直线与平面平行的性质平面与平面平行的性质
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直线与平面平行的性质平面与平面平行的性质

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时间:2022-08-15

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资料简介
2.2.3直线与平面平行的性质2.2.4平面与平面平行的性质 ?1.按定义证明:直线与平面没有公共点2.按判定定理证明:如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行,那么这条直线和这个平面平行.怎样判定直线与平面平行3.直线与平面平行的判定定理是什么?4.证明直线与平面平行的思路是什么?欲证“线面平行”,必须先证“线线平行”。 思考:1、如果一条直线与平面平行,那么这条直线是否与这平面内的所有直线都平行?2、教室内日光灯管所在直线与地面平行,如何在地面上作一条直线与灯管所在的直线平行? 直线与平面平行的性质定理:如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的平面和这个平面相交,那么这条直线就和交线平行。abαβ符号表示:∵a∥α,aβ,α∩β=b∴a∥b∩你能对该定理加以证明吗? 证明:因为α∩β=b,所以a,b无公共点,而aβ,bβ,所以a∥b已知:如图,a∥α,a、β,α∩β=b,求证:a∥b所以bβ又因为a∥α作用:可证明两直线平行。欲证“线线平行”,可先证明“线面平行”。你知道吗?对一些用文字语言描述的命题加以证明时,一般应先写出已知和求证。 例1如图所示的一块木料中,棱BC平行于面A'B'C'D',(1)要经过面A'B'C'D'内的一点P和棱BC将木料锯开,应该怎样画线?(2)所画的线和平面ABCD是什么位置关系? 解:(1)在平面A'C'内,过点P作直线EF,使EF∥B'C',并分别交棱A'B',C'D'于点E,F。连BE,CF。则EF,BE,CF就是应画的线。EF (2)因为棱BC平行于平面A'C',平面BC'与平面A'C'交于B'C',所以,BC∥B'C'。由1知,EF∥B'C',所以EF∥BC,因此EF∥BC,EF不在平面AC,BC在平面AC上,从而EF∥平面AC。BE,CF显然都与面AC相交。EF 练习选择题:(1)直线a∥平面α,平面α内有n条互相平行的直线,那么这n条直线和直线a()(A)全平行;(B)全异面;(C)全平行或全异面;(D)不全平行或不全异面。(2)直线a∥平面α,平面α内有n条交于一点的直线,那么这n条直线和直线a平行的()(A)至少有一条;(B)至多有一条;(C)有且只有一条;(D)不可能有。CB 例2、已知平面外的两条直线中的一条平行于这个平面。求证:另一条也平行于这个平面。αβcab如图,已知直线a,b,平面α,且a//b,a//α,a,b都在平面α外.求证:b//α. 1.如图,已知AB//平面α,AC//BD,且AC、BD与α分别相交于点C、D,求证:AC=BD.ABCDα课堂练习 若一条直线平行于两个相交平面,求证:这条直线平行于两个平面的交线。2,αβab已知:α∩β=b,a∥α,a∥β求证:a∥b 思考如果两个平面平行,那么一个平面内的直线与另一个平面的直线具有什么位置关系?ADCBD1A1B1C1 ①两个平面平行——没有公共点②两个平面相交——有一条公共直线.复习2:两个平面的位置关系1、定义法:若两平面无公共点,则两平面平行.2、判定定理:如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面,那么这两个平面平行.面面平行的判定方法 1、两个平面平行,那么其中一个平面内的直线与另一平面有什么样的关系?2、两个平面平行,那么其中一个平面内的直线与另一平面内的直线有什么样的关系?思考: 两个平面平行的性质定理如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么它们的交线平行.即:面面平行→线面平行 例1.如图,已知平面,,,满足且求证:。证明所以a,b没有公共点 例2求证:夹在两个平行平面间的平行线段相等。已知:如图,AB//CD,且求证:AB=CD.证明:因为AB//CD,所以过AB,CD可作平面,且平面与平面和分别相交AC和BD.因为所以BD//AC.因此,四边形ABCD是平行四边形。所以AB=CD. 课堂练习1、课本P61练习2、课本P61习题2.2:A组1、2; 巩固训练:在空间四边形ABCD中,E,F,G,H分别为AC,BC,BD,AD上的点,若四边形EFGH为平行四边形。求证:AB∥平面EFGH。2.ABCDEFGH3.P为长方形ABCD所在平面外一点,M,N分别为AB,PD上的点,求证:MN∥平面PBC。AMMB=DNNPABCDPMN 课堂小结 布置作业课本P63习题:B组第2、3

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