高中数学人教a版必修2第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2.2.3 直线与平面平行的性质 学案

四川省富顺县第三中学高二学案：2.2.3直线与平面平行的性质【学习目标】1、探究直线与平面平行的性质定理；2、体会直线与平面平行的性质定理的应用；3、通过线线平行与线面平行转化,培养学生的学习兴趣.【重点难点】：重点直线与平面平行的性质定理，难点直线与平面平行的性质定理的应用【导学过程】一、自主学习（预习58-59页）思考：（1）如果一条直线与平面平行，那么这条直线是否与这个平面内的所有直线平行？我们知道空间两直线的位置关系是平行、相交、异面，那么若一条直线与一个平面平行，这条直线与平面内直线的位置关系如何呢？（2）教室内日光灯管所在的直线与地面平行，如何在地面上作一条直线与灯管所在的直线平行？二、小组合作探索发现：1）两条直线平行的条件是什么？2）平行于平面的一条直线与该平面内的直线的位置关系有几种可能？3）平行于平面的一条直线与该平面内一条直线平行，需附加什么条件？4）平面内的这条直线具有什么特殊地位？提出猜想：一、由以上的探索与发现你能得出怎样的结论？二、你能否用数学符号语言描述你所发现的结论？三、可否画出符合你的结论的图形？四、你能否对你发现的结论给出严格的逻辑证明？形成经验：直线与平面平行的性质定理：①文字叙述：②符号语言描述：③图形语言描述及逻辑证明：C′ABDA′B‘‘′D′C·P三、知识整合例1．木工小罗在处理如图所示的一块木料时，发现该木料表面A’B’C’D’内有一条裂纹D’P，已知BC∥平面A’C’．他打算经过点P和BC将木料锯开，却不知如何画线，你能帮助他解决这个问题吗？所画的线与平面AC是什么位置关系？ 班级小组姓名例2．已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，求证：另一条也平行于这个平面。探索：1）已知是何种位置关系，结论又是何种位置关系？2）证明线面平行的方法与关键是什么？变式训练2：．求证：如果一条直线和两个相交平面平行，那么这条直线和它们的交线平行．ααβbαaαcαdαδγ分析：1）用数学符号语言描述上述命题，写出已知和求证；2）用图形语言描述上述命题，即画出相应图形；3）综合利用线面平行的性质定理与判定定理解答本题．判定定理性质定理反思总结：1）转化的数学思想：即线线平行与线面平行之间的相互转化，亦即空间问题与平面问题之间的相互转化，这也是解决立体几何问题的重要思想方法．转化的关系如下：辅助平面法；即构造辅助平面，以实现_____平行与_____平行间的相互转化．四、课堂训练评价1．若直线a不平行于平面α，则下列结论成立的是(   )A．α内的所有直线都与直线a异面B．α内不存在与a平行的直线C．α内的直线都与a相交D．直线a与平面α有公共点2．直线a∥平面α，P∈α，过点P平行于α的直线(   )A．只有一条，不在平面α内 B．有无数条，不一定在α内C．只有一条，且在平面α内 D．有无数条，一定在α内3．下列判断正确的是(   )A．a∥α，bα，则a∥b B．a∩α＝P，bα，则a与b不平行C．aα，则a∥αD．a∥α，b∥α,则a∥b4、过平面外一点作一平面的平行线有条．5、．若直线a，b都平行于平面α，那么a与b的位置关系是．五、课外拓展训练ABCDEFGH如图：四面体A－BCD被一平面所截，截面EFGH是一个矩形，（1）求证：CD//平面EFGH； （2）求异面直线AB、CD所成的角。