，E、F分别是棱BC与C1D1的中点。求证：EF//平面BDD1B1.G另解：取B1C1中点G，连结FG，EG，若可证得面EFG∥面BDD1B1则推出：EF∥面BDD1B1 NMFEDCBAH练习：如图所示，平面ABCD∩平面EFCD=CD，M、N、H分别是DC、CF、CB的中点，求证:平面MNH//平面DBF