2.2.3--直线与平面平行的性质

2.2.3直线与平面平行的性质 1．了解直线与平面平行的性质定理的证明方法.（重点）2．会运用性质定理解决有关线线平行的简单问题.（难点）3．进一步培养学生转化的思想. a回忆巩固b直线与平面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行.a直线与平面平行符号语言：ba//有哪些性质呢？ab// 课堂探究2如果直线a与平面α平行，那么经过直线a的平面与平面α有几种位置关系？平行或相交aaαα 课堂探究3如果直线a与平面α平行，经过直线a的平面与平面α相交于直线b，那么直线a，b的位置关系如何？如图：a//,a,bab//证明：因为Ibb,.所以a又因为a//，所以ab与无公共点.b又因为ab,，α所以ab//. 直线与平面平行的性质定理一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行.符号语言：βaa//aab//.bbα 【提升总结】直线与平面平行的性质定理的认识线面平行线线平行作用：①作平行线的方法；②判定直线与直线平行的重要依据.βa关键：寻找平面与平面的交线.bα 例1如图所示的一块木料中，棱BC平行于面A′C′.（1）要经过面A′C′内的一点P和棱BC将木料锯开，应怎样画线？（2）所画的线与平面AC是什么位置关系？ 分析：经过木料表面A′C′内的一点P和棱BC将木料锯开，实际上是经过BC及BC外一点P作截面，也就是找出平面与平面的交线.我们可以由直线与平面平行的性质定理和公理4、公理2作出. 解：（1）在平面A′C′内，过点P作直线EF，使EF∥B′C′，并分别交棱A′B′，C′D′于点E，F.连接BE，CF，则EF，BE，CF就是应画的线.D′FPA′C′EB′DCAB （2）D′FPA′C′EB′DαCAB因为棱BC∥平面A'C'，平面BC'与平面A'C'交于B'C'，所以BC∥B'C'.由（1）知，EF∥B'C'，所以EF∥BC,EFBC∥因此EF平面ACEF∥平面AC.BC平面ACBE，CF显然都与平面AC相交. 【提升总结】线面平行的判定定理线线平行线面平行线面平行的性质定理线面平行线线平行这种直线与平面的位置关系同直线与直线的位置关系的相互转化是立体几何的一种重要的思想方法. 1.如果一条直线和一个平面平行，则这条直线（D）A.只和这个平面内的一条直线平行B.只和这个平面内的两条相交直线不相交C.和这个平面内的任意直线都平行D.和这个平面内的任意直线都不相交 2.直线a∥平面α，平面α内有n条交于一点的直线，那么这n条直线和直线a平行的()BA.至少有一条B.至多有一条C.有且只有一条D.不可能有 3．如下图所示，长方体ABCD－A′B′C′D′中，E，F分别为AA′，BB′的中点，过EF的平面EFGH分别交BC和AD于G，H，则HG与AB的位置关系是(A)A．平行B．相交C．异面D．平行或异面 4．如图所示，直线a∥平面α，A∉α，并且a和A位于平面α的两侧，点B，C∈a，AB，AC分别交平面α于点E，F，若3BC＝4，CF＝5，AF＝3，则EF＝________.2 【解析】由于点A不在直线a上，则直线a和点A确定一个平面β，所以α∩β＝EF.因为a∥平面α，a⊂平面β，所以EF∥a.EFAF所以＝.BCACAF·BC3×43所以EF＝＝＝.AC5＋32 ５．在侧棱垂直于底面的四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AD∥BC，E是DD1的中点，F是平面B1C1E与直线AA1的交点．证明：EF∥A1D1. 证明：由AD∥BC，BC∥BC11可得AD∥BC11，又BC平面AADD，AD平面AADD，111111所以BC∥平面AADD.1111又平面B1C1E平面AADD=EF,11所以BC11∥EF,又A1D1∥BC11，所以EF∥A1D1. 性质定理直线与平面平行的性质应用：判定线线平行线面平行线线平行 做了好事受到指责而仍坚持下去，这才是奋斗者的本色。——巴尔扎克