直线与平面平行的性质平面与平面平行的性质

2.2.3直线与平面平行的性质2.2.4平面与平面平行的性质 ？１.按定义证明:直线与平面没有公共点2.按判定定理证明:如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行,那么这条直线和这个平面平行.怎样判定直线与平面平行3.直线与平面平行的判定定理是什么？4.证明直线与平面平行的思路是什么？欲证“线面平行”，必须先证“线线平行”。 思考：1、如果一条直线与平面平行，那么这条直线是否与这平面内的所有直线都平行？2、教室内日光灯管所在直线与地面平行，如何在地面上作一条直线与灯管所在的直线平行？ 直线与平面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和交线平行。abαβ符号表示：∵a∥α，aβ，α∩β=b∴a∥b∩你能对该定理加以证明吗？ 证明：因为α∩β=b，所以a,b无公共点，而aβ，bβ，所以a∥b已知：如图，a∥α,a、β,α∩β=b,求证：a∥b所以bβ又因为a∥α作用：可证明两直线平行。欲证“线线平行”，可先证明“线面平行”。你知道吗？对一些用文字语言描述的命题加以证明时，一般应先写出已知和求证。 例1如图所示的一块木料中，棱BC平行于面A'B'C'D'，（1）要经过面A'B'C'D'内的一点P和棱BC将木料锯开，应该怎样画线？（2）所画的线和平面ABCD是什么位置关系？ 解：（1）在平面A'C'内，过点P作直线EF，使EF∥B'C'，并分别交棱A'B'，C'D'于点E，F。连BE，CF。则EF，BE，CF就是应画的线。EF （2）因为棱BC平行于平面A'C'，平面BC'与平面A'C'交于B'C'，所以，BC∥B'C'。由1知，EF∥B'C'，所以EF∥BC，因此EF∥BC，EF不在平面AC，BC在平面AC上，从而EF∥平面AC。BE，CF显然都与面AC相交。EF 练习选择题：（1）直线a∥平面α，平面α内有n条互相平行的直线，那么这n条直线和直线a()(A)全平行；（B）全异面；(C)全平行或全异面;（D）不全平行或不全异面。（2）直线a∥平面α，平面α内有n条交于一点的直线，那么这n条直线和直线a平行的()（A）至少有一条；（B）至多有一条；（C）有且只有一条；（D）不可能有。CB 例2、已知平面外的两条直线中的一条平行于这个平面。求证：另一条也平行于这个平面。αβcab如图，已知直线a,b，平面α，且a//b，a//α，a,b都在平面α外.求证：b//α. 1.如图，已知AB//平面α,AC//BD,且AC、BD与α分别相交于点C、D，求证：AC=BD.ABCDα课堂练习 若一条直线平行于两个相交平面，求证：这条直线平行于两个平面的交线。2，αβab已知：α∩β＝b，a∥α，a∥β求证：a∥b 思考如果两个平面平行，那么一个平面内的直线与另一个平面的直线具有什么位置关系？ADCBD1A1B1C1 ①两个平面平行——没有公共点②两个平面相交——有一条公共直线．复习2：两个平面的位置关系1、定义法：若两平面无公共点，则两平面平行.2、判定定理：如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面，那么这两个平面平行.面面平行的判定方法 1、两个平面平行，那么其中一个平面内的直线与另一平面有什么样的关系？2、两个平面平行，那么其中一个平面内的直线与另一平面内的直线有什么样的关系？思考： 两个平面平行的性质定理如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行．即：面面平行→线面平行 例1.如图，已知平面，，，满足且求证：。证明所以a,b没有公共点 例2求证：夹在两个平行平面间的平行线段相等。已知:如图,AB//CD,且求证:AB=CD.证明：因为AB//CD，所以过AB,CD可作平面，且平面与平面和分别相交AC和BD.因为所以BD//AC.因此，四边形ABCD是平行四边形。所以AB=CD. 课堂练习1、课本P61练习2、课本P61习题2.2：A组1、2； 巩固训练：在空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别为AC，BC，BD，AD上的点，若四边形EFGH为平行四边形。求证：AB∥平面EFGH。2.ABCDEFGH3.P为长方形ABCD所在平面外一点，M，N分别为AB，PD上的点，求证：MN∥平面PBC。AMMB=DNNPABCDPMN 课堂小结 布置作业课本P63习题：B组第2、3