3直线与平面平行的性质

北京师范大学教育实习教案（注：须于上课前二日写好）部/院/系 数学科学学院 专业 数学与应用数学姓名 苏代辉 学号 0810012942   我校指导教师 刘洁民 实习学校教学指导教师  刘芹  原任课教师 刘芹   2012年10月11日(星期4)第4节课本人本次实习第3个教案实习学校和平街一中实习班级高二(10)班实习科目数学教学课题直线与平面平行的性质所用教材教材名称：数学A版必修2第2册，第2章2节 58  页出版社： 人民教育出版社.教学目标1、知识与技能：通过观察探究，进行合情推理发现直线与平面平行的性质定理，并能准确地用数学语言表述定理。能够对性质定理作出逻辑论证，并能进行简单应用。2、过程与方法：通过直观感知与操作确认的方法，培养学生几何直观，运用图形语言交流的能力，体会通过自己的观察、操作等活动发现并获得数学结论的过程。3、情感态度：通过自主学习、主动参与、积极探究的学习过程，激发学生学习数学的信心和兴趣。培养良好的思维习惯，渗透划归与转化的数学思想。教学重点直线与平面平行的性质定理的探究与应用教学难点直线与平面平行性质定理的应用课时安排1课时教学用具学案教学方法教师启发引导，学生主动探究和问题驱动型教学 北京师范大学教育实习教案教学过程及内容一、知识回顾，引入新课。问题1、空间中直线与平面有哪些位置关系？问题2、如何判定直线与平面平行。师：我们已经学完了直线与平面，平面与平面平行的判定定理。那么大家想想，在空间中，若我们已知了线面平行，能推导出什么呢，这就是今天我们要学习的主要内容：直线与平面平行的性质定理。二、创设情境，探究定理。1、思考。如果一条直线与一个平面平行，那么这条直线与这个平面内的直线有哪些位置关系？教室内的日光灯管所在的直线与地面平行，如何在地面上作一条直线与灯管所在的直线平行？分析：由直线与平面平行的定义，平面α内的直线与平面α外的直线a只能是异面直线或者平行直线。那么，在什么条件下，平面α内的直线与直线a平行呢？由于a与平面α内的任何直线无公共点，所以，过直线a的某一平面，若与平面α相交，则直线a就平行于这条交线。2、分析证明：由于a与平面a内的任何直线无公共点，所以过直线a的某一平面，若与平面a相交，则直线a就平行于这条交线。已知：如图a∥α，a⊂β，α∩β=b。求证：a∥b。证明：∵α∩β=b，∴b⊂α又∵a∥α∴a与b无公共点。又∵a⊂β，b⊂β。 ∴a∥b。（设计意图：带着学生通过逻辑推理论证得到；一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一个平面与此平面的交线与该直线平行，更有说服力）3、获取定理。直线与平面平行的性质定理：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一个平面与此平面的交线与该直线平行。符号语言：a∥α，a⊂β，α∩β=l=>a∥l。总结点拨：直线与平面平行的性质定理揭示了直线与平面平行中蕴含着直线与直线平行。通过直线与平面平行可得到直线与直线平行，这给出了一种作平行线的重要方法。对于课堂开始提出的问题，我们只需由灯管向地面引两条平行线，过两条平行线与地面的交点的连线就是与灯管平行的直线。三、定理应用。1、判断下列说法是否正确。①若a∥b，b⊂α则a∥α。②若a∥α，b∥α，则a∥b。③若a∥b，b∥α，则a∥α。④若a∥α，b⊂α，则a∥b。（设计意图：本题是对判定定理的直接应用，加深学生对定理理解）。2、例（P59课本）如图一块木料中，棱BC平行于面要经过面AC内的一点P和棱BC将木料锯开，应怎样画线？所画的线与平面AC是什么位置关系。分析：经过木料表面AC内的一点P作截面，也就是找出平面与平面的交线。我们可以由直线与平面平行的性质定理和公理4、公理2做出。解：（1）如图，在平面AC内，过P作直线EF，使EF∥BC，并分别交棱AB、CD于点E、F。连接BE、CF、则EF、BE、CF就是应画的线。（2）因为棱BC平行于平面AC，平面BC与平面交于EF。所以BC∥EF。由（1）知，EF∥BC。所以EF∥BC。因此 EF∥BCEF￠面AC=>EF∥面AC。BC⊂面ACBE、CF显然都与平面AC相交。3例（课本P59）已知平面外的两条直线平行直线中的一条直线平行于这个平面，求证：另一条也平行于这个平面。已知直线a，b，平面α。且a∥b，a∥α。a，b都在平面α外。求证：b∥α。证明：过a作平面β，使它与平面α相交，交线为C。∵a∥α，a⊂β，α∩β=c，∴a∥c。∵a∥b，∴b∥c。又c⊂α，b￠α，∴b∥α。点评：直线与平面平行的判定定理是由直线与直线平行得到直线与平面平行，直线与平面平行的性质定理是由直线与平面平行得到直线与直线平行。这种直线与平面的位置关系同直线与直线的位置关系的相互转化是立体几何的一种重要的思想方法。四、课堂小结。1、平面与平面平行的性质定理：一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。2、符号语言：a∥α，a⊂β，α∩β=l=>a∥l3、数学思想。线线平行=>线面平行=>线线平行五、布置作业。1.经过正方体AC的棱BB作一平面交平面AADD与EF,求证：EF∥BB.2.《学习目标与检测》直线与平面平行的性质。 板书设计解：（1）如图，在平面AC内，过P作直线EF，使EF∥BC，并分别交棱AB、CD于点E、F。连接BE、CF、则EF、BE、CF就是应画的线。（2）因为棱BC平行于平面AC，平面BC与平面BEFC交于EF。所以BC∥EF。由（1）知，EF∥BC。∴EF∥BC。因此EF∥BCEF￠面ACBC⊂面AC∴EF∥面AC。BE、CF显然都与平面AC相交EF。例如图一块木料中，棱BC平行于面要经过面AC内的一点P和棱BC将木料锯开，应怎样画线？所画的线与平面AC是什么位置关系。2.2.3直线与平面平行的性质性质定理：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一个平面与此平面的交线与该直线平行。图形语言：符号语言：a∥α，a⊂β，α∩β=l=>a∥l。 北京师范大学教育实习教案课后总结与评议纪录自我分析和同学意见这堂课内容相对较多，时间上略显仓促。课堂的重心放在完成教学任务与板书上，有意尝试将引导学生探究定理的过程，变为较直接得到定理，让学生强化记忆。课上反应，课后作业效果还算满意，这是总结听课经验后的一个尝试，再以后会继续观察效果。整堂课总体满意，临场发挥能力增强，板书有待继续改善。该同学备课充分，课上有很强的应变能力，师生互动很多，践行了“以学生为主体，教师为主导”的教育理念。实习学校教学指导教师意见我校指导教师意见