数学规范训练：2.2.3、4直线与平面平行的性质 平面与平面平行的性质 Word版解析版

第二章2.22.2.32.2.4【基础练习】1．(2019年辽宁大连双基训练)已知平面α，β，直线a，b，c，若a⊂α，b⊂α，c⊂α，a∥b∥c，且a∥β，b∥β，c∥β，则平面α与β的位置关系是()A．平行B．相交C．平行或相交D．以上都不对【答案】C【解析】由题意可知平面α内不一定有两条相交直线与平面β平行，所以平面α与β有可能平行，也有可能相交．2．已知直线a∥平面α，直线b⊂平面α，则()A．a∥bB．a与b异面C．a与b相交D．a与b无公共点【答案】D【解析】由题意可知直线a与平面α无公共点，所以a与b平行或异面，即a与b无公共点．3．正方体ABCD－ABCD中，截面BAC与直线AC的位置关系是()111111A．AC∥截面BAC11B．AC与截面BAC相交11C．AC在截面BAC内11D．以上答案都错误【答案】A【解析】∵AC∥AC，AC⊄平面BAC，AC⊂平面BAC，∴AC∥面BAC.11111111114．如图所示的三棱柱ABC－ABC中，过AB的平面与平面ABC交于直线DE，则DE11111与AB的位置关系是() A．异面B．平行C．相交D．以上均有可能【答案】B【解析】∵AB∥AB，AB⊂平面ABC，AB⊄平面ABC，∴AB∥平面ABC.又AB⊂平11111111面ABED，平面ABED∩平面ABC＝DE，∴DE∥AB.又AB∥AB，∴DE∥AB.111111115．若夹在两个平面间的三条平行线段相等，那么这两个平面的位置关系是________．【答案】平行或相交6．如图，ABCD是空间四边形，E，F，G，H分别是其四边上的点且共面，AC∥平面EFGH，AEAC＝m，BD＝n，当EFGH是菱形时，＝________.EBm【答案】nAECFFGm－EFmnAEm－EFm【解析】＝＝＝，而EF＝FG.∴EF＝，∴＝＝.EBBFn－FGEFm＋nEBEFn 7．如图所示，已知平面α∩β＝b，平面β∩γ＝a，平面α∩γ＝c，a∥α.求证：b∥c.【证明】∵a∥α，β是过a的平面，α∩β＝b，∴a∥b.同理可得a∥c.∴b∥c.8．如图，在长方体ABCD－ABCD中，E，H分别是棱AB，DC上的点且EH∥AD，1111111111过EH的平面与棱BB，CC相交，交点分别为F，G.11求证：FG∥平面ADDA.11【证明】∵EH∥AD，又AD∥BC，∴EH∥BC.11111111∴EH∥平面BCCB.11又平面EHGF∩平面BCCB＝FG，11∴EH∥FG.∴FG∥AD.11又FG⊄平面ADDA，AD⊂平面ADDA，111111∴FG∥平面ADDA.11 【能力提升】9．α，β，γ是三个平面，a，b是两条直线，有下面三个条件：①a∥γ，b⊂β；②a∥γ，b∥β；③a⊂γ，b∥β.如果说法“α∩β＝a，b⊂γ且________，则a∥b”是正确的，则可以在横线处填的条件是()A．①或②B．②或③C．①或③D．只有②【答案】C【解析】①中，a∥γ，b⊂β，γ∩β＝b，得出a∥b；③中，a⊂γ，b∥β，b⊂γ，α∩β＝a，β∩γ＝a，得出a∥b.10．若空间四边形ABCD的两条对角线AC，BD的长分别为8,12，过AB的中点E且平行于BD，AC的截面四边形的周长为()A．10B．20C．8D．4【答案】B【解析】设截面四边形EFGH分别交BC，CD，DA于点F，G，H，因为BD∥平面EFGH，1所以HE∥BD且H为AD的中点，所以HE＝BD＝6.21又AC∥平面EFGH，所以HG∥AC，G为CD的中点且HG＝AC＝4.211同理GF綊BD，EF綊AC.22所以四边形EFGH的周长为(4＋6)×2＝20.11．α，β，γ是三个平面，a，b是两条直线，有下列三个条件：①α∥γ，b⊂β；②a∥γ，b∥β；③b∥β，a⊂γ.如果命题“α∩β＝a，b⊂γ，且________，则a∥b”为真命题．可以在横线处填入的条件是________．(填上你认为正确的所有序号) 【答案】①③【解析】①α∥γ，α∩β＝a，β∩γ＝b⇒a∥b(面面平行的性质)．②如图所示，在正方体中，α∩β＝a，b⊂γ，a∥γ，b∥β.而a，b异面，故②错．③b∥β，b⊂γ，β∩γ＝a⇒a∥b(线面平行的性质)．12．如图，三棱柱ABC－ABC的底面是边长为2的正三角形，点E，F分别是棱CC，1111BB上的点，点M是线段AC上的动点，EC＝2FB＝2，若MB∥平面AEF，试判断点M在何1位置．【解析】若MB∥平面AEF，过F，B，M作平面FBM交AE于点N，连接MN，NF.因为BF∥平面AACC，11 BF平面FBMN，平面FBMN∩平面AACC＝MN，11所以FB∥MN.又MB∥平面AEF，所以MB∥FN.所以四边形BFNM是平行四边形．所以MN＝FB＝1.而EC∥FB，EC＝2FB＝2，1所以MN∥EC，MN＝EC＝1.2故MN是△ACE的中位线．所以M是AC的中点时，MB∥平面AEF.