第一课时直线与平面平行的性质5.2直线、平面平行的判定及其性质数学10级(2)高倩倩
问题提出1.直线与平面平行的判定定理是什么?2.直线与平面平行的判定定理解决了直线与平面平行的条件问题,反之,在直线与平面平行的条件下,可以得到什么结论呢?定理若平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,则该直线与此平面平行.
直线与平面平行的性质
知识探究(一):直线与平面平行的性质分析思考1:如果直线a与平面α平行,那么直线a与平面α内的直线有哪些位置关系?思考2:若直线a与平面α平行,那么在平面α内与直线a平行的直线有多少条?这些直线的位置关系如何?aαaα
思考3:如果直线a与平面α平行,那么经过直线a的平面与平面α有几种位置关系?αaαa
思考4:如果直线a与平面α平行,经过直线a的平面与平面α相交于直线b,那么直线a、b的位置关系如何?为什么?αabb思考5:如果直线a与平面α平行,那么经过平面α内一点P且与直线a平行的直线怎样定位?Pαa
知识探究(二):直线与平面平行的性质定理思考1:综上分析,在直线与平面平行的条件下可以得到什么结论?并用文字语言表述之.定理:如果一条直线与一个平面平行,则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行.
思考2:上述定理通常称为直线与平面平行的性质定理,该定理用符号语言可怎样表述?αabβ
思考3:直线与平面平行的性质定理可简述为“线面平行,则线线平行”,在实际应用中它有何功能作用?作平行线的方法,判断线线平行的依据.αabβ
思考4:教室内日光灯管所在的直线与地面平行,如何在地面上作一条直线与灯管所在的直线平行?
理论迁移例1如图所示的一块木料中,棱BC平行于面A′C′.(1)要经过面A′C′内一点P和棱BC将木料锯开,应怎样画线?(2)所画的线与平面AC是什么位置关系?AA′CBDPD′B′C′
例2已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面,求证另一条也平行于这个平面.cabα如图,已知直线a,b和平面α,a∥b,a∥α,a,b都在平面α外.求证:b∥α.
随堂练习:P34练习1、练习2,作业:习题1—5A组习题4,导学案